2010年新大纲公务员录用考试专用教材行测(数量关系节选).doc

第一章 数字推理 经典真题回顾【例1】 （2008-国考-45）14，20，54，76，（）。A. 104B. 116C. 126D. 144【解析】 本题正确答案为C。题干数列是平方数列的修正数列。149+5；2025-5；5449+5；7681-5；（）121+5126。【例2】 （2008-国考-43）1，23，58，1321，（）。A. 2133B. 3564C. 4170D. 3455【解析】 本题正确答案为D。1=11，观察到从第二项开始每个分数的分子是前一项的分子与分母的和，其分母是自身分子与前一个项分母的和。【例3】 （2008-国考-41）157，65，27，11，5，（）。A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】 本题正确答案为D。题干是一个递推数列，通项公式为：An+2An-2An+1，即27157265；1165227；5=27211；（）=1125=1。 命题思路动态分析及基础理论简介数字推理命题主要有四个趋势：广度化、深度化、综合化和隐蔽化。“广度化”主要指题型的形式不变，但运算方式发生拓展,比如原来的多级数列主要是两两做差、两两做商，最近出现了两两做和，未来可能会出现两两做积的题型；“深度化”主要是在层级上提高难度，比如最近出现的两两做和都只需要做一次，那么未来就可能出现做两次和的情况；“综合化”主要是将不同的题型综合在一起来考察，比如加法递推与乘法递推的交替出现，等差数列与等比数列的和数列，或者分数数列的分子、分母分别是两个多级数列等等，都是未来的大趋势；而“隐蔽化”主要从数字本身入手，不改变题型的任何形式，通过数字形式的变化来起到“隐蔽”的作用，比如等差数列当中公差有正有负，等比数列当中公比是分数，或者三级等比数列当中数字特别大，这些都可以起到“隐蔽”作用。总之，这四个趋势是未来数字推理题型的发展方向。基础理论基础数列类型虽然基础数列在国家公务员考试中一般不会作为直接考点，但是它们是学习数字推理的“基石”。基础数列有七种：（1）常数数列：数列中每一项都相同的数列，如2,2,2,2,（2）等差数列：相邻两项之差为定值的数列，如0，3，6，9，12，公差为3（3）等比数列：相邻两项之商为定值的数列，如16,24,36,54,81,公比为32（4）周期数列：数字呈一定规律循环出现的数列，如2,5,3,2,5,3,（5）对称数列：数字呈一定对称规律的数列，如2,5,3,0,3,5,2（6）质、合数列：质数只有1和它本身两个约数，合数除了1和它本身还有其他约数，例如质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，注意：1既不是质数也不是合数，1，2，3，5，7，称为非合数数列，1，4，6，8，9，称为非质数数列。（7）平方、立方数列：每一项都是平方数或立方数的数列，例如平方数列：1，4，9，16，25，36，49，即12,22,32,42,52,62,72,立方数列：1，8，27，64，125，即13,23,33,43,53,基本数字敏感“基本数字敏感”要求报考者学习本模块后，能迅速准确地把握题目当中出现的基本数字特性以及数字之间的相互联系。数字推理就是运用对数字的敏感快速地发现数列的规律。建立数字敏感的基本途径是“单数字发散”和“多数字联系”。所谓“单数字发散”，是指从试题中的某个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解题的“灵感”。例如：26=25+1=52+1,26=27-1=33-1,26=132,26=24+2=4!+2所谓“多数字联系”，是指从试题中某些数字组合出发，寻找它们之间的联系，从而找到解题思路。例如从数字4，1和9出发可以联想到：（4-1）2=9,（4+1）2=9,4+15=9，42+19，（4-1）39第一节 多级数列核心知识多级数列是指对相邻两项进行某种四则运算（通常是做差，偶尔涉及做商，近年来出现了做和）后生成的次级数列呈现某种规律的数列。需进行一次运算的数列称为二级数列，需进行两次运算的数列称为三级数列，依此类推。多级数列是数字推理部分五大核心题型中最重要、最基础的一种。报考者临场时先观察数列，若呈平稳递增趋势，就可以尝试着用“倒三角”法则寻找规律。有时做差与做商法交替使用，有时做差两次或做商两次，而得出的结果可能是等比数列或等差数列，也可能是质数数列等其他数列。总之解多级数列的题时，报考者应不拘泥于既得经验，应唯“规律”是求。例题精讲【例1】 （2009-国考-101）5，12，21，34，53，80，（）。A. 121B. 115C. 119D. 117【解析】 本题正确答案为D。【名师点评】 此数列是一个典型的三级等差数列，计算时可心算个位数即可。【例2】 （2002-国考B类-3）2，5，11，20，32，()。A 43B 45C 47D 49【解析】 本题正确答案为C。