相似三角形的性质教学设计.doc

相似三角形的性质教学设计发展中学 唐玉兰 会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比。 教学重点、难点： 相似三角形对应高的比等于相似比是重点； 应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比是难点。 教学过程： 一、复习提问 1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？ 2、在ABC与ABC中，AB=10cm,BC=8cm, AB=5cm, AC=3cm, BC=4cm,这两个三角形相似吗？说明理由。 如果相似，它们的相似比是多少？ 二、新课讲授 上述两个三角形会相似，它们对应边的比就是相似比，ABCABC，相似比为 相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？本节课我们就来探讨一下相似三角形的性质。 一个三角形内有三条主要线段：高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。 同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和AB边上的高，用刻度尺量一量CD与CD的长，等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？ 如图ABCABC， 所以B=B 又因为CD、CD分别是AB、AB边上高。 所以CDB=CDB=90o 所以BCD=BCD 所以 于是可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 三、练一练 1、如图，AD3，BD1，DEBC，DFAC， EGAB。 （1）ADE和EGC的相似比是 ，对应高的是 。 （2） ABC和DBF的相似比 ，对应角平分线的比，对应中线的比是 。 2、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比是 。 3、两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是 。 4、两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比是 。 5、两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是 。 6、两个相似三角形的对应角平分线的比为49，它们的对应高的比是 。 7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 。 四、例题讲解 例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。解：ABCABC BD1.2 答：BD的长为1.2。 例2：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。 解：ABCDEF BCEFBGEH 644.8EH EH3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。 五、做一做 (一)、判断题 1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ） 2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ） 3、两个相似三角形对应角平分线的比13，它们的对应高的比为13（ ） （二）、选择题 1、已知ABC ABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm, B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ） A .16cm， B. 12 cm， C. 3 cm， D. 6 cm， 2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ） A .73， B. 499， C .949， D. 37， 六、挑战自我 1、如图ABC中，DEBC，AD2.5，DB3.5，AFBC于F，交DE于G，AG2。求AF的长。 2、如图ABC中，AB7，AD4，BACD，求AC的长。 3、如图，四边形ABCD中，ABCD90过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。 求证：CD2DFDA 七、课堂小结 通过今天的学习你有何收获？从你身边同学的身上你学到了什么？ 八、作业 1、完成教材习题5.4A组P.247T.1.2.3。 2、完成相应练习册的习题。 教学反思： 我在上相似三角形的性质这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比；可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。这一节课中