2014届高考数学第一轮单元复习训练题15

2014届高考数学第一轮单元复习训练题15本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是( )ABCD【答案】D2定义运算,如.已知,则( )ABCD【答案】A3已知x,yR且，a,bR为常数，则( )At有最大值也有最小值Bt有最大值无最小值Ct有最小值无最大值Dt既无最大值也无最小值【答案】A4如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、上，则ABC的边长是( )ABCD【答案】D5直线被圆所截得的弦长为( )ABCD【答案】C6圆的圆心坐标是( )A BCD【答案】B7直线(t为参数)的倾斜角为( )ABCD【答案】A8如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于( )A 70B 35C 20D 10【答案】C9参数方程（为参数）表示的平面曲线是( )A直线B椭圆C双曲线D抛物线【答案】B10已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )A(2,3)B(4,3)C(2,)D(,)【答案】D11极坐标方程=表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C抛物线D圆【答案】D12设实数a使得不等式|2xa|+|3x2a|a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )A B C D 3，3【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为2，4，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为 【答案】3.528或2.472（填一个即可）14如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 【答案】15圆C：(为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为 .【答案】216直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角 _.【答案】或三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设是互不相等的正数，求证：（）(）【答案】（I） ， 同理：， (II） 即，两边开平方得同理可得三式相加，得18设函数,其中。(）当时，求不等式的解集；(）若不等式的解集为 ，求a的值。【答案】（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故19设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E： 1(1）求a，b的值；(2）求矩阵A的逆矩阵A1【答案】（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程所以，因为a0，b0，所以a2，b(2）由（1）得A，所以A120已知函数(I）证明：；(II）求不等式的解集【答案】 当 所以 (II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式21已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2(1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： 【答案】（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为； 当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为22如图，在中，是的中点， 是的中点，的延长线交于.(1）求的值；(2）若的面积为，四边形的面积为，求的值【答案】（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC