2012届高三物理第二轮复习讲义(电场、磁场).doc

2012届高三物理第二轮复习讲义 电场 磁场 2012年4月整理一、本专题考点主 题内 容要求说 明电场物质的电结构、电荷守恒I静电现象的解释I点电荷I库仑定律II静电场I电场强度、点电荷的场强II电场线I电势能、电势I电势差II匀强电场中电势差与电场强度的关系I带电粒子在匀强电场中的运动II示波器I常见的电容器I电容器的电压、电荷量和电容的关系I磁场磁场、磁感应强度、磁感线I1.安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形2.洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形通电直导线和通电线圈周围的磁场的方向I安培力、安培力的方向I匀强磁场中的安培力II洛伦兹力、洛伦兹力的方向I洛伦兹力公式II带电粒子在匀强磁场中的运动II质谱仪和回旋加速器I二、考情分析预测 电场和磁场是中学物理的重要内容，带电粒子在电场和磁场中的运动一般与直线运动、牛顿运动定律、圆周运动及功能关系等规律综合考查，带电粒子在场中的运动可以从动力学角度分析，也可以从功和能的角度分析，具有综合性强、难度较大的特点电场专题的主要考点包括电场的力的性质(库仑定律、电场强度、用电场线描述电场)、电场的能的性质(电势、电势差、用等势面描述电场、电场力做功、电势能)及电场知识的应用(电容的概念、带电粒子在电场中的加速、带电粒子在匀强电场中的偏转)等磁场专题的主要考点包括磁场的性质(磁感应强度、用磁感线描述磁场、洛伦兹力和安培力的特点)、带电粒子在磁场中的运动及应用等带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是本专题的重点之一，涉及的知识点主要是由洛伦兹力提供向心力及匀速圆周运动的有关知识，该内容与平面几何联系紧密，确定粒子运动的径迹，应先画出粒子的运动轨迹图，然后确定圆心及半径本单元的考查重点是：(1)通过带电粒子在电场中的运动、受力、功能变化考查静电场的产生及对静电场的性质的理解，包括作为电场的力的性质的物理量的电场强度和作为电场的能的性质的物理量的电势，要点是带电粒子的加速与偏转(2)考查带电粒子在匀强磁场或复合场中的圆周运动，要点是磁场在近代科技中的应用，如质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等三、知识网络构建 第1课时 带电粒子在电场或磁场中的运动一、知识回扣1库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在 ，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引即：Fk，其中k为静电力常量，大小为9.0109 Nm2/C2.成立条件： (空气中也近似成立)； 即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r.2电场最基本的性质是对放入其中的电荷 电场强度E是描述电场的力的性质的物理量3对电场强度的三个公式的理解(1)E是电场强度的 式，适用于 电场电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关试探电荷q充当“测量工具”的作用(2)Ek是真空中点电荷所形成的电场的决定式E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定(3)E是场强与电势差的关系式，只适用于 ，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离4电场强度的叠加电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的 5电势能是电荷与所在电场共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关电势能、电势具有相对性，与 的选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关6磁场是一种特殊物质，存在于磁极和 周围，磁场对放入磁场中的磁体或电流有 作用7带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对 电荷有力的作用，对 电荷无力的作用磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为fqvBsin ，注意：为v与B的夹角F的方向仍由 判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向8洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力 9静电力做功与电势能改变的关系静电力对电荷做正功，电势能 ，静电力对电荷做负功，电势能 ，且电势能的改变量等于静电力做功的多少，即WE.正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，静电力均做正功，故电势能减少；而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，静电力均做负功，故电势能增大10等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密(3)沿等势面移动电荷，静电力 ，沿电场线移动电荷，静电力一定做功热点题型例析题型1对电场性质的理解例1：如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15角，AB直线垂直匀强电场E，现有一质量为m、电荷量为q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()A小球的电势能减小B电场力对小球做功为零C小球的机械能一定减小DC可能位于AB直线的左侧解析：由于下落到C点时速度大小仍为v0，动能变化为零，所以电场力和重力做功相等，即WGW电0，电场力做负功，C点一定位于AB直线右侧，电势能增大，机械能减小，C正确例2：如图所示，一带负电的离子只受某一正点电荷Q的电场力作用，从A运动到B再到C，点电荷Q未在图中画出离子运动轨迹相对水平轴线MN对称，B点位于轨迹的最右端以下说法中正确的是 ()A正点电荷Q一定在B点左侧B离子在B点的加速度一定最大C离子在B点的动能可能最小D离子在B点的电势能可能最小解析：由运动轨迹可知A正确；B点最远，速度可能最小，加速度最小，B错，C对；B点的电势能可能最大，D错例3：如图所示，A、B两点分别放置电荷量为2Q和Q的点电荷，在AB连线中垂线上有C、D两点现将一带正电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点在移动过程中，下列判断正确的是()A该试探电荷受到的电场力逐渐增大B该试探电荷具有的电势能不变C电场力一定对该试探电荷做正功D该试探电荷具有的电势能减小解析：由C到D点场强增大，电场力增大，A正确；C、D两点不在同一等势面上，A点附近电场线密，等势面密，画出电场线后，然后画出过C、D两点的等势线，可知CEb.