现代控制理论的MATLAB实现ppt课件

现代控制理论的MATLAB实现 MATLABApplicationofModernControlTheory 在经典控制理论中 采用传递函数 建立起系统输入量与输出量之间的关系 只是系统的外部特性 并不能反映系统内部的动态特性 而现代控制理论中 利用系统的状态空间模型描述系统输入 输出与内部状态之间的关系 揭示了系统内部状态的运动规律 经典控制理论与现代控制理论分析方法的区别 目录 1 状态空间模型与传统传递函数 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 5 在Simulink中简单系统的建模与仿真 1 状态空间模型与传统传递函数 一般地 状态空间表达式的向量矩阵形式如下 其中 x是n维的状态向量 u是m维的输入向量 y是r维的输出向量 矩阵A n n 称为状态矩阵 B n m 称为输入矩阵 C r n 称为输出矩阵 D r m 称为直接转移矩阵 D通常为零矩阵 1 1状态空间模型的实现 1 2传递函数与状态空间之间的转换 MATLAB软件提供了ss 函数以建立系统的状态空间模型 其调用格式为 sys ss A B C D 1 状态空间模型与传统传递函数 1 2传递函数与状态空间之间的转换 应用MATLAB软件的tf2ss num den 函数 可将系统的传递函数转换为状态空间表达式 其调用格式为 A B C D tf2ss num den 1 状态空间模型与传统传递函数 1 2传递函数与状态空间之间的转换 例 设控制系统的传递函数为利用MATLAB实现系统等效的状态空间模型 解 MATLAB程序如下 num 0259 den 17129 A B C D tf2ss num den 1 状态空间模型与传统传递函数 目录 1 状态空间模型与传统传递函数 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 5 在Simulink中简单系统的建模与仿真 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 在MATLAB中 可以利用函数ctrb 和obsv 求出能控性矩阵M和能观性矩阵N 再用rank 函数求取矩阵的秩 与n比较后即可判别系统的能控性和能观性 其基本调用格式如下M ctrb A B nc rank M N obsv A C no rank N 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 例 已知系统状态空间表达式为 利用MATLAB判定此系统的能控性和能观性 解 MAYLAB求解程序为A 1 1 0 0 2 1 0 0 1 B 0 1 2 C 1 0 0 M ctrb A B 求能控性矩阵N obsv A C 求能观性矩阵nc rank M 求能控性矩阵的秩no rank N 求能观性矩阵的秩 故系统能控且能观 目录 1 状态空间模型与传统传递函数 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 5 在Simulink中简单系统的建模与仿真 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 1 李雅普诺夫第一法 间接法 李雅普诺夫第一法是利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法 系统的唯一平衡状态渐进稳定的充分必要条件是 A的所有特征根均具有负实部 在MATLAB中 求取矩阵的特征根可以采用eig命令 其调用格式为E eig A 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 1 李雅普诺夫第二法 直接法 李雅普诺夫第二法是通过构造李雅普诺夫函数来判断系统稳定性的方法 线性定常系统的原点平衡状态渐进稳定的充分必要条件是 对于任意给定的一个正定对称矩阵Q 有唯一正定对称矩阵P使成立 在MATLAB中可以调用lyap函数直接求解对称矩阵P 判断系统的稳定性 其调用格式如下 P lyap A Q 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 例 设系统的状态方程为试判断系统的稳定性 解 利用李雅普诺夫第二法判断系统稳定性 求解李雅普诺夫方程 得对称矩阵P 若P正定 即P的全部特征根均为正数 系统稳定 MATLAB程序如下 A 22 1 0 20 1 40 B 0 1 1 C 101 D 0 Q eye 3 P lyap A Q e eig P 故系统是稳定的 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 例 设系统的状态方程为试判断系统的稳定性 解 利用李雅普诺夫第二法判断系统稳定性 计算系统的特征根 若全部具有负实部 则系统稳定 MATLAB程序如下 A 22 1 0 20 1 40 B 0 1 1 D 0 C 101 e eig A 故系统是稳定的 目录 1 状态空间模型与传统传递函数 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 5 在Simulink中简单系统的建模与仿真 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 1状态反馈与输出反馈 在经典控制理论中 由于采用的数学模型是输入输出模型 因此它只能用输出作为反馈量进行输出反馈控制 而在现代控制理论中 由于采用系统内部的状态变量来描述系统的动态特性 因而除了输出反馈外 常采用状态反馈 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 1 1状态反馈 状态反馈是将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数 然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制输入 其结构框图如下所示 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 1 1状态反馈 上述系统的状态空间表达式为 同时状态反馈控制 由上述两式整理可得状态反馈系统的状态空间表达式 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 1 2输出反馈 输出反馈是采用输出向量y构成线性反馈 应用输出反馈构成的闭环系统 又称输出反馈系统 其结构框图如下所示 同样可得输出反馈系统的状态空间表达式 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 2状态反馈系统的极点配置 反馈极点配置问题 是指对于给定的受控系统 如何寻找反馈控制 使得所构成的闭环系统的极点配置在所希望的位置上 从而达到规定性能指标的要求 极点配置可以通过输出反馈来实现 也可以通过状态反馈来实现 经典控制理论中的根轨迹法 就是通过改变某个参数 使闭环极点达到希望的位置 它就是一种基于输出反馈的极点配置 然而 对于输出反馈来说 这种重新配置闭环极点的能力非常有限 现代控制理论中 当采用状态反馈时 可改变的参数多 使这种重新配置闭环极点的能力大大增加 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 2状态反馈系统的极点配置 求解控制系统的极点配置问题 其核心在于计算状态反馈增益矩阵K MATLAB软件针对单输入系统提供了相应的函数acker 英语求解状态反馈矩阵K MATLAB提供的计算单输入系统反馈增益矩阵K的函数acker 其调用格式为 K acker A B P 式中 A B分别为系统的系统矩阵和输入矩阵 P为期望闭环极点组成的向量 K为状态反馈增益矩阵 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 2状态反馈系统的极点配置 例 某化工厂加热炉系统框图如图所示 试应用MATLAB求出使闭环系统极点为的状态反馈增益矩阵K 解 根据受控系统的传递函数 可得其状态空间方程 应用MATLAB的acker 函数求解程序为 A 0 10 250 0 0 40 6 00 0 5 B 0 0 1 P 1 2 5 K acker A B P 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 4 2状态反馈系统的极点配置 例 某化工厂加热炉系统框图如图所示 试应用MATLAB求出使闭环系统极点为的状态反馈增益矩阵K 目录 1 状态空间模型与传统传递函数 2 利用MATLAB分析系统的能控性和能观性 3 在MATLAB中李雅普诺夫系统稳定性的实现 4 MATLAB中的状态反馈与极点配置 5 在Simulink中简单系统的建模与仿真 5 在Simulink中简单系统的建模与仿真 Simulink是MATLAB提供的一种框图式建模 分析和仿真的交互环境 通过Simulink提供的功能模块 可以迅速地在模型窗口创建系统模型 然后利用其强大的数据计算功能对系统进行仿真和定性分析 由于Simulink的Continuous 连续环节 模块库中含有State Space 状态空间 模