（浙江专用）备战2020版高考数学考点一遍过考点06指数与指数函数（含解析）.docx

考点06指数与指数函数1了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算.2理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用3了解指数函数的变化特征.4能将一些简单的实际问题转化为指数函数问题，并给予解决.一、指数与指数幂的运算1根式（1）次方根的概念与性质次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性质当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成.负数没有偶次方根.0的任何次方根都为0，记作.（2）根式的概念与性质根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.性质.当为奇数时，.当为偶数时，.【注】速记口诀：正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零2实数指数幂（1）分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是.于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（2）有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：；.二、指数函数的图象与性质1指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.【注】指数函数的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.2指数函数的图象与性质图象定义域值域奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=ax与y=ax的图象关于y轴对称过定点过定点，即时，单调性在上是减函数在上是增函数函数值的变化情况当时，；当时，当时，；当时，底数对图象的影响指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0cd1a0，且a1)的图象可能是2（2019年高考全国卷文、理数）已知，则ABCD3（2019年高考天津理数）已知，则的大小关系为ABCD4（2019年高考全国卷理数）若ab，则Aln(ab)0 B3a0 Dab5（2019年高考全国卷理数）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）6（2019年高考天津文数）已知，则a，b，c的大小关系为ABCD7（2016年高考浙江卷文科）已知函数满足：且.A若，则B若，则C若，则D若，则8（2018年高考新课标I卷文科）设函数，则满足的x的取值范围是ABCD9（2017年高考新课标卷理科）已知集合A=x|x0，C正确.故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断5【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案6【答案】A【解析】，.故选A.【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与的大小进行判断.7【答案】B【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可若，则，所以故选B【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除8【答案】D【解析】将函数的图象画出来，观察图象可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D【思路分析】首先根据题中所给的函数解析式，将函数图象画出来，从图中可以发现：若有成立，一定会有，从而求得结果.【名师点睛】该题考查的是通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图象，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，最后求得结果.9【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，故选A.10【答案】A【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数.11【答案】A【解析】因为，所以，故选A【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构，联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决12【答案】C【解析】由题意得，故选C【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化13【答案】C【解析】由题意，即所以，由得故选C.14