[初三数学]九年级数学-一元二次方程复习课精品复习PPT课件

1 第二章一元二次方程复习课 2 本章知识网络 概念 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 直接开平方法 x2 p p 0 mx n 2 p p 0 解法配方法一公式法 因式分解法 ax b cx d 0元判别式 b2 4ac 0判别式不解方程 判别方程根的情况 二用处求方程中待定常数的值或取值范围 进行有关的证明 次关系 x1 x2 b ax1 x2 c a已知方程的一个根 求另一个根及字母的值 方根与系数的关系求与方程的根有关的代数式的值 用处求作一元二次方程 程已知两数的和与积 求此两数判断方程两根的特殊关系 实际问题与一元二次方程 审 设 列 解 验 答 3 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 4 观察方程 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 特征如下 有何特征 4 3z2 1 z 2z2 1 5 x2 0 结论 以上方程中 2 5 6 是一元二次方程 6 x 2 2 4 5 一元二次方程的解法 1 因式分解法 2 开平方法 3 配方法 4 公式法 6 1 直接开平方法 对于形如ax2 p p 0 或 mx n 2 p p o 的方程可以用直接开平方法解 7 2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 8 3 公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 9 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左分解因式 右边合并同类 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 10 4 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 老师提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 11 y y 2 2y 3 3t t 2 2 t 2 x2 4x 11 x 101 2 10 x 101 9 0 比一比 看谁做得快 12 我们知道 代数式b2 4ac对于方程的根起着关键的作用 13 若方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 判别式逆定理 若方程有两个相等的实数根 则b2 4ac 0 若方程没有实数根 则b2 4ac 0 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 14 判别式的用处 1 不解方程 判别方程根的情况 2 根据方程根的情况 确定方程中待定常数的值或取值范围 3 进行有关的证明 15 一元二次方程根与系数的关系 设x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 则有 x1 x2 x1x2 16 解应用题 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 已 未知之间有什么关系 2 设 设未知数 语句要完整 有单位 同一 的要注明单位 3 列 列代数式 列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 6 答 答案也必需是完事的语句 注明单位且要贴近生活 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 17 解 设底边边长应增加xcm 由题意 可列出方程 1 如图 礼品盒高为10cm 底面为正方形 边长为4cm 若保持盒子高度不变 问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3 10 x 4 2 10 42 200 相信自己 18 80cm 50cm 2 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果使整个挂图的面积是5400cm2 设金边的宽为xcm 则列出的方程是 80 2x 50 2x 5400 相信自己 19 2 几何与方程 例1 一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm 在它的四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246cm2 求小路的宽度 20 几何与方程 例2 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 21 几何与方程 例3 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 22 例2 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19 那么平均每年需降低百分之几 增长率与方程 23 例1 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 4 美满生活与方程 24 思考 09年广东中考 本题满分9分 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 3轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 25 例 某果园有100棵桃树 一棵桃树平均结1000个桃子 现准备多种一些桃树以提高产量 试验发现 每多种一棵桃树 每棵棵桃树的产量就会减少2个 如果要使产量增加15 2 那么应种多少棵桃树 5 经济效益与方程 26 3 