【名师点评】 本题数列是递增的，可用后项减前项。当报考者熟悉此题后，可用心算节约时间：52+3，115+6，（）32+1547。【例3】 （2008-江苏C类-8）0，8，24，48，80，（）。A. 120B. 116C. 108D. 100【解析】 本题正确答案为A。【名师点评】 观察数列各项，都可以被8整除，只有A项符合要求。这种方法可用于时间紧迫时抢分，虽不是100可靠，但有根据地选总比瞎猜的正确率高。【例4】 （2007-浙江A类-1）0.5，2，92，8，（）。A. 12.5B. 272C. 1412D. 16【解析】 本题正确答案为A。【名师点评】 如果将原数列以2为分母通分，则分子数列1，4，9，16，25为平方数列。第二节 分组数列核心知识分组数列的一大特征是数列都普遍比较长（通常情况下为8项或8项以上），有时数列中会出现两个括号。奇偶分组数列：也称跳跃数列或隔项数列。通常情况下，奇数项和偶数项分别呈一定规律。有些时候其中一组规律明显，而另一组的规律不太明显，规律不明显的一组的规律依赖于规律较明显的一组；有些时候（尤其是当数列较短，而无法确定某一组数字规律的时候）往往要根据其中一组数列的规律，来类推另一组的规律。相邻分组数列：通常情况下采用两两分组的方式（有些地方考题和模拟题中曾经出现过三三分组的情况，但这种情况所占比重非常小，故不是广大报考者复习的重点），一般分为四至五组，因此数列通常有八至十项。分组后进行组内的四则运算。例题精讲【例1】（2008-江苏C类-7）1，9，7，27，13，（），19，63。A. 25B. 33C. 45D. 54【解析】 本题正确答案为C。原数列：1，9，7，27，13，（），19，63奇数项：1，7，13，19构成等差数列；偶数项：9，27，（45），63构成等差数列。【名师点评】 这里分别列出了奇数项与偶数项，只是为了各位读者能更清晰地观察。事实上在考试中完全可心算发现规律。【例2】（2005-国考一类-28）1,3,3,5,7,9,13,15,（）,（）。A. 19,21B. 19,23C. 21,23D. 27,30【解析】 本题正确答案为C。奇数项：1,3,7,13,（21）构成二级等差数列；偶数项：3,5,9,15,（23）构成二级等差数列。【名师点评】 做好此类题的基础是培养对二级等差数列的敏感度。【例3】（2007-江苏C类-2）8，23，27，80，84，251，255，（）。A. 764B. 668C. 686D. 866【解析】 本题正确答案为A。奇数项：8,27,84,255构成二级等比数列；偶数项：23,80,251,（764）构成二级等比数列。【例4】（2004-上海-8）4，27，16，25，36，23，64，21，（）。A. 81B. 100C. 121D. 19【解析】 本题正确答案为B。奇数项：4,16,36,64,（100）构成平方数列；偶数项：27,25,23,21构成等差数列。【例5】（2009-浙江-32）64，2，27，（），8，2，1，1。A. 25B. 5C. 23D. 3【解析】 本题正确答案为D。奇数项：64，27，8，1构成立方数列；偶数项：4，（3），2，1构成平方根数列。【名师点评】 报考者应注意1的变化，此题中1变形为1，看到带根号的项就要联想到平方根数列或立方根数列。第三节 递推数列核心知识所谓递推数列，是指数列中从某一项开始的每一项都是它前面的项经过一定的运算法则得到的数列。这里的运算法则包括加、减、乘、除、倍、方六种。递推数列的核心技巧“看趋势、作试探”。看趋势：根据数列当中数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。注意要从大的数字开始，并且结合选项来看。作试探：根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项。修正项：要么是一个非常简单的基本数列，要么就是一个与数列当中其他数相关的数列。例题精讲【例1】（2007-北京应届-5）9，6，32，4，（）。A. 2B. 34C. 3D. 38【解析】 本题正确答案为D。递推商数列：前两项之商等于第三项。【名师点评】 相邻三项构成明显的商关系。【例2】（2008-江苏A类-2）2，7，14，98，（）。A. 1370B. 1372C.1422D. 2008【解析】 本题正确答案为B。递推积数列：前两项之积等于第三项。【名师点评】 整体递增且增长较快，相邻三项构成明显的积关系。【例3】（2007-江苏C类-10）2，3，9，30，273，（）。A. 8913B. 8193C. 7893D. 12793【解析】 本题正确答案为B。前两项相乘，再加3，等于第三项。【名师点评】 整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（9加上30与273相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（30的平方与273相差甚远），但相邻三个数字有较明显的积关系。