传热学-第二章ppt课件VIP

第二章导热基本定律及稳态导热 2 1导热基本定律 一 温度场 Temperaturefield 某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数 即 稳态温度场Steady stateconduction 非稳态温度场 Transientconduction 等温面与等温线 1 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 等温面 同一时刻 温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面 等温线 用一个平面与各等温面相交 在这个平面上得到一个等温线簇 等温面与等温线的特点 2 在连续的温度场中 等温面或等温线不会中断 它们或者是物体中完全封闭的曲面 曲线 或者就终止于物体的边界上 物体的温度场通常用等温面或等温线表示 等温面上没有温差 不会有热量传递 温度梯度 Temperaturegradient 不同的等温面之间 有温差 有热量传递 温度梯度 沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限 gradt 直角坐标系 Cartesiancoordinates 注 温度梯度是向量 正向朝着温度增加的方向 热流密度矢量 热流密度 单位时间 单位面积上所传递的热量 直角坐标系中 热流密度矢量 等温面上某点 以通过该点处最大热流密度的方向为方向 数值上正好等于沿该方向的热流密度 用表示 不同方向上的热流密度的大小不同 Heatflux 二 导热基本定律 Fourier slaw 1822年 法国数学家傅里叶 Fourier 在实验研究基础上 发现导热基本规律 傅里叶定律 导热基本定律 垂直导过等温面的热流密度 正比于该处的温度梯度 方向与温度梯度相反 热导率 导热系数 直角坐标系中 注 傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料 热导率在各个方向是相同的 Thermalconductivity W m2 有些天然和人造材料 如 石英 木材 叠层塑料板 叠层金属板 其导热系数随方向而变化 各向异性材料 各向异性材料中 对于各向异性材料导热系数必须指明方向才有意义 三 热导率 Thermalconductivity 热导率的数值 就是物体中单位温度梯度 单位时间 通过单位面积的导热量 物质的重要热物性参数 影响热导率的因素 物质的种类 材料成分 温度 湿度 压力 密度等 热导率的数值表征物质导热能力大小 实验测定 不同物质热导率的差异 构造差别 导热机理不同 1 气体的热导率 气体的导热 由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递 气体分子运动理论 常温常压下气体热导率可表示为 除非压力很低或很高 在2 67 10 3MPa 2 0 103MPa范围内 气体的热导率基本不随压力变化 气体分子运动的均方根速度 气体的温度升高时 气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大 气体的热导率随温度升高而增大 气体分子在两次碰撞间平均自由行程 气体的密度 气体的定容比热 气体的压力升高时 气体的密度增大 平均自由行程减小 而两者的乘积保持不变 混合气体热导率不能用部分求和的方法求 只能靠实验测定 分子质量小的气体 H2 He 热导率较大 分子运动速度高 2 液体的热导率 液体的导热 主要依靠晶格的振动 晶格 理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵 即所谓晶格 大多数液体 分子量M不变 水和甘油等强缔合液体 分子量变化 并随温度而变化 在不同温度下 热导率随温度的变化规律不一样 液体的热导率随压力p的升高而增大 3 固体的热导率 纯金属的导热 依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者 金属导热与导电机理一致 良导电体为良导热体 1 金属的热导率 晶格振动的加强干扰自由电子运动 合金 金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性 干扰自由电子的运动 金属的加工过程也会造成晶格的缺陷 合金的导热 依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠后者 温度升高 晶格振动加强 导热增强 如常温下 黄铜 70 Cu 30 Zn 非金属的导热 依靠晶格的振动传递热量 比较小 建筑隔热保温材料 2 非金属的热导率 大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构 多孔材料的热导率与密度和湿度有关 保温材料 国家标准规定 温度低于350度时热导率小于0 12W mK 的材料 绝热材料 问题 有何区别 表示t除与x有关还与其他因素有关 如y z 时间等 表示t只与x有关 是一维导热 表示t只与x有关 是一维导热 且在 x内dt dx保持不变 2 2导热微分方程式 HeatDiffusionEquation 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 傅里叶定律 确定热流密度的大小 应知道物体内的温度场 理论基础 傅里叶定律 热力学第一定律 假设 