党的十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番 本世纪的头二十年 2001年 2020年 要实现这一目标 以十年为单位 设每个十年的国民生产总值的增长率都是x 那么x满足的方程为 A 1 x 2 2B 1 x 2 4C 1 2x 2D 1 x 2 1 x 4 B 关键是理解 翻两番 是原来的4倍 而不是原来的2倍 相信自己 27 6 我是商场精英 例 某商场销售一批名牌衬衫 现在平均每天能售出20件 每件盈利40元 为了尽快减少库存 商场决定采取降价措施 经调查发现 如果这种衬衫的售价每降低1元时 平均每天能多售出2件 商场要想平均每天盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 28 例 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 若每件商品售价为x元 则每天可卖出 350 10 x 件 但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20 商店要想每天赚400元 需要卖出多少年来件商品 每件商品的售价应为多少元 7 利润与方程 29 例1 有一堆砖能砌12米长的围墙 现要围一个20平方米的鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长7米 其余三边用砖砌成 墙对面开一个1米宽的门 求鸡场的长和宽各是多少米 解 设鸡场的宽为x米 则长为 12 1 2x 13 2x 米 列方程得 X 13 2x 20 解得 x1 4 x2 2 5 经检验 两根都符合题意 答 此鸡场的长和宽分别为5和4米或8与2 5米 13 2x 5或8 30 已知矩形 记为A 长为4 宽为1 是否存在另一个矩形 记为B 使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半 如果存在 求出这个矩形的长和宽 如果不存在 试说明理由 相信自己 31 例2 某商场的音响专柜 每台音响进价4000元 当售价定为5000元时 平均每天能售出10台 如果售价每降低100元 平均每天能多销售2台 为了多销售音响 使利润增加12 则每台销售价应定为多少元 解得 x 200或x 300 每台的利润 售出的台数 总利润 解 法二 设每天多销售了x台 10 x 1000 50 x 10000 1 12 32 例3 如图所示 已知一艘轮船以20海里 时的速度由西向东航行 在途中接到台风警报 台风中心正以40海里 时的速度由南向北移动 距台风中心20 10海里的圆形区域 包括边界 均会受到台风的影响 当轮船到A处时测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处 且AB 100海里 若这艘轮船自A处按原速原方向继续航行 在途中是否会受到台风的影响 若会 试求出轮船最初遇台风的时间 若不会 请说明理由 A B 33 学以致用某军舰以20海里 时的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以30海里 时的速度由南向北航行 它能侦察出周围50海里 包括50海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至A处时 电子侦察船正位于A处正南方向的B处 且AB 90海里 如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行 则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能 最早何时侦察到 如果不能 请说明理由 A B 34 案例1 关于x的方程 有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 解得k 又 k 1 0 k 且k 0 说一说 忽视二次项系数不为0 35 案例2 已知k为实数 解关于x的方程 解 当k 0时 方程为3x 0 x 0 将原方程左边分解因式 得 当k 0时 说一说 忽视对方程分类讨论 36 案例3 已知实数x满足 求 代数式 解 的值 或 又 无实根 说一说 忽视根的存在条件 37 案例4 已知关于x的一元二次方程 有两个实根 求k的取值范围 解 由 0 可得 解得k 2 又 k 1 0 k 1 k的取值范围是k 1 说一说 忽视系数中的隐含条件 38 案例5 已知 是方程 的两根 求 解 的值 说一说 忽视讨论两根的符号 39 案例6 已知方程 的两个实根为 设 求 整数时S的值为1 解 原方程整理 为非负整数 取什么 由 4a 1 0得 由 得 说一说 忽视系数中的隐含条件与判别式 取整数0 40 案例7 在Rt ABC中 C 斜边c 5 的两根 求m的值 解 在Rt ABC中 C 检验 当 时 都大于0 两直角边的长a b是 又因为直角边a b的长均为正所以m的值只有7 说一说 忽视实际意义 41 理一理 一元二次方程中几个容易忽视问题 重视二次项系数不为0 重视对方程分类讨论 重视系数中的隐含条件 重视根的存在条件 重视讨论两根的符号 重视根要符合实际意义 说一说 系数 根 42 1 某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行 到期后支取1000元用作购物 剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行 若银行存款的利率不变 到期后得本利和共1320元 不计利息税 求一年定期存款的年利率 做一做 解 设一年定期存款年利率为x 得 2000 1 x 1000 1 x 1320 43 2 某人购买了1500元的债券 一年到期兑换后他用去了435元 然后把其余的钱又购买这种债券定期一年 利率不变 再到期后他兑换到1308元 求这种债券的年利率 做一做 解 设这种债券的年利率为x 得 1500 1