新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

.智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（） -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；P（）5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；（3） 点P到原点O的距离为PO 6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYXb) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；7、 对称点的坐标特征：a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOc) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段BC轴，则 （ B ）A点B与C的横坐标相等 B点B与C的纵坐标相等C点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D点B与C的横坐标、纵坐标都不相等分析：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等根据线段BCx轴,则点B与C的纵坐标相等2若点P的坐标满足则点P必在 （ D ）A原点 B轴上 C轴上 D坐标轴上xy=0,可知x=0或y=0,所以点P一定在坐标轴上.3点P在轴上 ，且到轴的距离为5，则点P的坐标是 （ C ）A(5,0) B(0,5) C(5,0)或(-5,0) D(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ B ）A(2,-2) B(-2,-1) C(2,0) D(2,-3)平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），5.将ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的ABC相应顶点的坐标，则ABC可以看成ABC （ A ）A向左平移3个单位长度得到 B向右平移三个单位长度得到C向上平移3个单位长度得到 D向下平移3个单位长度得到解：因为将三角形ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移3个单位，从而三角形ABC可以看成三角形ABC向左平移3个单位长度得到6 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是 ( C ) A(2,9) B(5,3) C(1,2) D(-9,-4)7 在坐标系内，点P（2,2）和点Q（2,4）之间的距离等于_个单位长度，线段PQ和中点坐标是_8 将点M（x，y）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点为M（2，-3）则M点坐标为_由题意可得：x-2=2，y-4=-3，求得x=4，y=1，点M的坐标为（4，1），故答案为（4，1） 9. 在直角坐标系中，若点P（a-2，a+5）在y轴上，则点P的坐标为_点P（a-2，a+5）在直角坐标系的y轴上，a-2=0，解得a=2，a+5=7，P坐标为（0，7）故答案为：（0，7） 10将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=_此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2=x，y-3=-1，所以x=-5，y=2，则xy=-1011. 由坐标原点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，3）三点围成的ABO的面积为_ 12若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，-a）在第_象限若点P（a，b）在第四象限，则a0，b0，因此点Q（b，-a）在第三象限故答案填：三 14已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到轴的距离为3，则点P的坐标为_15在同一坐标系中，将p（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点p的坐标是_16在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。17如图，在平面直角坐标系中，分别写出ABC的顶点坐标，并求出ABC的面积。18如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（那么它的对应点N的坐标是什么？答案：A(4，3)，P（-4，-3）；B(3，1)，Q（-3，-1）；C(1，2)，R(-1，-2).分析发现A与P，B与Q，C与R都关于原点对称，由此可知，ABC与PQR是关于原点对称的，点M（x，y）的对应点N的坐标是（-x，-y）. 19. 平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别减3，所得图案与原来图案相比有什么变