综合法、分析法、反证法ppt课件

一 复习 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 直接证明 2 2 1综合法 例1 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 从已知条件出发 以已知定义 公理 定理等为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 顺推证法 用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 特点 由因导果 二 综合法定义 例2在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 符号语言 图形语言 文字语言 点评 解决数学问题时 学会语言转换 还要细致 找出隐含条件 例3 在锐角三角形 中 求证sinA sinB sinC cosA cosB cosC 课堂练习 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 综合法 分析法 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 也叫逆推证法或执果索因法 特点 执果索因 用框图表示分析法的思考过程 特点 例2 如图 SA 平面ABC AB BC 过A作SB的垂线 垂足为E 过E作SC的垂线 垂足为F 求证AF SC 证明 要证AF SC 只需证 SC 平面AEF 只需证 AE SC 只需证 AE 平面SBC 只需证 AE BC 只需证 BC 平面SAB 只需证 BC SA 只需证 SA 平面ABC 因为 SA 平面ABC成立 所以 AF SC成立 思考 请对综合法与分析法进行比较 说出它们各自的特点 回顾以往的数学学习 说说你对这两种证明方法的新认识 综合法的特点 由因导果 分析法的特点 执果索因 间接证明 之反证法 思考 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C必定是在撒谎 为什么 分析 假设C没有撒谎 则C真 那么A假且B假 由A假 知B真 这与B假矛盾 那么假设C没有撒谎不成立 则C必定是在撒谎 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 1 用反正法证明时 导出矛盾有那几种可能 1 与原命题的条件矛盾 2 与定义 公理 定理等矛盾 3 与结论的反面成立矛盾 1 难于直接使用已知条件导出结论的命题 2 唯一性命题 3 至多 或 至少 性命题 4 否定性或肯定性命题 2 你认为反证法的使用情形有那些 小试牛刀 1利用均式 例3求证 是无理数 假设不成立 故是无理数 练一练 已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 思考 唐 吉诃德悖论 小说 唐 吉诃德 里描写过一个国家 它有一条奇怪的法律 每一个旅游者都要回答一个问题 问 你来这里做什么 如果旅游者回答对了 一切都好办 如果回答错了 他就要被绞死 一天 有个旅游者回答 旅游者 我来这里是要被绞死 这时 卫兵慌了神 如果他们不把这人绞死 他就说错了 就得受绞刑 可是 如果他们绞死他 他就说对了 就不应该绞死