第四节 平方、立方、幂次数列核心知识与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。报考者应熟悉以下核心法则：0与100N;1=a0=1N=（-1）2N（a0,N0）经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;256=28=44=162；512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322常用变化a=a1;1a=a-1（a0）负数相关a2N=（-a）2N;-a2N+1=（-a）2N+1（a0）幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。报考者临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测，小心求证。例题精讲【例1】（2007-国考-41）2，12，36，80，（）。A. 100 B.125 C. 150 D. 175【解析】 本题正确答案为C。题干数列可看成一个等差数列与一个平方数列的积：2=212;12=322,36=432;80=542,所以（）=652=150。题干数列还可以看作是一个平方数列与一个立方数列的和：2=13+12;12=23+22;36=33+32;80=43+42;所以（）=53+52=150。【名师点评】 幂次数列一般与等差数列等其他数列结合起来考查。报考者应熟悉数字2，12，36，80等数字的经典分解法。【例2】 （2007-国考-43）0，9，26，65，124，（）。A. 165 B. 193C. 217 D. 239【解析】 本题正确答案为C。本题是一个立方修正数列，每个数都具有“和立方数仅相差1”的特点，即013-1，923+1；2633-1；6543+1；12453-1，故（）63+1=217。【名师点评】 修正数列是一个正负交替的数列，今后命题的发展趋势是数字可能不再是1，例如变大为6，对此报考者应举一反三。【例3】 （2007-国考-45）0，2，10，30，（）。A. 68 B. 74 C. 60 D. 70 【解析】 本题正确答案为A。原数列是一个立方数列与一个等差数列的组合：003+0；213+1；1023+2；3033+3；（）43+4。【名师点评】 这是一个典型的幂次数列与等差数列的和数列。报考者要熟悉0，1，2这三个“百变”数字。【例4】（2008-广东-4）136，15，1，3，4，（）。A. 1B. 5C. 6D. 7【解析】 本题正确答案为A。原题可以转化为：6-2，5-1，40，31，22，13，底数构成递减的等差数列，指数构成递增的等差数列。【名师点评】 将原数列变形，“凑”成规律。熟悉各种幂次数，并在临场时迅速予以辨认、转化，是解决本节试题的关键。第二章 数学运算 经典真题回顾【例1】 （2008-国考-53）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨25元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费625元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？（）A. 42.5元B. 47.5元C. 50元D. 55元【解析】 本题正确答案为B。设月标准用水量为x吨，2.5x+5（15-x）62.5x5。故应交水费为：2.55+5（12-5）47.5（元）。如果标准用水量超过12吨，则需交纳122.530（元），没有答案。因此标准用水量不足12吨，所以15吨的水费肯定比12吨的水费多了15-123（吨）的“超额水费”，所以此时的水费应该是：62.5-（15-12）547.5（元）。【例2】 （2008-国考-52）5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？（）A. y6+5B. 5y3-10C. y-103D. 3y-5【解一】 本题正确答案为A。我们可以使用逆推分析法来解决这个问题。丙现在：y丙10年前：y-10甲10年前：12（y-10）甲5年前：12（y-10）+512y乙5年前：1312y16y乙现在：16y+5【解二】 同样，我们也可以通过列方程来求解：（甲-5）（乙-5）3（甲-10）（丙-10）2乙16丙+5 命题思路动态分析及常用解题技巧简介从历年试题来看，数学运算的题量为15道，非常稳定，涉及的应用题型种类繁多，其中工程问题、排列组合问题、路程问题出现频率较高。2010年大纲给报考者提出的要求是：熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。