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第一节从梯子的倾斜程度谈起 一 广东省深圳市翠园初中部李秀英 第一章直角三角形的边角关系 小明在A处仰望塔顶 测得 1的大小 再往塔的方向前进50米到B处又测得 2的大小 根据这些他就求出了塔的高度 你知道他是怎么做的吗 黄山百步云梯 黄山百步云梯 经常会听人们说 陡 这个字 比如这里摆放的两个梯子 你能辨别出那一个比较陡吗 在小明家的墙角处放有一架梯子 你有什么方法得到梯子的倾斜程度呢 想一想 A C1 B1 在小明家的墙角处放有一架较长的梯子 墙很高 又没有足够长的尺来测量 你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢 想一想 如果改变B2在梯子上的位置呢 这个比只与倾斜角有关 与直角三角形的大小无关 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边之比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 正切的定义 1 tanA中常省去角的符号 请注意 2 tanA没有单位 它表示一个比值 3 tanA是一个完整的符号 不表示 tan 乘以 A 4 在初中阶段 tanA中 A是一个锐角 梯子越陡 倾斜角的对边与邻边的比值越大 tanA的值越大 梯子AB越陡 在生活中 常用一个锐角的正切表示梯子 电梯的倾斜程度 商场电梯 例1 图中表示甲 乙两个手扶电梯 哪个手扶电梯比较陡 5m C B A 6m 8m E F D 解 甲梯中 乙梯中 tanE tanA 乙梯更陡 甲梯 乙梯 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 坡比 坡度越大 坡面越陡 即坡度等于坡角的正切 坡面与水平面夹角称为坡角 tanA 0 6 3 tanB 错 错 对 1 在右图中 求tanA的值 1 tanA 2 tanA 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B C 黄山百步云梯 5 如图 小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后 到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m 求山坡的坡度 6 某一建筑物的楼顶是 人 字型 并铺上红瓦装饰 现知道楼顶的坡度超过0 5时 瓦片会滑落下来 请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来 13m 24m 7 如图 Rt ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图 斜坡AB的长为12m 它的坡角为45 为了提高该堤坝的防洪能力 现将背水坡改造成坡度为1 1 5的斜坡AD 求DB的长 结果保留根号 一个人先爬了一段45o的山坡300m后 又爬了一段60o的山坡200m 恰好到达山顶 你能计算出山
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