故选项A错误，选项B正确a、c两点关于MN对称，故UabUbc，选项C正确沿电场线方向电势降低，所以ac，由Epq可知EpaEpc，故选项D错误题型2电场矢量合成问题例5：现有两个边长不等的正方形，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的正电荷或负电荷，如图所示，则下列说法中正确的是 ()AO点的电场强度和电势均为零B把一电荷从b点移到c点电场力做功不为零C同一电荷在a、d两点所受电场力相同D若a点的电势为，则a、d两点间的电势差为2解析：由场强的矢量合成可知，O点场强不为零且指向D，电势为零，A错；b、c两点在同一等势面上，电场力做功为零，B错；由电荷的对称性可知，EaEd，方向由aO，C对；因a、d两点是沿场强方向的两点，且O点电势为零，Uad2，D正确例6：在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L的正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个电荷量为q的正电荷，如图6所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于电荷c的对称点，下列说法中正确的是()AD点的电场强度一定不为零，电势可能为零BE、F两点的电场强度等大反向，电势相等Cc点电荷受到a、b点电荷的库仑力F库2kD若释放点电荷c，它将做加速运动(不计空气阻力)解析：由电场的矢量合成可知D点的合场强为零，A错；a、b电荷在E点的合场强为零，在F点的合场强不为零且向右，而c电荷在E、F两点的场强大小相同，所以EFEE，电势不等，B错；a、b两点的电荷在c点的合场强E2kcos 30，电场力为：F库，C错；释放点电荷c将在库仑斥力的作用下向右加速运动，D对题型3电场中的动力学问题例7：如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB=1.0kg。带正电的小滑块A质量mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？解析：（1）A、B刚开始运动时，由牛顿第二定律，得对于A，只受电场力，有得A的加速度大小为，方向水平向右对于B及极板，由牛顿第三定律知所受电场力为由牛顿第二定律得而得B的加速度大小为方向水平向左（2）A、B开始时都做加速度为的匀减速直线运动，而，故B先减速到0，设从到B速度减为0的时间为，则得在时间内，A的向左运动的位移为B向右运动的位移为时，A的速度为此后A继续向左做加速度为的匀减速直线运动，而B受到向左的电场力，故B向左做匀加速运动，设经时间，A、B速度达到相同的，则得 得在时间内，A向左的位移为B向左的位移为则a、b间距离为在此过程中摩擦力对B做的功为变式练习：如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压U，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q的一半，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？答案：（1）（2）时间为，停在处或距离B板为题型4带电粒子在匀强磁场中运动问题分析例8：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图8所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的荷质比为q/m4.0107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v04.0107 m/s，沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；(2)若改变该粒子的入射速度v，使vv0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为R.则qv0Bmv/RR1.0 m 如图，由几何关系得R2RR2(1) m2.41 m(2)设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r.则r m如图所示，由几何关系得30，POP60 故带电粒子进入磁场绕圆O转过360(18060)240又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为t132T T 粒子在中空部分运动时间为t2 粒子运动的总时间为tt1t25.74107 s变式练习：如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上。试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。答案：（1）v0=（2）B1= t =（3）B2题型5带电粒子在变化电场或磁场中运动的分析例9：如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压uMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d。已知：B=510-3T，l = d =0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷为q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径？（2）带电粒子射出电场时的最大速度？（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围？解析：(1)t0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，设为rmin，则：qv0Bm 解得：rmin0.2 m (2)设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有：()2 解得：U1100 V 带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，射出速度最大，设最大速度为vmax，则有：mvmvq 联立、式解得：vmax105 m/s1.4105 m/s. (3)由(1)中可知，t0时刻射入电场的粒子在磁场中的径迹恰与屏幕相切，其运动的径迹如图中曲线所示，设切点为E，则：rmin0.2 m 设带电粒子以最大速度进入磁场中做圆周运动的半径为rmax，打在屏幕上的位置为F，运动径迹如图中曲线所示，则有qvmaxBm 联立、式解得：rmax0.28 m 由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，Q点与M板在同一水平线上，则0.1 m带电粒子打在屏幕上的区域的宽度rmin(rmax)0.38 m变式练习：如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=02m，板间距离d=02m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO垂直，磁感应强度B=5103T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。