完全平方公式完整pptppt课件

完全平方公式 杜堂镇中学 重点 难点 关键重点 完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点 对公式中字母a b的广泛含义的理解与正确应用 教学目标使学生理解完全平方公式 掌握完全平方公式的结构特征 并会用这两个公式进行计算 复习提问 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 1 多项式的乘法法则是什么 am an bm bn m n a b 算一算 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 ab ab b2 a b a b a b a b 完全平方公式的数学表达式 完全平方公式的文字叙述 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的图形理解 a b b 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 前平方 后平方 积两倍放中央 例1运用完全平方公式计算 解 x 2y 2 x2 1 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 2 x 2y2 2 2y2 2 解 x 2y2 2 a b 2 a2 2ab b2 x 2 2 x 2y2 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 错 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 例1运用完全平方公式计算 解 x 2y 2 x2 1 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 例1运用完全平方公式计算 解 x 2y 2 x2 2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 1 x 2y 2 2 4 y 2 3 2m n 2 算一算 例2 运用完全平方公式计算 1 4m2 n2 2 分析 4m2 a n2 b 解 4m2 n2 2 2 2 2 16m4 8m2n2 n4 记清公式 代准数式 准确计算 解题过程分3步 a b 2 a2 2ab b2 4m2 4m2 n2 n2 1 3x2 7y 2 2 2a2 3b3 2 算一算 二 下面计算是否正确 如有错误请改正 1 x y 2 x2 y2 2 m n 2 m2 2mn n2 3 x 1 y 1 xy x y 1 解 错误 x y 2 x2 2xy y2 解 正确 解 正确 3 2x 2 9 12x 2x2 a b 2 a2 ab b2 a 1 2 a2 2a 1 二 下面计算是否正确 如有错误请改正 解 错误 3 2x 2 9 12x 4x2 解 错误 a b 2 a2 2ab b2 解 错误 a 1 2 a2 2a 1 三 在下列多项式乘法中 能用完全平方公式计算的请填Y 不能用的请填N a 2b 2 b 2a b 2a 1 a a 1 3ac b 3ac b a2 b a b2 100 1 100 1 7 ab c 2 Y N Y N N N Y 2 a b 2与 b a 2 3 b a 2与 a b 2 1 a b 2与 a b 2 1 比较下列各式之间的关系 相等 相等 相等 利用完全平方公式计算 1 公式左边是两个数的和 差 的平方 2 公式右边是两个数的平方和 再加上 减去 两数积的2倍 可简单记 前平方 后平方 积2倍 在中央 完全平方公式的结构特征 1 2m 3n 完全平方公式 重点 例1 计算 2 2 思路导引 运用公式 a b 2 a2 2ab b2和 a b 2 a2 2ab b2 解 1 原式 2m 3n 2 2m 3n 2 2m 2 2 2m 3n 3n 2 4m2 12mn 9n2 如何计算 a b c 2 解 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 运用完全平方公式进行简便计算 1 1042 解 1042 100 4 2 10000 800 16 10816 2 99 92 解 99 92 100 0 1 2 10000 20 0 01 9998 01 1992 8 92 利用完全平方公式计算 1012 例3计算 a b 2 b a 2 解 原式 a b 2 a b 2 解 原式 1 x y 2 2 2a2 b 2 你会了吗 小结 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 完全平方公式 2 注意 项数 符号 字母及其指数 达标检测 1 下列运算正确的是 A a b 2 a2 b2B a3 a2 a5C a6 a3 a2D 2a 3b 5ab2 若a b 4 则a2 2ab b2的值是 A 8B 16C 2D 43 4 5 如果6 用简便方法计算 1 1992 2 10012 1 6a 5b 2 36a2 60ab 25b2 2 4x 3y 2 16x2 24xy 9y2 4 2m 1 2 4m2 4m 1 3 2m 1 2 4m2 4m 1 1 6a 5b 2 3 2m 1 2 2 4x 3y 2 4 2m 1 2 解 7 计算 C 1 下列计算正确的是 A a m 2 a2 m2B s t 2 s2 t2 D m n 2 m2 mn n2 2 计算 1 2a 5b 2 4a2 20ab 25b2 2 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 四 选择 小兵计算一个二项整式的平方式时 得到正确结果是4x2 25y2 但中间一项不慎被污染了 这一项应是 A10 xyB20 xyC 10 xyD 20 xy D 知识延伸 知识延伸 发散练习 勇于创新 1 如果x2 6x N是一个完全平方式 那么N是 A 11 B 9 C 11 D 9 2 已知 a b 2 11 ab 1 求 a b 2的值 B 规律总结 在计算时要弄清结果中2ab这一项的符号 还要防止漏掉乘积项中的因数2 乘法公式的综合应用 例2 运用乘法公式计算 1 x y z 1 x y z 1 2 a b c 2 思路导引 1 适当变形 把 x 1 看作一个整体 把 y z 看作另一个整体 即可运用平方差公式 2 可将原式中的任意两项看成一个整体 解 1 原式 x 1 y z x 1 y z x 1 2 y z 2 x2 2x 1 y2 2yz z2 2 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 规律总结 综合运用公式计算时 一般要同时应用平方 差公式和完全平方公式 有的则需要经过适当变形才能运用公 式计算 3 计算 a b c a b c 点拨 a b c a b c a b c a b c a2 b c