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动量守恒定律 碰撞 规律方法 处理碰撞问题的思路 1 对一个给定的碰撞 首先要看动量是否守恒 其次再看总动能是否增加 2 一个符合实际的碰撞 除动量守恒外还要满足能量守恒 注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定 3 要灵活运用几个关系转换动能 动量 一 选择题1 2011 海淀区高二检测 A B两物体发生正碰 碰撞前后物体A B都在同一直线上运动 其位移 时间图象如图所示 由图可知 物体A B的质量之比为 A 1 1B 1 2C 1 3D 3 1 解析 选C 由图象知 碰前vA 4m s vB 0 碰后v A v B 1m s 由动量守恒可知mAvA 0 mAvA mBvB 解得mB 3mA 故选项C正确 规律方法 处理碰撞问题的思路 1 对一个给定的碰撞 首先要看动量是否守恒 其次再看总动能是否增加 2 一个符合实际的碰撞 除动量守恒外还要满足能量守恒 注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定 3 要灵活运用几个关系转换动能 动量 4 变式训练 如图所示 abc是光滑的轨道 其中ab是水平的 bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆 半径R 0 30m 质量m 0 20kg的小球A静止在轨道上 另一质量M 0 60kg 速度为v0 5 5m s的小球B与小球A正碰 已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处 重力加速度g取10m s2 求 碰撞结束时 小球A和B的速度的大小 5 解析 A球平抛 故 由机械能守恒知 得碰撞结束时 小球A速度 vA 6m s由动量守恒 Mv0 mvA MvB小球B速度 vB 3 5m s 6 变式2 如图所示 一轻质弹簧的一端固定在滑块B上 另一端与滑块C接触但不连接 该整体静止在光滑水平地面上 并且C被锁定在地面上 现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑 与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧 当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定 已知mA m mB 2m mC 3m 求 1 滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度 2 被压缩弹簧的最大弹性势能 7 解析 1 滑块A下滑过程中机械能守恒 设A到达水平面时速度为v1 由机械能守恒定律有A B碰撞过程中动量守恒 设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为v2 由动量守恒定律有 8 2 滑块C解除锁定后 滑块A B继续压缩弹簧 被压缩弹簧的弹性势能最大时 滑块A B C速度相等 设为速度v3 由动量守恒定律有 故滑块A B发生碰撞后到弹簧压缩最大 A B C及弹簧组成的系统机械能守恒 由机械能守恒定律有 答案 1 2 9 典例 如图所示 在质量为M的小车上挂有一单摆 摆球的质量为m0 小车 和单摆 以固定的速度v沿光滑水平地面运动 与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 在此碰撞过程中 下列哪些说法可能发生 10 A 小车 木块 摆球的速度均发生变化 分别变为v1 v2 v3满足 M m0 v Mv1 mv2 m0v3B 摆球的速度不变 小车和木块的速度变为v1 v2 满足Mv Mv1 mv2C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为v 满足Mv M m v D 小车和摆球的速度均变为v1 木块的速度变为v2 满足 M m0 v M m0 v1 mv2 11 标准解答 选B C 由题意知 小车与木块在水平方向发生碰撞 从发生作用到结束是在极短时间内在原位置完成的 摆球用竖直线与小车相连 在此极短时间内摆线悬点沿水平方向没有移动 因而摆线此瞬间仍沿竖直方向 小球水平方向速度不受影响 碰撞之后小球如何参与总体运动 另当别论 选项A D不正确 小车与木块在光滑水平面上发生碰撞 在水平方向不受外力作用 动量守恒 根据动量守恒定律知 选项B C所述的两种情况均有可能发生 1 小车与木块碰后又分开 为B项所述 2 小车与木块合二为一 为C项所述 综上所述 本题正确答案是B C 12 1 2011 淮安高二检测 质量相等的A B两球在光滑水平面上沿同一条直线 同一方向运动 A球的动量pA 9kg m s B球的动量pB 3kg m s 当A球追上B球时发生碰撞 则碰撞后A B两球动量的可能值是 A p A 6kg m s p B 6kg m sB p A 8kg m s p B 4kg m sC p A 2kg m s p B 14kg m sD p A 4kg m s p B 17kg m s 13 解析 选A 由碰撞前后两球总动量守恒 即pA pB p A p B 可排除D 由碰撞后两球总动能不可能增加 即可排除C 由碰撞后A球不可能穿越B球 即可排除B 所以四个选项中只有A是可能的 故正确答案为A 14 2 在光滑水平面上停放着两木块A和B A的质量大 现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动 然后又同时撤去外力F 结果A和B迎面相碰后合在一起 问A和B合在一起后的运动情况将是 A 停止运动B 因A的质量大而向右运动C 因B的速度大而向左运动D 运动方向不能确定 15 解析 选A 碰撞问题应该从动量的角度去思考 而不能仅看质量或者速度 因为在相互作用过程中 这两个因素是共同起作用的 由动量定理知 A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向 碰撞过程中动量守恒 因此碰撞之后合在一起的总动量为零 故选A 16 3 在光滑水平面上 动能为E0动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞 碰撞前后球1的运动方向相反 将碰后球1的动能和动量大小分别记为E1 p1 球2的动能和动量大小分别记为E2 p2 则必有 A E1E0D p2 p0 解析 选A B D 碰撞后的总动能不可能增加 A选项正确 C选项错误 由得选项B正确 由动量守恒 p0 p1 p2 由于小钢球1碰后反向 即p1 0 所以p2 p0 故D正确 17 4 2011 双鸭山高二检测 如图所示的装置中 木块B与水平面间接触是光滑的 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒B 动量不守恒 