九年级数学-用待定系数法求二次函数的解析式-.ppt课件

用待定系数法 求二次函数的解析式 学习目标 会用一般式求二次函数的解析式会用顶点式求二次函数的解析式会用交点式求二次函数的解析式通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式 体会待定系数法思想的精髓 特别提示 二次函数的三种常用形式 一般式y ax2 bx c 顶点式y a x h 2 k 交点式y a x x1 x x2 例1 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽AB为1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 分析如图 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立了直角坐标系 这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以可设它的函数关系式是y ax2 a 0 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 解 以AB的垂直平分线为y轴 以过顶点O的y轴的垂线为x轴 建立如图所示直角坐标系 这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以设它的函数关系式是y ax2 a 0 由题意 得点B的坐标为 0 8 2 4 又因为点B在抛物线上 所以 解得 因此 函数关系式是 例1 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽AB为1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 例2 已知二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 0 C 1 2 求它的关系式 分析 根据二次函数的图象经过三个已知点 可设函数关系式为y ax2 bx c的形式 例2 已知二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 0 C 1 2 求它的关系式 例3 已知抛物线的顶点为 1 3 且与y轴交于点 0 1 求这个二次函数的解析式 分析 根据已知抛物线的顶点坐标 可设函数关系式为y a x 1 2 3 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值 例3 已知抛物线的顶点为 1 3 且与y轴交于点 0 1 求这个二次函数的解析式 解 因为抛物线的顶点为 1 3 所以设二此函数的关系式为y a x 1 2 3 又由于抛物线与y轴交于点 0 1 可以得到1 a 0 1 2 3解得a 4所以 所求二次函数的关系式是y 4 x 1 2 3 即y 4x2 8x 1 例4 已知抛物线的顶点为 3 2 且与x轴两交点间的距离为4 求它的解析式 分析 根据已知抛物线的顶点坐标 3 2 可设函数关系式为y a x 3 2 2 同时可知抛物线的对称轴为x 3 再由与x轴两交点间的距离为4 可得抛物线与x轴的两个交点为 1 0 和 5 0 任选一个代入y a x 3 2 2 即可求出a的值 例5 已知抛物线与x轴交于点M 3 0 5 0 且与y轴交于点 0 3 求它的解析式 方法1 因为已知抛物线上三个点 所以可设函数关系式为一般式y ax2 bx c 把三个点的坐标代入后求出a b c 就可得抛物线的解析式 方法2 根据抛物线与x轴的两个交点的坐标 可设函数关系式为y a x 3 x 5 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值 分析 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 例6 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例6 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 例6 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 1 根据下列条件 分别求出对应的二次函数的关系式 1 已知二次函数的图象经过点 0 2 1 1 3 5 2 已知抛物线的顶点为 1 2 且过点 2 1 3 已知抛物线与x轴交于点M 1 0 2 0 且经过点 1 2 2 二次函数图象的对称轴是x 1 与y轴交点的纵坐标是 6 且经过点 2 10 求此二次函数的关系式 课堂练习 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式y ax2 bx c 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式y a x h 2 k 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1 x2 通常选择交