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直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 相离 相切 相交 回忆 直线与圆的位置关系 回忆 直线与圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法几何法 代数法 联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程组 1 0 直线与圆相交 有两个公共点 2 0 直线与圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与圆相离 无公共点 问题2 怎么判断它们之间的位置关系 能用几何法吗 问题1 椭圆与直线的位置关系 不能 所以只能用代数法 求解直线与二次曲线有关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径 新知探究 考点一 直线和椭圆的位置关系 已知 1 将直线方程代入椭圆方程 得到x 或y 的一元二次方程 2 计算一元二次方程的判别式 3 若 0 说明直线与椭圆相交若 0 说明直线与椭圆相切若 0 说明直线与椭圆相离 例1 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 36 0 因为 所以方程 有两个根 则原方程组有两组解 1 所以该直线与椭圆相交 解 联立方程组 相切 相离 相交 一 直线与椭圆的位置关系的判定 代数法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法 思考 最大的距离是多少 例1 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 36 0 因为 所以方程 有两个根 变式1 交点坐标是什么 弦长公式 则原方程组有两组解 1 所以该直线与椭圆相交 变式2 相交所得的弦的弦长是多少 由韦达定理 k表示弦的斜率 x1 x2表示弦的端点坐标 设直线与椭圆交于A x1 y1 B x2 y2 两点 直线AB的斜率为k 弦长公式 考点二 弦长公式 例1 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 题型二 弦长问题 题型二 弦长问题 体验高考 1 直线与椭圆的三种位置关系及判断方法 2 弦长的计算方法 弦长公式 AB
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