2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3.1幂函数的基本内容练习新人教A版.docx

课时27幂函数的基本内容对应学生用书P63 知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()yx2；y2x；yxn(n为常数)；y(x1)3；y；yx2.A BC D只有答案C解析yx2的系数是1而不是1，故不是幂函数；y2x是指数函数；y(x1)3的底数是 x1 而不是x，故不是幂函数；yx2是两个幂函数和的形式，也不是幂函数很明显是幂函数2如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值范围为()A1m2 Bm1或m2Cm1 Dm1或m2答案D解析依幂函数为yx的形式知m23m31.又其图象不过原点，则指数m2m20.由可得得故m1或m2.知识点二幂函数的图象3如图所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于c1，c2，c3，c4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析在第一象限内，直线x1的右侧，各幂函数图象对应的指数逆时针增大，所以选B.知识点三幂函数的性质4.下列函数中是偶函数，且在(，0上是增函数的是()Ayx1 Byx2Cyx3 Dy答案D解析显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(，0上是减函数，故选D.5比较下列各题中两个值的大小：(1)与；(2)3与3.3；(3)与；(4)0.20.6与0.30.4；(5)9与.解(1)函数yx在(0，)上单调递增，又，；(2)yx在(0，)上为减函数，又33.3；(3).函数yx在(0，)上为减函数，；(4)由幂函数的单调性知0.20.60.30.6，又由指数函数的单调性知0.30.60.30.4，0.20.60.30.4；(5)9，9bc BbacCabca答案B解析yx为减函数，即ab；又yx在(0，)上为增函数，即cac.4函数yx的图象是()答案B解析yx是幂函数，过点(1,1)，当x1时，xx，0bc解析yx是幂函数，在第一象限内递增0(2)3，abc.7已知函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_答案a1解析若a31，则a1，则a1，所以a1.8已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则函数f(x)的解析式为_答案f(x)x4解析因为幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，所以m22m3为偶数又f(x)在区间(0，)上是增函数，所以m22m30，所以1m3.又mZ，m22m3为偶数，所以m1，故所求解析式为f(x)x4.三、解答题9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式解由解得m1,1,3.当m1和3时，f(x)x01(x0)；当m1时，f(x)x4.10已知幂函数yf(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解(1)m2mm(m1)，mN*，m与m1中必定有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(mN*)的定义域为0，)，并且函数yf(x)在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2，即22，m2m2，即