阅读与思考一个著名的案例

随机抽样实践性复习课北屯高级中学李龙真 设计抽样方法时 最核心的问题是什么 考虑如何使抽取的样本具有好的代表性 复习回顾 学过哪几种常用的随机抽样方法 关于高一学生早餐状况的调查研究 俗话说 一日之计在于晨 在一日三餐中 早餐扮演了最为重要的角色 只有在早晨摄取了足够的营养 才能让人有充沛的精力和良好的状态 开始崭新的一天 然而 很多中学生在越来越早的课程时间安排表中抛弃了早餐 而这种现象带来的副作用也越来越威胁着学生的健康 举办此次问卷调查 了解学生早餐中存在的一些问题 呼吁学生重视早餐 调查原因 调查过程 我们在高一年级进行抽样调查 高一年级20个班中抽出了6个班 这6个班共302个人 利用了简单随机抽样法中的抽签法首先抽出班级 再利用系统抽样抽出参与问卷调查的学生 调查方法 简单随机抽样 抽签法 1 编号 班级编号1 20 2 制作号签 将编号写在形状 大小都相同的纸条上 揉成团 制成号签 3 搅拌均匀 将号签放入一个不透明的盒子里 并搅拌均匀 4 抽号 从盒子中每次抽取1个纸条 记录其编号 连续不放回的抽取6次 得到编号1 4 5 11 16 18 5 确定样本 编号对应的1 4 5 11 16 18班就是我们要调查的班级 抽样步骤 系统抽样6个班级共计302人 从中抽取了30人进行早餐营养状况的调查 步骤如下 1 编号 001 302 2 利用简单随机抽样方法剔除2人 3 重新编号 001 300 4 确定分段间隔 k 300 30 10 5 在001 010中利用简单随机抽样抽出一个学生 编码为006 6 那么抽取的学生编码006 016 026 286 296 得到30个学生作为样本 利用这样的步骤 我们将样本全部抽取完毕 问卷发下去 将得到的结果进行整理得出结论 1 有近八成的同学吃早餐 其中约有六成同学利用课间吃早餐 2 很多同学早餐质量不佳 简单应付者居多 3 无论住校与否 多数同学是由于要求进班时间较早 早上起床时间早 而自己又想多睡会儿 导致早餐吃得匆忙或者不吃早餐 4 那么 早餐到底该怎样吃呢 早餐要吃的好 才能精力充沛地进行学习和工作 另外 进餐不能太匆忙 更不能边走边吃 不利于消化和吸收 愿通过这次调查能帮助同学们树立正确的早餐认识 结论 简单随机抽样 抽签法 1 编号 班级编号1 20 2 制作号签 将编号写在形状 大小都相同的纸条上 揉成团 制成号签 3 搅匀 将号签放入一个不透明的盒子里 并搅拌均匀 4 抽号 从盒子中每次抽取1个纸条 记录其编号 连续不放回的抽取6次 得到编号1 4 5 11 16 18 5 确定样本 编号对应的1 4 5 11 16 18班就是我们要调查的班级 探究一 从20个班级中抽取6个班级时 1 为何首先利用了简单随机抽样中的抽签法 简单随机抽样的特点是什么 2 总结抽签法的步骤 思考与探究 探究二 1 为何利用了系统抽样 系统抽样的特点是什么 2 分成多少段是由哪个元素决定的 分段间隔k如何确定 3 在系统抽样时 总体为302人 为何剔除了2人 每个人被抽取的可能性是多少 4 读取编号的方法是什么 请总结系统抽样的步骤 思考与探究 系统抽样6个班级共计302人 从中抽取了30人进行早餐营养状况的调查 步骤如下 1 编号 001 302 2 利用简单随机抽样方法剔除2人 3 重新编号 001 300 4 确定分段间隔 k 300 30 10 5 在001 010中利用简单随机抽样抽出一个学生 编码为006 6 那么抽取的学生编码为006 016 026 286 296 得到30个学生作为样本 关于全校教师身体健康情况调查 春蚕到死丝方尽 蜡炬成灰泪始干 这是大诗人李商隐形容教师的诗句 老师就像蜡烛 燃烧自己 照亮别人 我们的许多老师将自己的全部精力甚至家庭都奉献给了教育事业 他们肩负着教书育人的任务 长期工作压力使教师们的健康状况存在很大隐患 那么我校的教师健康状况如何呢 为此我们进行了调查 调查原因 调查过程 我们在全体教师中展开调查 其中老年教师有32人 中年教师有64人和青年教师64人 用分层抽样方法抽取了一个容量为40的样本 第一步 三部分所含个体数之比为32 64 64 1 2 2第二步 老年教师 中年教师 青年教师中抽取人数分别为故老年教师 中年教师 青年教师应分别抽取8人 16人 16人 确定样本的组成部分后 再进行层内抽样 用随机数法完成 调查方法 中年教师 青年教师方法同上 随机数表法 1 编号 将中年教师依次编号01 642 确定初始数值 从随机数表中任选一数字作为开始数字 任选一方向作为读数方向 比如 从第9行第7个数 3 开始 向右读 3 从选定的数开始按一定的方法读下去 得到的数码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取16个编号为止 4 这16个号码对应的老师就构成本层的样本 51 教师认为自己身体处于亚健康状态34 教师患有轻微疾病 27 教师患有慢性咽炎26 教师患有颈椎疾病有部分教师患有腰椎疾病 胃病 静脉曲张建议 1 有病千万别扛着2 遇到麻烦别憋着3 建立良好人际关系4 养成定期运动的习惯 结论 全体教师中 有老年教师32人 中年教师64人 青年教师64人 为了了解教师的身体状况 用分层抽样方法抽取了一个容量为40的样本第一步 三部分所含个体数之比为32 64 64 1 2 2第二步 老年教师 中年教师 青年教师中抽取人数分别为故老年教师 中年教师 青年教师应分别抽取8人 16人 16人 探究三 1 为什么采用分层抽样 分层抽样的特点是什么 2 确定各层抽样人数还有其它方法吗 思考与探究 思考与探究 探究四 1 各层内为什么采用简单随机抽样中的随机数表法 2 随机数表编号的时候要注意什么 3 随机数表读数的规则是什么 随机数表法 