机械能不守恒C 动量守恒 机械能不守恒D 动量不守恒 机械能守恒 18 5 2011 抚顺高二检测 质量相等的三个小球a b c 在光滑的水平面上以相同的速率运动 它们分别与原来静止的A B C三球发生碰撞 碰撞后a继续沿原方向运动 b静止 c沿反方向弹回 则碰撞后A B C三球中动量数值最大的是 A A球B B球C C球D 三球一样大 19 解析 选C 在三小球发生的碰撞过程中 动量都是守恒的 根据动量守恒关系式 mv0 mv Mv 整理可得 Mv mv0 mv 取初速度方向为正方向 不难得出C球的动量数值是最大的 故只有选项C正确 20 6 如图甲所示 在光滑水平面上的两小球发生正碰 小球的质量分别为m1和m2 图乙为它们碰撞前后的s t 位移 时间 图象 已知m1 0 1kg 由此可以判断 21 A 碰前m2静止 m1向右运动B 碰后m2和m1都向右运动C m2 0 3kgD 碰撞过程中系统损失了0 4J的机械能 22 二 非选择题7 手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左 速度大小为v 此时 手榴弹炸裂成质量相等的两块 设消耗的火药质量不计 爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左 速度大小为3v 那么两块弹片落地点之间的水平距离多大 23 解析 手榴弹在空中爆炸时间极短 且重力远小于爆炸力 手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒 设爆炸后每块质量为m 向左为正方向 则由动量守恒定律得 2mv m 3v mv 则后半块速度v v 即v 方向向右 由平抛运动知 弹片落地时间因此两块弹片落地点间的水平距离s 3v t v t 答案 24 1 97上海 在光滑水平面上 两球沿球心连线以相等速率相向而行 并发生碰撞 下列现象可能的是 A 若两球质量相同 碰后以某一相等速率互相分开B 若两球质量相同 碰后以某一相等速率同向而行C 若两球质量不同 碰后以某一相等速率互相分开D 若两球质量不同 碰后以某一相等速率同向而行 AD 反思 考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能 课堂练习 25 2 在光滑水平面上 动能为E0 动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞 碰撞前后球1的运动方向相反 将碰撞后球1的动能和动量的大小记为E1 P1 球2的动能和动量的大小记为E2 P2 则必有 A E B C D 反思 考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能 ABD 课堂练习 26 3 在质量为M的小车中挂有一单摆 摆球的质量为m0 小车 和单摆 以恒定的速度v沿光滑水平地面运动 与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞 碰撞时间极短 如图所示 在此碰撞过程中 下列哪些说法是可能发生的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别变为v1 v2 v3 满足 M m0 v Mv1 mv2 m0v3B 摆球的速度不变 小车和木块的速度分别变为v1和v2 满足Mv Mv1 mv2C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为v1 满足Mv M m v1D 小车和摆球的速度都变为v1 木块的速度变为v2 满足 M m0 v M m0 v1 mv2 BC 反思 摆球 没有直接参与作用 瞬间速度不能突变 课堂练习 27 思考 若竖直向上发射一物体 不计空气阻力 当物体炸裂成两块时 动量也守恒吗 4 向空中发射一物体 不计空气阻力 当物体的速度恰沿水平方向时 物体炸裂成a b两块 若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向 则 A b的速度方向一定与原速度方向相反B 从炸裂到落地的这段时间内 a飞行的水平距离一定比b大C a b一定同时到达地面D 在炸裂过程中 a b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 CD 反思 系统所受外力的合力虽不为零 但在水平方向所受外力为零 故系统水平分向动量守恒 近似动量守恒 课堂练习 28 5 如图所示 A B两物体的质量分别是m1 5kg m2 3kg 它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动 速度分别为v1 5m s v2 1m s 当A追上B后 与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用 弹簧被压缩后再伸长 把A B两物体弹开 已知A B两物体作用前后均沿同一直线运动 弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度 求 1 AB相互作用后的最终速度各是多少 2 碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少 反思 弹性碰撞模型 共速时弹性势能最大 参考答案 1 vA 2m s vB 6m s 2 Epmax 15J 课堂练习 29 6 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m s 这时突然炸成两块 其中大块质量300g仍按原方向飞行 其速度测得为50m s 另一小块质量为200g 求它的速度的大小和方向 课堂练习 30 1 小车AB静置于光滑的水平面上 A端固定一个轻质弹簧 B端粘有橡皮泥 AB车质量为M 长为L 质量为m的木块C放在小车上 用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩 开始时AB与C都处于静止状态 如图所示 当突然烧断细绳 弹簧被释放 使物体C离开弹簧向B端冲去 并跟B端橡皮泥粘在一起 以下说法中正确的是 A 如果AB车内表面光滑 整个系统任何时刻机械能都守恒B 整个系统任何时刻动量都守恒C 当木块对地运动速度为v时 小车对地运动速度为mv MD AB车向左运动最大位移小于L BCD 反思 多个物体相互作用 完全非弹性碰撞 反冲模型 选定研究对象 课外练习 31 2 质量为M的小车置于光滑的水平面上 小车内表面不光滑 车内放有质量为m的物体 从某一时刻起给m物体一个水平向右的初速度v0 那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后 A 两者速度均为零B 两者速度总不相等C 车最终速度为mv0 M 向右D 车最终速度为mv0 M m 向右 D 反思 多过程 类似于完全非弹性碰撞 选定初未状态 明确过程 课外练习 32 AC 课外练