这部分试题的难度在2007年达到历年最高水平，2008、2009年在2007年的基础上有所下降，且保持平稳，预计2010年国考数学运算部分的难度与2008、2009年不相上下。国考数学运算命题有两个趋势：一是题型相对来说越来越固定；二是灵活性越来越强。命题将更加注重考查报考者的解题方法、技巧和思维灵活性。常用解题技巧代入排除法行政职业能力测验的题目必然有一个答案是正确的，因此可以采用代入排除法来解题。代入排除法主要包括：直接代入法将四个备选答案逐个代入题目中，符合题目要求的即为正确答案。常识代入法利用生活常识直接得到答案的方法。奇偶特性法根据答案的奇偶性解题的方法。整除特性法根据答案的整除性解题的方法。尾数特性法根据答案的尾数性解题的方法。特值分析法很多题目的结论，与具体的取值无关，此时可以将其取为某个特殊值，以便于计算。极端分析法题目中若出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常可考虑极端分析法。构造法一些数学问题需要构造出某种极端的情况。枚举归纳法有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小时比较容易计算的情况，再归纳总结出规律，从而得到较大的数的规律。逆向分析法一些数学问题从正面不易着手，这时可以从它的反面去考虑。第一节 计算问题核心知识计算问题的常用方法：1.凑整法：通过凑成1、10、100这样比较“整”的数来计算的方法。2.乘法分配律法正向乘法分配律：（a+b)c=ac+bc逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b)c（又叫“提取公因式法”）3.公式法平方差：a2-b2=（a-b)（a+b)完全平方和/差：（ab)2=a22ab+b2立方和/差：a3b3=（ab)（a2ab+b2)完全立方和/差：（ab)3=a33a2b+3ab2b3等比数列求和公式：S=a1（1-qn)1-q（q1)4.整体消去法：在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法。5.尾数判定法：利用目标答案的尾数计算的方法，包括传统意义上的尾数法、多位尾数法、除法尾数法等。其基本依据是：和、差、积的尾数就是尾数的和、差、积的尾数。6.估算法：通过估算答案的大概范围来解题的方法。例题精讲【例1】 （2008-国考-46）若x，y，z是三个连续的负整数，并且xyz，则下列表达式是正奇数的是（）。A. yz-xB. （x-y）（y-z）C. x-yzD. x（y+z）【解析】 本题正确答案为B。x、y、z是三个连续的负整数，并且xyz，所以x-yy-z1，得到（x-y）（y-z）1，选择B。【名师点评】 运用整体求值法，依据题干的两个条件可得正确答案。【例2】 （2005-国考一类-36）分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个是()。A. 49B. 1735C. 101203D. 151301【解析】 本题正确答案为D。494.5912，173517.53512，101203101.520312，373.5712，151301150.530112，因此：49、1735、101203、37均小于12，而151301大于12，故选择D。【名师点评】 将5个数以12为界分为两类，这是比较大小常用的方法。【例3】 （2004-山东-3）(31331231)31的值是（）。A.929B.939C.919D.829【解析】 本题正确答案为A。(31331231)31=312-31-131（31-1）-13130-1930-1=929。【名师点评】 化简后计算比较简便。第二节 方程问题核心知识方程法是解答文字应用题的一种重要方法，在各类题目中都有较为广泛的应用。和差倍比问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题以及牛吃草问题等一般都可以选用列方程的方法解决。1.设未知数原则 （1）以便于理解为准，所设未知数要便于列方程。（2）设题目所求的量为未知量。2.消去未知数原则（1）方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其他未知量。（2）消去未知数时注重整体代换。（3）未知数系数的倍数关系较明显时，可优先考虑“加减消元法”。3.在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观。例题精讲【例1】 甲组和乙组共有86人,乙组和丙组共有88人,丙组和丁组共有91人,问甲组和丁组共有多少人？（）A. 80B. 87C. 89D. 90【解析】 本题正确答案为C。根据：甲+乙86；乙+丙88；丙+丁91，因此：甲+丁（甲+乙）+（丙+丁）（乙+丙）86+91-8889，选择C。【名师点评】 方程思想与顺序推理思维是相辅相承的，方程思想解决解题线索隐蔽且不连贯问题具有优势。事实上，此题由条件1可知，只要求得乙与丁的人数差额即可，而条件2、3恰好能推出丁比乙多91-883（人），故甲+丁86+389（人）。【例2】 甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的14，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的13，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？（）A. 9000B. 3600C. 6000D. 4500【解析】 本题正确答案为B。设甲、乙、丙队分别造林x、y、z亩，四个队共造林M亩，则：x14(M-x)y13(M-y)z12(M-z)x15My14Mz13M，于是15M+14M+13M+3900M解得M18000，于是x15M3600。【例3】（2009-国考-114）某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为53，乙为21，问甲营业部有多少名女职员？（）A. 18 B. 16C. 12D. 9【解析】 本题正确答案为C。甲营业部男女比例为53，设甲营业部男职员为5x人，则女职员为3x人。乙营业部男女比例为21，设乙营业部男职员为2y人，则女职员为y人；8x+3y=505x+2y=32x=4y=6，代入即得：甲营业部有女职员12人。【名师点评】 列方程的时候，不一定要直接设某个变量为x，设为其倍数也是常见的方式。【例4】（2009-山东-117）某校初一年级共有三个班，甲班与乙班人数之和为98，甲班与丙班人数之和为106，乙班与丙班人数之和为108，则乙班人数为多少人? （）A. 48B. 50C. 58D. 60【解析】 本题正确答案为B。根据题意列方程：甲+乙98甲+丙106乙+丙1082（甲+乙+丙）312甲+乙+丙156丙58乙50甲48【名师点评】 上面解方程过程中，我们先把三个式子相加之后再除以2，得到三个班的总人数，然后分别减去原来的三个方程，分别得到丙、乙、甲的人数。第三节 行程问题核心知识行程问题基本恒等关系式：路程速度时间，即S=vt。行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间呈反比；时间一定的情况下，路程和速度呈正比；速度一定的情况下，路程和时间呈正比。相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。行程问题常用比例关系式：路程比速度比时间比，即S1S2=v1v2t1t2电梯运动规律：能看到的电梯级数（人速+电梯速度）顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数（人速-电梯速度）逆电梯运动所需时间往返运动问题核心公式：往返平均速度2v1v2v1+v2（其中v1和v2分别表示往返的速度）两次相遇问题核心公式：单岸型S=3S1+S22；两岸型S=3S1-S2（S表示两岸的距离）解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程，有时候可用等价转化的方法理清思路。例题精讲【例1】 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? （）A. 600B. 800C. 1200D. 1600【解析】 本题正确答案为A。设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇。t=8060-40=4（分钟），小狗跑了1504=600（米）。【名师点评】 由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，所以只要求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。这种等价转化的思想以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。【例2】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?（）A. 40级B. 50级C. 60级D. 70级【解析】 本题正确答案为C。因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，所以：对于男孩：可看到的扶梯梯级数80-电梯运行距离对于女孩：可看到的扶梯梯级数40+电梯运行距离可看到的扶梯级数60级【名师点评】 此题的关键是两个运动过程的时间相等。【例3】 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比甲少跑17圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面多少米?