二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质ppt课件

二次函数y a x h 2 a 0 的图象与性质 九年级数学组 二次函数y ax2和y ax2 k的图象是一条抛物线 1 二次函数y ax2和y ax2 k的图象是什么形状 2 二次函数y ax2的性质是什么 向上 对称轴 顶点坐标 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 开口方向 y轴 0 0 a 0 a 0 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 解析式 y ax2 a 0 y ax2 k a 0 向下 函数的增减性 a 0 a 0 0 k 下面 我们探究二次函数y a x h 2的图像和性质 以及与y ax2的联系与区别 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记住直线x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 直线 顶点是 下 x 1 1 0 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 在同一坐标系中作二次函数y 2 x 1 2和y 2x2的图象 会是什么样 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴不同 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 1 0 位置不同 最小值相同 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴不同 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 2 0 位置不同 最小值相同 在同一坐标系中作二次函数y 2 x 1 2和y 2x2的图象 会是什么样 归纳与小结 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 对称轴直线x h 3 顶点坐标 顶点坐标是 h 0 4 函数的增减性 当a 0时 对称轴左侧 x h时 y随x增大而减小 对称轴右侧 x h时 y随x增大而增大 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 5 最值 上下平移时 上加下减 抛物线上移 高度变高 要使y变大 则需要加 类似的抛物线下移 高度变低 要使y变小 则需要减 左右平移时 左加右减 抛物线左移 高度不变 左移后x变小了 要使y不变 则需要加 类似的抛物线右移 高度不变 右移后x变大了 要使y不变 则需要x减 分类理解 向上 向上 向上 向下 向下 直线x 3 直线x 1 直线x 2 直线x 6 直线x 8 3 0 1 0 2 0 6 0 8 0 填表 1 抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为顶点坐标为 2 抛物线y 3 x 0 5 2可以看成由抛物线向 平移个单位得到的3 你能写出开口向上 对称轴为x 2 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式吗 下 x 2 2 0 y 3x2 左 0 5 y 2 x 2 2 应用举例 4 将抛物线y 2x2向左平移一个单位 再向右平移3个单位得抛物线解析式为 5 抛物线y 3 x 8 2最小值为 y 2 x 2 2 0 6 抛物线y 3 x 2 2与x轴y轴的交点坐标分别为 7 已知二次函数y 8 x 2 2当时 y随x的增大而增大 当时 y随x的增大而减小 2 0 0 12 x 2 x 2 1 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 2 二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的 右 2 练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 小结 二次函数y a x h 2的图象是一条抛物线它的开口方向由a决定 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 它的对称轴为直线x h 它的顶点为 h 0 抛物线y a x h 2可以由抛物线y ax2向左 或向右 平移IhI个单位得到