直线方程中的对称问题34664ppt课件

对称问题 对称问题 中心对称问题 点关于于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 1 点关于点对称 点关于点对称 说明两点P和Q关于点M对称的几何特征 P M Q 点M是线段PQ的中点 点关于点的对称 注 解题要点 中点公式的运用 例1 已知点A 5 8 B 4 1 试求A点关于B点的对称点C的坐标 知识运用与解题研究 一 点关于点对称 解题要点 中点公式的运用 A C B x C 13 6 4 5 x2 1 8 y2 解 设C x y 则 得 x 13 y 6 特殊的 P x y 关于下列直线的对称点 2 轴对称 点关于线对称 关于X轴的对称点 关于Y轴的对称点 关于直线y x的对称点 关于直线y x的对称点 x y x y y x y x 3点关于直线的对称点 P Q l 垂直 中点 O 说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征 直线l是线段PQ的垂直平分线 即 l ax by c 0 a 0 b 0 点P x0 y0 如何求点P关于直线l的对称点Q的坐标 1 线段PQ的中点在直线l上 2 线段PQ和直线l垂直 问题研讨 练一练 求点A 3 2 关于直线 y 2x 1的对称点B的坐标 解 设B点坐标为 a b 因 垂直平分线段AB 则 解得a 1 b 4 所以所求点B的坐标为 1 4 法一 直线AB l 直线AB过点 7 1 直线AB的方程为y 1 x 7 即x 2y 5 0 由解得 即AB的中点为 1 3 又A 7 1 由中点坐标公式得B的坐标为 9 7 例 求点A 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点B的坐标 例 求点A 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点B的坐标 法二 设B m n 由点关于直线对称的定义知 线段AB l即 1 线段AB被直线l平分 即线段AB的中点 在直线l上 故有2 5 0 联立 解得m 9n 7 B 9 7 法三 设B m n 由点关于直线对称的定义知 线段AB l即 1 由题知 A B两点关于直线l对称 则A B两点到直线l的距离是相等的 则 联立 解得m 9n 7 B 9 7 例 求点A 7 1 关于直线l 2x y 5 0的对称点B的坐标 点关于直线的对称 线关于点的对称问题 A B P D C m n 说明两直线关于一点对称的几何特征 对称中心到两平行直线的距离相等 利用平行直线系 直线m上任取两点A B求出n上的对称点C D后 由两点确定一条直线 n上的任意一点的对称点在m上 利用相关点法 方法小结 求直线y 3x 4关于点P 2 1 的对称直线方程 二 直线关于点的对称 求直线y 3x 4关于点P 2 1 的对称直线方程 求直线y 3x 4关于点P 2 1 的对称直线方程 法三 分析一 将直线的对称转化为直线上的点的对称 直线关于点对称 法二 利用点到直线的距离l1 l2且P到两直线等距 主要方法 法一 转化成求点关于点的对称 例 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 3x y 3 0对称的直线l的方程 解题要点 由线关于线对称转化为点关于点对称 思考 若l1 l2 如何求l1关于l2的对称直线方程 C1 l C2 M x y 二 直线关于直线的对称 练一练 求直线3x 2y 6 0关于直线x 2y 1 0的对称的直线方程 x 18y 6 0 A B 分析 在直线3