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学校专业姓名学号 2016 年全国高等数学竞赛预赛模拟卷年全国高等数学竞赛预赛模拟卷 适用对象 非数学专业学生 适用对象 非数学专业学生 命题人 黑邪 45 编写人 白兔兔 题号一二三总分 得分 5 5 25 1 设函数f x 满足f x ln 1 x 2 1 0 f t dt 3 lim x 0 f x lim x 15 f x 2 设 y x2 1 x2 x 1 2 3 2 则函数 y 在该区间的平均值 y 3 函数 f x x 1 x 2 x 2016 x 1 x 2 x 2016 求 f 1 4 设曲线 L x 1 y 1 f x 为正值函数 则 I L af x bf y f x f y ds 5 设 z yf x2 y2 其中 f u 可微 求 1 x z x 1 y z y 4 8 32 6 计算 lim x 0 2x 0 x t sintdt x3 2016 年全国高等数学竞赛预赛模拟卷 试卷第 1 页 共 5 页 7 求 lim n n 1 1 n 1 n 1 n 8 设 f a 1 1 x a exdx 求 f a 并判断连续性 2016 年全国高等数学竞赛预赛模拟卷 试卷第 2 页 共 5 页 9 求 lim n n i 1 1 n n i n sin i 1 2 n 4 3 10 4 13 43 10 设函数 f x 满足 f 1 1 且对 x 1 有 f x 1 x2 f2 x 证明 lim x f x 存在 且lim x f x 1 x 证明 x 1 恒有 1 f x 1 e 1 e lnx x y 计算 lim n 1 2 1 2 3 1 3 n 1 n n z 设数列 In n2 k 1 1 2 1 2k 3 1 3k n 1 nk n2 k2 求 lim
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