一元二次方程说课稿PPT课件

1 第二十二章一元二次方程 人教版初三数学 上 说课 黄淑华 2 1 学习目标 1 理解一元二次方程的概念 理解一元二次方程的一般形式 会把一元二次方程化成一般形式 2 掌握一元二次方程的四种解法 会用直接开平方法 因式分解法 配方法和公式法解一元二次方程 体会它们相互之间的关系及其 转化 思想 3 理解一元二次方程两根和 两根积与其系数的关系 4 会列一元二次方程解应用题 进一步认识到方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型 在解决实际问题中增强学数学 用数学的自觉性 3 2 重点难点 本章的重点是 掌握一元二次方程的各种解法 体会相互之间的关系及其 转化 的思想 会应用一元二次方程解决实际问题 本章的难点是 用配方法 公式法解一元二次方程 一元二次方程应用题 一元二次方程根与系数的关系 4 3 知识结构 实际问题 一元二次方程 检验 5 第一节一元二次方程 生活充满数学 数学源于生活 6 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质特征是什么 复习 7 2 我们学过哪些方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 3 什么叫一元一次方程 方程的 元 和 次 是什么意思 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程 一元 一次 8 问题一 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 9 解 如果设花边的宽为xm 根据题意得 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 1 10 问题二 生活中的数学 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 如果设梯子底端滑动xm 根据题意得 72 x 6 2 102 即x2 12x 15 0 2 11 综合观察 2x2 13x 11 0 1 x2 12x 15 0 2 总结 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 12 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一个方程必须同时满足以下三个条件 才是一元二次方程 1 是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程 13 一元二次方程的一般形式 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左边按x的降幂排列 右边 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 14 2 注意a 0这个限制条件 它是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分 即关于x的方程ax2 bx c 0只有当a 0时 它才是一元二次方程 若a 0 b 0时 它是x的一元一次方程 反之 如果明确指ax2 bx c 0是一元二次方程 则必定a 0 15 3 b c的值可取一切实数 若b 0时 则为ax2 c 0 若c 0时 则为ax2 bx 0 若b 0且c 0时 则为ax2 0 它们都是一元二次方程 4 一元二次方程的概念中 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的 如x2 2x 1 x2 化简后为 2x 1 0 它是一个一元一次方程 而不是一元二次方程 16 实战练习 例1 下列方程哪些是一元二次方程 哪些不是一元二次方程 1 2 2x 1 x2 2 x2 2y 1 0 3 x 2 4 x2 1 2 2 x2 1 3 0 分析 1 化为一般形式为x2 4x 2 0 故它是一元二次方程 2 中含有两个未知数 3 是分式方程 4 中x的最高次数是4 故不是一元二次方程 17 强调 同时满足 1 是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2这三个条件的方程才是一元二次方程 18 实战练习 例2 说出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 1 x2十3x十2 O 2 x2 3x十4 0 3 3x2 5 0 4 4x2十3x 2 0 5 3x2 5 0 6 6x2 x 0 19 实战练习 例3 把下列方程先化成二元二次方程的一般形式 再写出它的二次项系数 一次项系数 常数项 1 6x2 3 7x 2 3x x 1 2 x 2 4 3 3x 2 2 4 x 3 分析 通过去括号 移项 合并同类项可将方程化成一般形式 20 例4已知方程 m 2 m 2 x 4 0 1 m为何值时它是一元二次方程 2 m为何值时它是一元一次方程 分析 1 由一元二次方程的一般形式 m2 2 2 故m 2 0 故m 2 2 需分三种情况讨论 m 2 0 此时m 2 m2 2 1 此时m 显然x 0 故若m2 2 0 则原方程也是一元一次方程 应用拓展 21 解 1 由m2 2 2 m 2 0得m 2 2 分三种情况讨论 一元二次方程中未知数的最高次数是2 且二次项系数不为0 22 m 2 0 即m 2时 原方程为4x 4 0 是一元一次方程 m2 2 1 即m 时 原方程