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文档简介

1 第十四讲 4 5Dirac符号 Diracsymbols 2 学习内容 重点 狄喇克符号及应用 3 一个量子态相当于一个态矢量 在希尔伯特空间中选定一组基矢 即选定表象后 态矢量可以用在这组基矢上的投影 即矢量的分量 表示 这就是波函数 与数学中表示一个矢量可以不引入坐标系不用它的分量而直接用矢量表示相似 在量子力学中表示一个量子态也可以不引进具体的表象 直接用矢量符号表示 这就是狄拉克符号 一 狄拉克符号的引入 4 态矢量 微观体系的状态用一种矢量来表示 这种矢量称为态矢量 一般是复矢量 态矢量空间 由一切可能的态矢量所构成的一种抽象的线性空间 称为态矢量空间 希尔伯特空间 对偶态矢量空间 由共轭态矢量所构成的线性空间称为对偶态矢量空间 刃矢 表示态矢量空间中一个态矢量 又称为右矢 ket 刁矢 表示对偶态矢量空间中一个态矢量 又称为左矢 bra 二 右矢和左矢 5 力学量的本征态 常用本征值或相应的量子数来表示 6 三 态矢的内积 标积 1 一般态矢的内积 7 2 本征态矢的内积 本征函数内积 例如 线性谐振子哈密顿算符的本征函数为 n x 则内积可以写为 本征函数正交归一化方程 1 DiscreteSpectrum 离散谱 un x 8 例如 氢原子哈密顿算符的本征函数为 nlm 狄拉克表示为 nlm 2 ContinuousSpectrum 连续谱 uq x 连续谱本征函数正交归一化方程 9 例坐标算符与动量算符的本征函数的内积 四 态矢在Q表象中投影 1 DiscreteSpectrum 上式左乘 m 10 11 2 continuousspectrum 上式左乘 q 12 五 基矢的封闭性 1 DiscreteSpectrum基矢量封闭性方程 将 2 代入 1 由 3 我们得到 上式即离散谱基矢量的封闭性方程 13 2 continuousspectrum基矢量封闭性方程 14 六 算符在Q表象中的狄拉克表示 1 Q为DiscreteSpectrum 2 Q为continuousspectrum 15 七 常见量子力学公式的狄拉克表示 1 算符的本征方程 2 薛定谔方程 16 3 平均值公式 若 归一化 1 4 正交归一方程 5 17 5 完全性方程 6 在Q表象中矩阵元 18 4 6线性谐振子与占有数表
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