1 所研究的物体是各向同性的连续介质 2 热导率 比热容和密度均为已知 3 物体内具有内热源 强度qv W m3 内热源均匀分布 qv表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量 一 导热微分方程式 在导热体中取一微元体 热力学第一定律 即能量守恒的原理 d 时间内微元体中 导入与导出净热量 内热源发热量 热力学能的增加 1 导入与导出微元体的净热量 d 时间内 沿x轴方向 经x表面导入的热量 d 时间内 沿x轴方向 经x dx表面导出的热量 d 时间内 沿x轴方向导入与导出微元体净热量 d 时间内 沿z轴方向导入与导出微元体净热量 d 时间内 沿y轴方向导入与导出微元体净热量 导入与导出净热量 傅里叶定律 2 微元体中内热源的发热量 d 时间内微元体中内热源的发热量 3 微元体热力学能的增量 d 时间内微元体中热力学能的增量 由 1 2 3 导热微分方程式 导热过程的能量方程 若物性参数 c和 均为常数 热扩散率反映了导热过程中材料的导热能力 与沿途物质储热能力 c 之间的关系 值大 即 值大或 c值小 说明物体的某一部分一旦获得热量 该热量能在整个物体中很快扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时 物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力 Thermaldiffusivity 在同样加热条件下 物体的热扩散率越大 物体内部各处的温度差别越小 a反应导热过程动态特性 研究不稳态导热重要物理量 若物性参数为常数且无内热源 若物性参数为常数 无内热源稳态导热 圆柱坐标系 r z 推导过程黑板演示 球坐标系 r 导热微分方程式的不适应范围 非傅里叶导热过程 极短时间 如 产生极大的热流密度的热量传递现象 如激光加工过程 极低温度 接近于0K 时的导热问题 导热过程的单值性条件 导热微分方程式的理论基础 傅里叶定律 热力学第一定律 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系 它没有涉及具体 特定的导热过程 通用表达式 对特定的导热过程 需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解 单值性条件 确定唯一解的附加补充说明条件 单值性条件包括四项 几何 物理 时间 边界 完整数学描述 导热微分方程 单值性条件 1 几何条件 如 平壁或圆筒壁 厚度 直径等 说明导热体的几何形状和大小 2 物理条件 如 物性参数 c和 的数值 是否随温度变化 有无内热源 大小和分布 是否各向同性 说明导热体的物理特征 3 时间条件 稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关 说明在时间上导热过程进行的特点 对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布 时间条件又称为初始条件 Initialconditions 边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件 边界条件一般可分为三类 第一类 第二类 第三类边界条件 第一类边界条件 s 边界面 tw f x y z 边界面上的温度 已知任一瞬间导热体边界上温度值 稳态导热 tw const 非稳态导热 tw f 例 Boundaryconditions 2 第二类边界条件 根据傅里叶定律 已知物体边界上热流密度的分布及变化规律 第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值 稳态导热 非稳态导热 特例 绝热边界面 3 第三类边界条件 傅里叶定律 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时 已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数 导热微分方程式的求解方法 导热微分方程 单值性条件 求解方法 温度场 积分法 杜哈美尔法 格林函数法 拉普拉斯变换法 分离变量法 积分变换法 数值计算法 牛顿冷却定律 2 3通过平壁 圆筒壁 球壳和其它变截面物体的导热 本节将针对一维 稳态 常物性 无内热源情况 考察平板和圆柱内的导热 直角坐标系 1单层平壁的导热 a几何条件 单层平板 b物理条件 c 已知 无内热源 c时间条件 d边界条件 第一类 x 直接积分 得 根据上面的条件可得 第一类边条 控制方程 边界条件 带入边界条件 带入Fourier定律 线性分布 热阻分析法适用于一维 稳态 无内热源的情况 2多层平壁的导热 多层平壁 由几层不同材料组成 例 房屋的墙壁 白灰内层 水泥沙浆层 红砖 青砖 主体层等组成 假设各层之间接触良好 可以近似地认为接合面上各处的温度相等 边界条件 热阻 由热阻分析法 问 现在已经知道了q 如何计算其中第i层的右侧壁温 第一层 第二层 第i层 单位 传热系数 多层 第三类边条 例题 例1一维无内热源 平壁稳态导热温度场如图 试说明其导热系数 是随温度增加而增加还是减少 解 由 常数由图随x的增大而减小 则随x的增大而增大 同时t随x的增大而减小 所以与t成反比 t增大 减小 例2当导热体为铜和铁时 导热体内部温度分布是否一样 解 由 0以及内部 t t1 外部 得出结论 导热体内部温度分布与 无关 例3厚的平板 两侧维持t1和t2 