趣味数学牛吃草问题(经典)ppt课件

趣味数学 牛吃草问题 牛顿问题 牛吃草问题最先在牛顿的 普通算术 中出现 他提出一个非常有趣的问题 有一片牧场 已知有27头牛 6天把草吃尽 如果有23头牛 9天把草吃尽 如果有牛21头 几天能把草吃尽 人们把这道题叫做 牛顿问题 也称作 牛吃草问题 1 牛吃草问题 牛顿 2 牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场 在这个牧场上草是匀速生长的 3 牛吃草问题三部曲 1 先算新生草量 2 再算原有草量 3 最后计算问题 有一片牧场 已知有27头牛 6天把草吃尽 23头牛 9天把草吃尽 如果有牛21头 几天能把草吃尽 牧草总量不知道 它随着时间的增长而增长 但原来草坪上有的草的数量是永远不变的 有一片牧场 已知有27头牛 6天把草吃尽 23头牛 9天把草吃尽 如果有牛21头 几天能把草吃尽 把每头牛每天的吃草量看做一个单位 或者我们可以说是一份 有一片牧场 已知有27头牛 6天把草吃尽 23头牛 9天把草吃尽 如果有牛21头 几天能把草吃尽 设 每头牛每天的吃草量是1份 27 6 162 原草量 6天的生长量 23 9 207 原草量 9天的生长量 有一片牧场 已知有27头牛 6天把草吃尽 23头牛 9天把草吃尽 如果有牛21头 几天能把草吃尽 设 每头牛每天的吃草量是1份 每天新生草量 207 162 9 6 15 原草量 162 15 6 72或207 15 9 72 27 6 162 原草量 6天的生长量 23 9 207 原草量 9天的生长量 草地上原有的草 162 15 6 72 21头 6头 15头 新 草地上原有的草 162 15 6 72 新 21头 6头 15头 草地上原有的草 新 新 新 新 新 新 新 新 新 15 6 90 162 15 6 72 15头吃 剩下21 15 6头 6头牛吃72份草能吃几天 72 21 15 12天 有一片牧场 已知有27头牛 6天把草吃尽 23头牛 9天把草吃尽 如果有牛21头 几天能把草吃尽 设 每头牛每天的吃草量是1份 每天新生草量 207 162 9 6 15 原草量 162 15 6 72或207 15 9 72 假设15头牛专吃每天新生长的草 剩下的牛吃原有的草 可吃天数 72 21 15 12 天 27 6 162 原草量 6天的生长量 23 9 207 原草量 9天的生长量 例1牧场上长满了牧草 牧草每天匀速生长 这片牧草可供10头牛吃20天 可供15头牛吃10天 问 这片牧草可供25头牛吃多少天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10 20 200 原草量 20天的生长量 15 10 150 原草量 10天的生长量 草每天的生长量 200 150 20 10 5 原草量 200 20 5 100或150 10 5 100 5头吃 剩下25 5 20头 20头牛吃100份草能吃几天 100 25 5 5天 自主训练 牧场上长满了青草 而且每天还在匀速生长 这片牧场上的草可供9头牛吃20天 可供15头牛吃10天 如果要供18头牛吃 可吃几天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9 20 180 原草量 20天的生长量 15 10 150 原草量 10天的生长量 草每天的生长量 180 150 20 10 3 原草量 180 20 3 120或150 10 3 120 3头吃 剩下18 3 15头 15头牛吃120份草能吃几天 120 18 3 8天 例2 有一块牧场 可供10头牛吃20天 15头牛吃10天 则它可供多少头牛吃4天 设 每头牛每天的吃草量是1份 10 20 200 原草量 20天的生长量 15 10 150 原草量 10天的生长量 每天新生草量 200 150 20 10 5 原草量 200 5 20 100或150 5 10 100 假设5头牛专吃每天新生长的草 剩下的牛吃原有的100份草 那剩下多少牛呢 100 4 25 头 共有多少头牛呢 25 5 30 头 自主训练 有一块牧场 可供5头牛吃20天 6头牛吃15天 则它可供多少头牛吃6天 设 每头牛每天的吃草量是1份 5 20 100 原草量 20天的生长量 6 15 90 原草量 15天的生长量 每天新生草量 100 90 20 15 2 原草量 100 2 20 60或90 2 15 60 假设2头牛专吃每天新生长的草 剩下的牛吃原有的60份草 那剩下多少牛呢 60 6 10 头 共有多少头牛呢 10 2 12 头 例3 有一片牧场 24头牛6天可以将草吃完 或21头牛8天可以吃完 要使牧草永远吃不完 至多可以放牧几头牛 24 6 144 原草量 6天的生长量 21 8 168 原草量 8天的生长量 每天新生草量 168 144 8 2 5 设 每头牛每天的吃草量是1份 例4一只船有一个漏洞 水以均匀的速度进入船内 发现漏洞时已经进入了一些水 如果用12人舀水 3小时舀完 如果只有5个人舀水 要10小时才能舀完 现在想在6小时舀完 需要多少人 解 假设1人1小时舀1份水 12 3 36份 原水量 3小时进水量 5 10 50份 原水量 10小时的进水量 每小时的进水量 50 36 10 3 2份 原水量 36 3 2 30份或50 10 2 30份 30份水需要几个人6小时舀完 30 6 5 人 2人 5 2 7 人 复习 1 几天把草吃完 2 这片草地够多少头牛吃 自主训练 水库水量 定 河水均匀入库 5台抽水机连续20天可抽干 