概率统计第二章作业答案ppt课件

1 解 1 2 概率论与数理统计作业6 2 8 2 11 2 二 2 设随机变量 的概率密度为 求随机变量函数 的概率密度 解 或 其反函数为 3 二 3 设随机变量X服从 0 2 上的均匀分布 求在 0 4 内的概率密度函数 解 4 上式两边对y求导数 即得Y的概率密度 5 二 4一批产品中有a件合格品与b件次品 每次从这批产品中任取一件 取两次 方式为 1 放回抽样 2 不放回抽样 设随机变量 及 写出上述两种情况下二维随机变量 X Y 的概率分布及边缘分布 分别表示第一次及第二次取出的次品数 并说明X与Y是否独立 1 放回抽样 解 2 不放回抽样 X与Y相互独立 X与Y不独立 6 二 5 把三个球随机地投入三个盒子中 每个球投入盒子的可能性是相同的 设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子球的个数 求 X Y 的概率分布及边缘分布 解 由此得 X Y 的二维概率分布如下 7 二 6 随机地掷一颗骰子两次 设随机变量X表示第一次出现的点数 Y表示两次出现的点数的最大值 求 X Y 的概率分布及Y的边缘分布 解 即 X Y的所有可能的取值为1 2 6 X2表示第二次出现的点数 8 Y的边缘分布为 9 二 7 设二维随机变量 X Y 在矩形域 上服从均匀分布 求 X Y 的概率密度及边缘概率密度 X与Y是否独立 解 X Y 的概率密度 X边缘概率密度 Y边缘概率密度 故X与Y是相互独立 10 解 解得 要使X Y独立需满足 11 二 9 设 X Y 的分布函数为 1 确定常数A B C 2 求 X Y 的概率密度 3 求边缘分布函数及边缘概率密度 X Y是否独立 解 对任意的x与y 有 1 12 2 X与Y的边缘密度函数为 Y的边缘分布函数为 X与Y是相互独立的 13 二 10 设 X Y 的密度函数为 求 1 常数A 4 求 X Y 落在区域R 2 分布函数F x y 解 1 2 内的概率 3 边缘密度函数 显然 F x y 0 14 3 同理 15 4 所求的概率为 16 概率论与数理统计作业7 2 12 问三天销售总量这个随机变量可以取那些值 如果进货45件 不够卖的概率是多少 如果进货40件 够卖的概率是多少 17 解 Y可以取40 41 42 43 44 45 46 进货45件 不够卖的概率为 进货40件 够卖的概率是 2 袋中装有标上号码1 2 2的3个球 从中任取一个并且不再放回 然后再从袋中任取一球 以X Y分别记为第一次 二次取到球上的号码数 求X Y的概率分布律 解 18 X Y 只取下列数组中的值且相应的概率依次为列出 X Y 的概率分布表 并求出X Y的分布律 解 19 20 4 设随机变量X与Y独立 且X在区间 0 1 内服从均匀分布 Y在区间 内服从辛普生分布 求随机变量 的概率密度 解 21 1 当z 0时 2 当时 3 当时 22 的概率密度为 4 当时 5 当z 3时 23 的概率密度为 24 5 电子仪器由六个相互独立的部件 如图 设各个部件的使用寿命 服从相同的指数分布 求仪器使用寿命的概率密度 组成 解 各部件的使用寿命 的分布函数 先求三个并联组的寿命 的分布函数 的分布函数 25 再求仪