a b为常数 试就b 0 b 0 b 0画出平板中温度分布曲线 解 有 常数当t1 t2 b 0时 所以 讨论 利用傅立叶定律来判断温度分布凹向是一重要的方法 例4双层平壁 稳态 无内热源 试分析三条温度分布曲线对应的的相对大小 解 因为 常数 3单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系 一维 稳态 无内热源 常物性 第一类边界条件 a 假设单管长度为l 圆筒壁的外半径小于长度的1 10 如大于 按平壁 方法1 对上述方程 a 积分两次 第一次积分 第二次积分 应用边界条件 获得两个系数 将系数带入第二次积分结果 显然 温度呈对数曲线分布 圆筒壁内温度分布 圆筒壁内温度分布曲线的形状 如何用傅里叶定律判断凹凸 下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 长度为l的圆筒壁的导热热阻 虽然是稳态情况 但热流密度q与半径r成反比 方法2 从付利叶定律出发 推导见黑板 4n层圆筒壁 由不同材料构成的多层圆筒壁 其导热热流量可按总温差和总热阻计算 通过单位长度圆筒壁的热流量 单层圆筒壁 第三类边界条件 稳态导热 通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 mK W 1 单层圆筒壁 思考 温度分布应如何求出 2 多层圆筒壁 通过球壳的导热自己推导 两种方法推导 作业1 变导热系数问题 当平壁材料的热导率是温度的函数时 平壁一维稳态导热的数学模型为 当温度变化范围不大时 可以近似地认为材料的导热系数随温度线性变化 即 可见 当平壁材料的导热系数随温度线性变化时 平壁内的温度分布为二次曲线 求解数学模型可得平壁内的温度分布为 5其它变面积或变导热系数问题 根据傅立叶定律表达式 1 当tw1 tw2时 热流方向与x轴同向 q为正值 而导热系数数值永远为正 由上式可见 温度变化率为负值 2 如果b 0 沿x方向 随温度的降低而减小 温度曲线斜率的绝对值增大 曲线向上弯曲 上凸 3 如果b 0 温度曲线向下弯曲 平壁内温度分布曲线形状的讨论 b 0 b 0 根据傅里叶定律 可由温度分布求得平壁的热流密度 为平壁的算术平均温度 为平壁算术平均温度下的导热系数 上式说明 当导热系数随温度线性变化时 通过平壁的热流量可用导热系数为常数时的计算公式来计算 公式中的导热系数 改为平壁算术平均温度下的导热系数 m 式中 对照 求解导热问题的主要途径分两步 求解导热微分方程 获得温度场 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量 对于稳态 无内热源 第一类边界条件下的一维导热问题 可以不通过温度场而直接获得热流量 此方法尤为适用于变面积 变导热系数问题 此时 一维Fourier定律 当 t A A x 时 分离变量后积分 并注意到热流量 与x无关 稳态 得 当 随温度呈线性分布时 即 0 1 bt 则 实际上 不论 如何变化 只要能计算出平均导热系数 就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式 只是需要将 换成平均导热系数 作业 2 1 2 4 8 9 13 18 2 4通过肋片的导热 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热 为了增加传热量 可以采取哪些措施 1 增加温差 tf1 tf2 但受工艺条件限制 2 减小热阻 a 金属壁一般很薄 很小 热导率很大 故导热热阻一般可忽略 b 增大h1 h2 但提高h1 h2并非任意的 c 增大换热面积A也能增加传热量 在一些换热设备中 在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段 肋壁 直肋 环肋 等截面 变截面 1通过等截面直肋的导热 l 已知 矩形直肋肋根温度为t0 且t0 t 肋片与环境的表面传热系数为h h和Ac均保持不变求 温度场t和热流量 分析 严格地说 肋片中的温度场是三维 稳态 无内热源 常物性 第三类边条的导热问题 但由于三维问题比较复杂 故此 在忽略次要因素的基础上 将问题简化为一维问题 简化 a宽度l andH 肋片宽度方向温度均匀 l 1b 大 H 认为温度沿厚度方向均匀边界 第一种 肋根 第一类 肋端 绝热 四周 对流换热求解 这个问题可以从两个方面入手 a导热微分方程 例如书上第38页 板书推导 b能量守恒 Fourierlaw 能量守恒 Fourier定律 Newton冷却公式 关于温度的二阶非齐次常微分方程 导热微分方程 混合边界条件 引入过余温度 令 则有 方程的通解为 应用边界条件可得 推导 最后可得等截面内的温度分布 双曲余弦函数 双曲正切函数 双曲正弦函数 1 稳态条件下肋片表面的散热量 通过肋基导入肋片的热量 求稳态条件下肋片表面的散热量的两种方法 2 稳态条件下肋片表面的散热量 通过肋片散出的热量 肋端过余温度 即x H 其它边界条件的情况 补充内容 几点说明 1 上述推导中忽略了肋端的散热 认为肋端绝热 对于一般工程计算 尤其高而薄的肋片 足够精确 若必须考虑肋端散热 取 Hc H 2 2 上述分析近似认为肋片温度场为一维 当Bi h 0 05时 误差小于1 对于短而厚的肋片 二维温度场 上述算式不适用 实际上 肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 数值计算 P39例题2 5 例2 