数列常见题型总结经典

数列常见题型总结经典数列常见题型总结经典数列常见题型总结经典 本文简介：高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前n项和法（知求）例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和练习：1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前n项和为，数列的前n。数列常见题型总结经典高中数学数列常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1前n项和法（知求）例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和练习：1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。4.为的前n项和，=3（1），求（nN）5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法）2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.例3.已知数列满足，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中，求。答案：2、求数列的通项公式。4.形如型（取倒数法）例1.已知数列中，求通项公式练习：1、若数列中，,求通项公式.答案：2、若数列中，求通项公式.答案：5形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列为等差数列;（2）若d=0时，数列为等比数列;（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出A例1已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,求通项公式。答案：2、若数列中，,求通项公式。答案：6.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列中，,求通项.解：原递推式可化为比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列，首项,公比为.即：，故.练习：1、已知数列中，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)若p=1时，即：，累加即可若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即：,令,则可化为.然后转化为类型5来解，例1.在数列中，且求通项公式1、已知数列中，求通项公式。答案：2、已知数列中，求通项公式。答案：题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，则.3、设是等差数列的前n项和，若（）5、在正项等比数列中，则_。6、已知为等比数列前项和，则.7、在等差数列中，若，则的值为（）8、在等比数列中，已知，则.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；B）证明数列等比例1、已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12C12D154.求数列1，2，3，4，5.已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2.（将分为和两种情况考虑）题型五：数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时，.例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围题型六：总结规律题1已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为？2数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为？常见练习1方程的两根的等比中项是（）ABCD2、已知等比数列的前三项依次为，则ABCD3一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A12BC16D184an是等差数列，则使的最小的n值是（）A5BC7D85.若数列前100项之和为0，则的值为（）A.B.C.D.以上的答案均不对6.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比7如果等差数列中，那么()（A）14（B）21（C）28（D）358.设数列的前n项和，则的值为()（A）15(B)37(C)27（D）649.设等比数列的公比，前n项和为，则（）ABCD10.设为等比数列的前项和，已知，则公比（）（A）3（B）4（C）5（D）611已知是等比数列，则（）ABCD12.若数列的通项公式是，则()（A）30（B）29（C）-30（D）-2913.已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.14巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为()ABCD15已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4B5C.D.16已知等差数列an的前n项和为Sn，a4a7a10=9，S14S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（）A4B5C6D717若an是等差数列，首项a10，公差d0成立的最大自然数n是()A4027B4026C4025D402418已知数列满足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A2B3CD19、由正数构成的等比数列an，若，则20已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为21、给定（nN*），定义乘积为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间内的所有理想数的和为22设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为23设正整数数列满足：，且对于任何，有，则24.已知为等比数列,则_.25.设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则_.26、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。27、已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立28已知数列中（I）设，求证数列是等比数列；（）求数列的通项公式29已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若()，求数列的前n项和.30已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围31是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.()求数列的通项公式;()若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和32已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.33已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.34一个等比数列中，求这个数列的通项公式.35有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.36.已知等差数列满足：，数列的前n项和为（）求及；（）设是首项为1，