6万有引力练习题 教师.doc

3（2000年高考科研测试）设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短3（2005年全国理综）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比35已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是A在月球表面让一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T4（2005年北京理综）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为8147（2001年上海）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是AT2BT2CTDT8（2000年春招）可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的11（1999年全国）地球同步卫星到地心的距离r可由求出已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则Aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度39如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是AB、C的线速度大小相等，且大于A的线速度BB、C的周期相等，且大于A的周期CB、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度DC加速（速率增大）可追上同一轨道上的B43星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6不计其它星球的影响则该星球的第二宇宙速度为ABCDAB45如图所示，正在圆轨道上运行的宇宙空间站A，为了与比它轨道更高的空间站B对接，必须改变自己的轨道，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的则以下说法正确的是A它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小B它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大C它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小D它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大提示：A要与比它轨道更高的空间站B对接，必须加速而做离心运动，故应沿运行速度的反方向喷气；由可知，r增大时，周期T变大故选项D正确4（2005年江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则Ar1r2，Cr1r2，提示：做匀速圆周运动的物体，满足，由于阻力作用，假定其半径不变，其动能减小，则，由上式可知，人造卫星必做向心运动，其轨迹半径必减小，由于人造卫星到地心距离慢慢变化，其运动仍可看作匀速圆周运动，由可知，其运动的动能必慢慢增大16中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度=60rad/s，该中子星并没有因为自转而解体.根据这些事实人们可以推知中子星的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为=_，计算出该中子星的密度至少为_kg/m3（假如中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）【答案】；1.3101419（2003年江苏理综）在飞船环绕地球飞行的过程中，由于受到大气阻力的作用，轨道半径将_，飞船的动能将_，机械能将_（均选填“增大”、“不变”或“减小”）【答案】减小，增大，减小49已知地球半径R=6400km，试计算同步通讯卫星的高度和速率【答案】3.56107m；305km/s解析：同步通讯卫星绕地心做匀速圆周运动的周期跟地球自转周期相同，其向心力由卫星与地球间的万有引力提供即：F引=F向，又由解得：故同步卫星距地面的高度为h=rR=4.21070.64107=3.56107m同步卫星的线速度大小为50第一宇宙速度为7.9km/s，若人造地球卫星距地面的高度等于地球半径的8倍时，其线速度大小等于多少?【答案】2.633km/s51吴健雄是著名的美籍华裔物理学家，以她的名字命名的小行星（吴健雄星）半径约为16km，该行星的密度与地球相近，若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运行，试估算该卫星的环绕速度（已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2）【答案】20m/s解析：对地球，联立地球表面卫星的环绕速度为由式得：所以，吴健雄星表面卫星的环绕速度与地球表面卫星的环绕速度的关系是所求的卫星的环绕速度8某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比其“南极”处小9；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期为多少?【答案】1.8h10（2004年全国理综）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为r0的均匀球体【答案】18火星和地球绕太阳的运动可以看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火=1.51011m，地球的轨道半径r地=1.01011m从火星与地球相距最近的时刻开始计时，如图所示试估算火星再次与地球相距最近需要多少地球年？（保留两位有效数字）【答案】2.3年解析：设行星质量为m，太阳质量为M，行星的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 故 地球绕太阳运行的周期T地=1年，又则火星绕太阳运行的周期1年=1.8年设经过时间t火星与地球再次相距最近，则它们转过的弧度之差解得年=2.3年21经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双性系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测T计算=（）为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度【答案】（1）；（2）解析：（1）对每个星体，有则（2）考虑暗物质的引力，对星体，有又联立解得23（2004年广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射.【答案】解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离有春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它据此再考虑到对称性，有由以上各式可解得54“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R求：地球AB预定圆轨道椭圆轨道（1）飞船在A点的向心加速度大小（2）远地点B距地面的高度【答案】（1）；（2）太阳地球火星582004年1月4日美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆.登陆时机选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5580万千米，如图所示.火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t，求：（1）若地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，试比较它们的周期T地、T火的大小；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常量G表示）；（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的？【答案】（1）T火T地；（2）；（3）186s解析：（1）设环绕天体质量为m，中心天体质量为M由得因为r火r地，所以T火T地（2）设火星车质量为m，火星质量为M，则有解得则（3）t=s/c=186s61计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g（1）求出卫星绕地心运动周期T；（2）设地球自转周期T0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？【答案】（1）；（2）解析：（1）由万有引力定律和牛顿运动定律可得A1A2B1B2O解得（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1有A1OB1=A2OB2=/3从B1到B2时间为t，则解得64有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成900角，它常应用于遥