1 编号 将中年教师依次编号01 642 确定初始数值 从随机数表中任选一数字作为开始数字 任选一方向作为读数方向 比如 从第9行第7个数 3 开始 向右读 3 从选定的数开始按一定的方法读下去 得到的数码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取16个编号为止 4 这16个号码对应的老师就构成本层的样本 关于中学生视角的 一带一路 调查 调查原因 5月14日 一带一路国际合作高峰论坛在北京开幕 都听过这个词但到底什么是一带一路 对我们青少年的生活有什么影响呢 为此 我们在全校学生中进行了一次抽样调查 调查过程 先分层抽样再系统抽样法 将全校学生分成高一 高二 高三三层 在总体中抽取10 的学生进行调查高一年级共有670人 高二年级共有530人 高三年级共有620人 高一年级 高二年级 高三年级应分别抽取即抽取高一年级67名 高二年级53名 高三年级62名作为样本 调查方法 将高一年级670人按照级名次进行编号为1 670 分段间隔 k 670 67 10 在编号1 10中随机抽取了一个号码4 每隔10个号码抽取一个号码 依次分别为 4 14 24 654 664共取出67个编号 然后对应抽取样本高二年级 高三年级样本取法同上 层内采用系统抽样的方法 图表 1 发现同辈们对 一带一路 了解并不是很清楚 2 随着年龄的增长 高三学生更关心一带一路对高考选择专业和海外留学便利性的影响 而高一的同学对沿线国家的文化和自然风光以及美食非常感兴趣 而高二的同学虽也关心对自己前途的影响 但也对海外美食和旅游感兴趣 3 作为高中生 我们要借此提升自身综合素质和综合能力 为参与 一带一路 建设做好 添砖加瓦 的准备 结论 探究五 1 为何采用分层抽样 2 抽样比例是多少 思考与探究 将全校学生分成高一 高二 高三三层 在总体中抽取10 的学生进行调查 高一年级共有670人 高二年级共有530人 高三年级共有620人高一年级 高二年级 高三年级应分别抽取即抽取高一年级67名 高二年级53名 高三年级62名作为样本 探究六 1 层内为什么采用系统抽样法 2 系统抽样的方法便利性体现在哪里 思考与探究 将高一年级670人按照级名次进行编号为1 670 分段间隔 k 670 67 10 在编号1 10中随机抽取了一个号码4 每隔10个号码抽取一个号码 依次分别为 4 14 24 654 664共取出67个编号 然后对应抽取样本高二年级 高三年级样本取法同上 关于你是否愿意在公交车上让座的问卷调查 公交车让座 体现着中华民族的传统美德 文明 其中折射的是个人的素质和道德 为了了解学生的让座比例 进行了此次调查 调查原因 你是否愿意在公交车上让座 这是一个敏感性问题 受道德观念的约束 人的虚荣心等 会出现很多需要特别考虑的问题 那么如何得到敏感性问题的诚实反应呢 根据这个问卷 我们设计了两个问题 问题1 您的阳历生日是否在7月1日之前 问题2 您是否愿意在公交车上让座 如何得到敏感性问题的诚实反应 规则 一个纸箱子里装有大小形状完全相同的100颗棋子 黑 白各50颗 各位调查者随机从袋子中摸取一个棋子 摸到黑棋子的回答第一个问题 摸到白棋子的回答第二个问题 回答是的在笔记本上画 回答否的什么也不做 针对这两个问题 我们设计了一个游戏 简单随机抽样中的随机数表法 我们调查总体为200人 样本容量为40人具体步骤 1 先将200位同学的总体进行编号001 200 2 从随机数表中任选一个数字作为开始数字 任选一个方向作为读数方向 3 从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的数码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 4 根据选定的号码抽取样本 抽样方法 调查过程 每位同学从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率为50 即大约20人回答第一个问题 20人回答第二个问题 摸到黑棋子回答阳历生日在7月1日之前的概率为50 所以回答第1个问题的20人中大约有10人回答了 是 一共有26个同学回答 是 我们从调查结果能推出在回答第2个问题的20人当中 大约有16人回答了 是 即我们得到结论 估计我校学生大约有80 的学生愿意公交车让座 统筹结果 探究七敏感性问题调查 设置的两个问题有什么特点 如何得到敏感性问题的诚实反应呢 根据这个问卷 我们设计了两个问题 问题1 您的阳历生日是否在7月1日之前 问题2 您是否愿意在公交车上让座 思考与探究 探究八这种方法的巧妙之处在哪里 思考与探究 每位同学从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率为50 即大约20人回答第一个问题 20人回答第二个问题 摸到黑棋子回答阳历生日在7月1日之前的概率为50 所以回答第1个问题的20人中大约有10人回答了 是 一共有26个同学回答 是 我们从调查结果能推出在回答第2个问题的20人当中 大约有16人回答了 是 即我们得到结论 估计我校学生大约有80 的学生愿意公交车让座 探究九从200人中抽取40个人作为样本时 为什么使用了随机数表法 思考与探究 我们调查总体为200人 样本容量为40人具体步骤 1 先将200位同学的总体进行编号001 200 2 从随机数表中任选一个数字作为开始数字 任选一个方向作为读数方向 3 从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的数码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 4 根据选定