用待定系数法求二次函数的解析式1ppt课件

二次函数的图像与性质 说一说 y 3x2 y x2 2x 1 说出下列函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 y 2x2 3 y 4 x 3 2 温故而知新 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 特殊形式 交点式 y a x x1 x x2 a 0 想一想 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 分析 通常要先建立适当的直角坐标系 再写出函数关系式 然后再根据关系式进行计算 放样画图 思考 如果要求二次函数解析式y ax2 bx c a 0 中的a b c 至少需要几个点的坐标 猜一猜 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于A 1 0 B 3 0 并且过点C 0 3 求抛物线的解析式 例题选讲 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 0 a b c0 9a 3b c 3 c 得 a 1b 2c 3 故所求的抛物线解析式为y x2 2x 3 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例1 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于A 1 0 B 3 0 并且过点C 0 3 求抛物线的解析式 例题选讲 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 3 由条件得 点C 0 3 在抛物线上 所以 a 0 1 0 3 3 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 3 即 y x2 2x 3 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例1 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例2 已知抛物线的顶点在 3 2 且与x轴两交点的距离为4 求此二次函数的解析式 解 设函数关系式y a x 3 2 2 例题选讲 抛物线与x轴两交点距离为4 对称轴为x 3 过点 5 0 或 1 0 把 1 0 代入得 4a 2 1 已知二次函数的图像过点 0 0 1 3 2 7 三点 则该二次函数关系式为 2 若二次函数的图像有最高点为 1 6 且经过点 2 8 则此二次函数的关系式 3 若二次函数的图像与x轴的交点坐标为 1 0 2 0 且过点 3 4 则此二次函数的关系式为 练一练 知识应用 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 分析 通常要先建立适当的直角坐标系 再写出函数关系式 然后再根据关系式进行计算 放样画图 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解法一 根据题意可知 抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 所求抛物线解析式为 知识应用 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线为y a x 20 2 16 解法二 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 所求抛物线解析式为 知识应用 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 知识应用 x y 16 20 20 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设 二代 三解 四还原 一设 指先设出二次函数的解析式 二代 指根据题中所给条件 代入二次函数的解析式 得到关于a b c的方程组 三解 指解此方程或方程组 四还原 指将求出的a b c还原回原解析式中 方法小结 解 根据题意得顶点为 1 4 由条件得与x轴交点坐标 2 0 4 0 设二次函数解析式 y a x 1 2 4 动手做一做 回顾与反思 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1 x2 通常选择交点式 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 已知四点A 1 2 B 0 6 C 2 20 D 1 12 试问是否存在一个二次函数 使它的图像同时经过这四个点 如果存在 请求出关系式 如果不存在 请说明理由 我思考 我进步 1 若抛