5 分析 1 h 是常数 套管壁周向温度均匀 外表面有和周围的的对流和辐射换热 因为 所以套管壁上温度只沿H方向变化 所以可看作是一等截面肋 2 截面 与外界换热表面积 3 x 0 t x H的边界条件 端p闭合 相当于是绝热面 x H 可以用端P绝热情况的结果 求解 40因肋端与周围气体有对流换热 必有温差存在 该温差是 0 回答了第一问 不能准确代表 5 求 求 利用端P绝热情况的结果 当x H时 m 带入具体值得mH 3 13 讨论 减小 的措施 从两方面讨论 一维导热过程 为外表面传热系数 为外壁的导热热阻 如 都 则 2肋片效率为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果 引进肋片效率 肋片的纵截面积 可见 与参量有关 其关系曲线如图2 14所示 这样 矩形直肋的散热量可以不用 2 38 计算 而直接用图2 14查出然后 散热量 影响肋片效率的因素 肋片材料的热导率 肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h 肋片的几何形状和尺寸 P A H 3通过环肋及三角形截面直肋的导热为了减轻肋片重量 节省材料 并保持散热量基本不变 需要采用变截面肋片 环肋及三角形截面直肋是其中的两种 对于变截面肋片来讲 由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂 因此 人们仿照等截面直肋 利用肋片效率曲线来计算方便多了 书中图2 14和2 15分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋理论解的效率曲线 图2 14 图2 15 4 通过接触面的导热 实际固体表面不是理想平整的 所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触 或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻 当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时 接触热阻的影响更突出 接触热阻 当两固体壁具有温差时 接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热 对流和辐射的影响一般不大 Thermalcontactresistance 1 当热流量不变时 接触热阻rc较大时 必然在界面上产生较大温差 3 即使接触热阻rc不是很大 若热流量很大 界面上的温差是不容忽视的 接触热阻的影响因素 1 固体表面的粗糙度 3 接触面上的挤压压力 例 2 接触表面的硬度匹配 4 空隙中的介质的性质 在实验研究与工程应用中 消除接触热阻很重要 导热姆 导热油 硅油 银 先进的电子封装材料 AIN 导热系数达400以上 习题2 8 把不考虑气隙所得导热系数记为 把考虑气隙的实际导热系数记为 所求测量误差既是求 不考虑气隙时有 考虑气隙时 两气隙厚度和导热系数分别为 1 2 1 2 则有 故得 解出 自学例题2 7作业 2 25 2 26 2 28 2 45 2 47 2 48 2 5有内热源的一维稳态导热 如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度tw1 tw2 平壁内具有均匀分布的内热源 强度为 平壁材料的导热系数 为常数 则平壁一维稳态导热的数学模型为 可见 壁内的温度分布为抛物线 通常 所以温度分布曲线向上弯曲 并且愈大 弯曲得愈厉害 当大于一定数值后 温度分布曲线在壁内某处xmax具有最大值tmax 壁内热流的方向从xmax处指向两侧壁面 根据傅立叶定律 可见 热流密度不再像无内热源那样等于常数 而是x的函数 并且热流的方向不一定指向一个方向 这取决于壁面温差 tw1 tw2 以及内热源强度的大小 如果tw1 tw2 一 具有内热源的一维平壁导热1 对称三类边界 一维时 1 令 t tf 2 两边为三类边界条件 由对称性x 0 x L 3 2 3 1 3 注 应用代替 以下同 解 式 2 一次积分得 4 式 4 再积分得 5 由 4 和 3 1 得c1 0由 3 2 x L时 因表面传出热流量 内部生成热量 把和 3 2 代入 5 得解出把c1 c2代入 5 得或 6 7 当x 0时壁内任意一点热流密度q当 趋向无穷时tw tf变为对称一类边界 2 不对称一类边界时 微分方程和边界条件x L t t1x L t t2解 a b b a 代入 b 得 b a c 或 d 壁内经一点热流密度q e 求最热点位置 Q越大 xmax越趋向于0 即靠近中心 3 对称一类边界 当t1 t2 tf时 结果与三类边界给出结果式 7 按 趋于无穷简化后一致当t1 t2 tf时式 d 化简为 f x 0时最高温度 g f g 得 h g 转化为 i h i 得 j 说明 式 f 是t1 t2 t 时 此时x 0 的温度分布 以上结果也可适用于一侧绝热 另一侧给定壁温情况 式 d 和 e 也适用于两侧为三类边界情况 对称问题可用代入即可 和一的三类边界推导结果一致 对于不对称问题 根据能量平衡 1 2 解出 由得 3 代入一类解 4 x取xmax 解上式得1 当对称问题tf1 tf2 h1 h2时 有xmax 02 Q越大 xmax趋近于0 5 6 说明 7 t和q表达式中含有xmax 应用 6 代入式 4 和 7 可解出最高温度和热流密度 二 圆柱体 一类边界时 a 式 a 整理