（）A. 85米B. 90米C. 100米D. 105米【解析】 本题正确答案为C。设乙到达终点时，甲跑了x米，丙跑了y米。根据题意，当甲跑一圈时，S甲S乙S丙1（1+17）（1-17）786，根据“时间一定的情况下，路程和速度成正比”，则v甲v乙v丙786。当乙到达终点时，乙跑了800米，又他们用的时间相同，所以路程比等于速度比，即S甲S乙S丙786x800y，解得x=700，y=600。即乙到达终点时，甲在丙前面700-600100（米）。【名师点评】 行程问题常与比例问题融合起来考查，报考者要多总结。【例4】 （2009-江苏A类-21）A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（）。A. 10千米/小时B. 12千米/小时C. 14千米/小时D. 20千米/小时【解析】 本题正确答案为D。设下坡时车速为y千米/小时，A到B上坡路程为x千米，则列方程：x12+60-xy3.5xy+60-x124.5解得x15，y20。【名师点评】 根据常识，下坡速度大于上坡，可排除A、B项。从A村到B村的上坡路就是从B村到A村的下坡路，从A村到B村的下坡路就是从B村到A村的上坡路，故在整个过程中，上坡路和下坡路各为一半，等价于邮递员行60千米上坡路再行60千米下坡路所用总时间为3.5+4.5=8（小时），行上坡路用6012=5（小时），那么行下坡路用3小时，故下坡时速度为603=20（千米/小时）。【例5】 （2009-浙江-46）甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？()A. 58小时 B. 60小时 C. 64小时 D. 66小时【解析】 本题正确答案为C。此题关键在于求出水流的速度：（72015-72020）2=6（千米/小时）。那么帆船逆流的速度为18千米/时，顺流的速度为30千米/时，则往返所需时间为72030+72018=64（小时）。【名师点评】 流水行船问题是常考应用题，报考者一定要理解掌握。第四节 比例问题核心知识比例问题的核心方法设“1”法：将某个量设为便于计算的某一常数。十字交叉法基本原理：加权平均问题中，权重影响的是与“平均值”的偏向。即权重越大则平均值距其越近；权重越小则平均值距其越远。工程问题基本关系式：工作总量工作效率工作时间浓度问题基本关系式：浓度溶质溶液例题精讲【例1】 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4，农村人口增加5.4，则全市人口将增加4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？（）A. 30万B. 31.2万C. 40万D. 41.6万【解析】 本题正确答案为A。运用“十字交叉法”：4.8城市4农村5.40.60.80.60.8343040即该市有城镇人口30万。【名师点评】 十字交叉法抓住了问题的实质，计算过程比列方程求解简便。【例2】 一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样多的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？（）A. 14%B. 17%C. 16%D. 15%【解析】 本题正确答案为D。浓度变化可以表示为：1010012100？但在这个过程当中，溶质是不变的（也就是分子不变），所以应该表示为（进行分子通分）：606006050060400即浓度变为15。【名师点评】 在解比例问题时，可将分子、分母同时放大或缩小以便于理清思路，发现规律。【例3】 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼？ （）A. 200B. 4000C. 5000D. 6000【解析】 本题正确答案为B。设鱼塘里大约有x尾鱼，5100200xx4000。【名师点评】 比例等式建立在被标记鱼的密度大致不变的基础上。第八节 初等数学问题核心知识初等数学问题主要包括多位数问题、余数问题、同余问题、平均数问题和等差数列问题等，研究数字的初等特性。解初等数学问题需要报考者熟悉各题型的基本公式。余数基本关系式：被除数除数商余数（0余数除数）被除数除数商+余数同余问题口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期。1.余同：同一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数加上这个相同的余数，即余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，被除数表示为 60n+1（n=0,1,2,3,）2.和同：同一个数除以几个不同的数，得到的余数与对应的除数的和相同，被除数可表示为各除数的最小公倍数加上这个相