数学七年级北师大版三角形内角和定理-PPT课件

1 三角形内角和定理 八年级第六章第五节 陈村一中 王建志 2 教学目标 2 掌握三角形内角和定理 并初步学会利用辅助线证明 同时培养学生观察 猜想 和论证能力 3 通过新颖 有趣的实际问题 来激发学生的求知欲 1 三角形内角和定理的证明 教学难点 三角形内角和定理的证明方法 教学重点 三角形内角和定理的证明思路及应用 3 回顾与思考 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 4 上节课我们学习了三角形内角和是1800 请大家思考一下 除了课本上的方法证明三角形内角和为1800以外 你还能有其他的证明方法吗 下面就这个问题我们分组讨论 5 讨论中 6 下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论证明方法 第一组选的是爱动脑筋的小明 证明 如图1 过A点作PQ BC 则 B 1 C 2 1 BAC 2 1800 B BAC C 1800 7 第一组同学探讨的方法非常简单 小明的发言也非常精彩 他们是借助平行线的性质将三角形的三个角移到同一个定点 从而证明三角形的内角和等于180 教师点评 8 第二组选的是爱发言的小华 我们讨论出的方法是这样的 证明 如图2 作AD BC 则 DAB B 1800 1 C 即 B BAC C 1800 9 第二组同学也是通过借助平行线的性质将角移到和点A同一个定点 从而说明三角形的内角和等于1800 他们的证明方法也是从比较简捷的 请同学们给予鼓励 教师点评 10 第三组选的是平时爱举手的小丽 证明 如图3 在BC上取一点D 过D点作DE AB DF AC分别教AC AB于E F 则 C 1 B 2 A BFD 3 BFD 11 第二组同学的思路似乎是通过在三角形的一边选一点 作两边的平行线 将三角形的三个内角平移到一边上一点 借助平行线的性质得到角相等 虽然没有前两组的方法简单 但他们的方法也比较好 值得大家学习 教师点评 12 第四组选的是班级第一名的小颍发言 证明 如图4 在 ABC内取一点O 分别过O点作三边的平行线 13 第四组同学的方法比前三种方法稍微复杂 但也是一种比较重要的解题思路 我们应给予表扬 教师点评 14 做一做 例 如图6 46 已知 在 ABC中 DE BC A 60 C 70 求证 ADE 50 证明 DE BC 已知 AED C 两直线平行 同位角相等 C 70 已知 AED 70 等量代换 A AED ADE 180 三角形的内角和定理 ADE 180 A AED 等式的性质 A 60 已知 ADE 180 60 70 50 等量代换 15 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 已知 如图在 ABC中 DE BC A 600 C 700 求证 ADE 500 结论 直角三角形的两个锐角互余 以后可以直接运用 16 回味无穷 掌握几何命题证明的方法 步骤 格