综合法和分析法(公开课教案)PPT课件

2020 4 24 1 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2 2直接证明与间接证明 2 2 1综合法和分析法 一 赵尚平 2013 4 16 2020 4 24 2 否定猜想 肯定猜想 举反例 证明 复习回顾 只要前提和推理形式都是正确的 结论必定是正确的 2020 4 24 3 2 2直接证明与间接证明 2 2 1综合法和分析法 一 直接证明中最基本的两种证明方法 2020 4 24 4 观察这种证明方法的特点 发现 本题主要是从已知条件出发 利用我们所熟知的基本不等式及不等式性质来进行证明的 2020 4 24 5 一般地 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理及运算法则等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 一 综合法 P表示已知条件 已有的定义 定理 公理等 Q表示要证明的结论 由因导果 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际是寻找它的必要条件 1 定义 3 框图表示 2 思维特点 由因导果法 顺推法 2020 4 24 6 以上三式相加 且注意到a b c不全相等 总结 本题主要综合运用已知条件 基本不等式 不等式性质以及对数的运算性质来证明 例1 证明 2020 4 24 7 练习 证明 2020 4 24 8 在 ABC中 三个内角A B C的对边分别为a b c 且A B C成等差数列 a b c成等比数列 求证 ABC为等边三角形 由a b c成等比数列 有b2 ac 所以 ABC为等边三角形 总结 解决数学问题时 往往要先作语言的转换 如把文字语言转换成符号语言 或把符号语言转换成图形语言等 还要通过细致的分析 把其中的隐含条件明确表示出来 练习 证明 2020 4 24 9 必修五 中 我们如何证明基本不等式的 指出其中的证明方法的特点 因为上式显然成立 所以原不等式成立 证明 思考 这种证明方法有什么特点呢 回顾 2020 4 24 10 二 分析法 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 用Q表示要证明的结论 P表示充分条件 执果索因 从 未知 看 需知 其逐步推理 实际上是寻找它的充分条件 4 分析法的书写格式 要证 只需证 只需证 显然成立所以 结论成立 1 定义 3 框图表示 2 思维特点 执果索因法 逆推证明法 2020 4 24 11 例3 在本例中 如果我们从 21 25 出发 逐步倒推回去 就可以用综合法证出结论 但由于我们很难想到从 21 25 入手 所以用综合法比较困难 分析法 综合法 证明 2020 4 24 12 练习 证明 2020 4 24 13 本节课所学的知识结构 1 必做题 教材P89练习1 2题 2 选做题 教材习题2 2B组2 3题 1 综合法和分析法是思维方向相反的两种思考方法 2 在数学解题中 1 综合法是从数学题的已知条件出发 经过逐步的逻辑推理 最后达到待证结论 2 分析法是从数学题的待证结论出发 一步一步地探索使它成立的充分条件 最后把要证明的问题归结为一个明显成立的条件 3 对于解答证明来说 综合法表现为由因导果 分析法表