6台同样的抽水机连续15天可抽干 若要求6天抽干 需要多少台同样的抽水机 解 假设1台抽水机1天抽1份水 5 20 100 原水量 20天进水量 6 15 90 原水量 15天的进水量 每分钟的进水量 100 90 20 15 2 原水量 100 20 2 60或90 15 2 60 60份水需要几台抽水机6天抽完 60 6 10 台 2台 共需要10 2 12 台 例5某车站在检票前若干分钟就开始排队 每分钟来的旅客人数一样多 从开始检票到等候检票的队伍消失 同时开4个检票口需30分钟 同时开5个检票口需20分钟 如果同时打开7个检票口 那么需要多少分钟 假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4 30 原有等待的人数 30分钟新增的人数 5 20 原有等待的人数 20分钟新增的人数 每分钟新增的人数 4 30 5 20 30 20 2 份 原有等待的人数 4 30 30 2 60 份 专门安排2个检票口检新增加的人 60 7 2 12 分钟 例6 林子里有猴子喜欢吃的野果 23只猴子可在9周内吃光 21只猴子可在12周内吃光 问如果有33只猴子一起吃 则需要几周吃光 假定野果生长的速度不变 例7 有一片青草 每天的生长速度都是相同的 已知这片青草可供15头牛吃20天 或者是供33头牛吃12天 如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量 那么8头牛与64只羊一起吃 可以吃上多少天 15头牛 20天33头牛 12天8头牛 64只羊 几天 64只羊 16头牛 相当于求24头牛吃几天的问题 例6由于天气逐渐冷起来 牧场上的草不仅不长大 反而以固定速度在减少 已知某块草地上的草可供20头牛吃5天 或可供15头牛吃6天 照此计算 可供多少头牛吃10天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20 5 100份 原草量 5天的减少量 15 6 90份 原草量 6天的减少量 草每天的减少量 100 90 6 5 10份 原草量 100 5 10 150份90 6 10 150份 剩下150 100 50份 50份草可供多少头牛吃10天 150 10 10 10 5头 10天减少 10 10 100份 自主训练 由于天气逐渐寒冷 牧场上的牧草每天以均匀的速度减少 经测算 牧场上的草可供30头牛吃8天 可供25头牛吃9天 那么可供21头牛吃几天 解 假设1头牛1天吃的草的数量是1份 30 8 240份 原草量 8天的减少量 25 9 225份 原草量 9天的减少量 草每天的减少量 240 225 9 8 15份 原草量 240 8 15 360份或220 9 15 360份 每天吃21份 360 21 15 10天 每天减少15份 例5自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着 两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每分钟走20级梯级 女孩每分钟走15级梯级 结果男孩用了5分钟到达楼上 女孩用了6分钟到达楼上 问 该扶梯共有多少级 20 5 自动扶梯的级数 5分钟减少的级数 15 6 自动扶梯的级数 6分钟减少的级数 男孩 女孩 每分钟减少的级数 20 5 15 6 6 5 10 级 自动扶梯的级数 20 5 5 10 150 级 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走 男孩每秒可走3级阶梯 女孩每秒可走2级阶梯 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒 女孩走了300秒 问该扶梯共有多少级 3 100 自动扶梯级数 100秒新增的级数 2 300 自动扶梯级数 300秒新增的级数 自动扶梯级数 2 300 3 100 300 100 1 5 级 每秒新增的级数 3 100 100 1 5 150 级 自主训练 盛德美9时开门营业 开门前就有人等候入场 如果第一个顾客来时起 每分钟来的顾客人数同样多 那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟 开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟 问 如果开3个门 最后一个顾客到达时是几时几分 假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4 8 原有等待的人数 8分钟新增的人数 6 4 原有等待的人数 6分钟新增的人数 每分钟新增的人数 4 8 6 4 8 4 2 份 原有等待的人数 4 8 8 2 16 份 16 3 2 16 分钟 60 16 44 分钟 答 如果开3个门 最后一个顾客到达时是8时44分 例6有3个牧场长满草 第一牧场33公亩 可供22头牛吃54天 第二牧场28公亩 可供17头牛吃84天 第三牧场40公亩 可供多少头牛吃24天 解 假设1头牛1天吃1份草 22 54 1188份 平均每公顷有草量 1188 33 36份 第二块草量为 17 84 1428份 平均每公顷有草量 1428 28 51份 第一块草量为 每公亩草每天的生长量为 51 36 84 54 0 5份 每公亩的草量 36 54 0 5 9份或51 84 0 5 9份 40 9 40 0 5 24 24 35 头 第三块牧场可供 自主训练