u/Vt/s-200200O0.20.40.60.8图乙MNOv0图甲（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。答案：（1）（2）s=0.4m（3），例10：如图甲所示竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速后。再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出已知金属板A、B间电压为U0，金属板C、D间电压为。C、D板长度均为L，间距为，在金属板C、D右侧有如图乙所示的匀强磁场，其中，（磁场变化周期未知），粒子重力不计（1）求粒子离开偏转电场时的速度大小； （2）设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，时刻粒子进入磁场，时刻该粒子的速度方向恰好竖直向上，求该粒子从射人磁场到离开磁场的总时间。解：（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理得粒子进入电场中，加速度， 竖直方向偏移距离即从D板右端射出电场。设粒子进入磁场时的速度为v，对粒子的偏转过程有，解得：（2）粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示周期为设粒子离开电场时偏转角为，则：，解得由几何关系可知粒子沿逆时针方向运动经历时间到达e点，轨迹对应的圆心角为，此过程相应的运动时间（T1为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期）接着磁场反向，在内粒子沿顺时针方向运动一周恰好返回e点，此时磁场反向，粒子在内又沿逆时针方向运动到达C板右端。则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为变式练习：在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图乙所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正方向为正。沿垂直于xOy平面指向纸里的方向存在按如图丙所示规律周期性变化的匀强磁场。在图甲中坐标原点O处有带正电的粒子，从t0时刻无初速度释放。已知粒子的质量m51010 kg，电荷量q1106 C，不计粒子的重力。求：(1)t0.25103 s时粒子的速度及位置；(2)t1103 s时粒子的位置坐标；(3)t8103时粒子的速度。答案：(1)5 m/s在x轴上坐标为6.25104 m(2)(1.25103 m，8104 m)(3)80 m/s方向沿x轴正向第2课时带电粒子在复合场中的运动一、知识回扣1电场与磁场比较(1)带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特殊类型：加速和偏转带电粒子在电场中加速问题的分析，通常利用动能定理qU 来求vt而带电粒子在电场内的偏转常采用 的办法来处理(2)带电粒子在匀强磁场中的运动若vB，带电粒子以速度v做 直线运动，此情况下洛伦兹力f0.若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做 (3)电场对电荷一定有力的作用，磁场对 有力的作用静电力的方向：正电荷受力方向与场强方向 ；负电荷受力方向与场强方向 (4)静电力做功与 无关，且等于电势能的变化量；而洛伦兹力不做功2复合场复合场一般包括 、 和 ，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场3带电粒子的运动(1)匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力 时带电粒子做匀速直线运动，如速度选择器 (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力 时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与 方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成规律方法1带电粒子在电场内运动的分析思路：若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学公式求解；若是曲线运动一般是先把运动分解，然后用动力学方法来求在涉及功能转化时常利用动能定理来求2带电粒子在磁场中运动的分析思路：(1)根据f洛v确定圆心;(2)利用平面几何知识确定半径;(3)根据(为圆心角)，求粒子在磁场内运动的时间.3正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力和速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析4灵活选用力学规律是解决问题的关键：当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解热点题型例析题型1带电粒子在叠加场中的运动分析例1：如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里一质量为m、带电荷量q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小审题突破1.带电微粒能在混合场区做匀速圆周运动，可以得出什么结论？2若电场强度变为原来的，运动会发生怎样的变化？如何求落地时的速度大小呢？解析：(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上 设电场强度为E，则有mgqE，即Emg/q (2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvBmv2/R，R 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面的距离hmR(3)将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即F电mg/2 带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有mghmFhmmvmv2 解得：vt 以题说法：(1)对于带电粒子在复合场内运动问题首先要分析清楚其运动特点和受力特点(2)要注意分析题目中的一些隐含条件，比如不计重力的带电粒子在电场和磁场中做直线运动时，一定是匀速直线运动；在混合场内匀速圆周运动时，电场力与重力的合力一定为零(3)对于带电粒子在叠加场内的一般曲线运动问题(如类平抛)通常采用运动的合成与分解的方法来处理问题(4)应用功能关系处理带电粒子在电场中运动问题时需特别注意重力、电场力和洛伦兹力做功的特点例2：如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间解析：(1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则qv0BqE Rv0t0 由联立解得E 方向沿x轴正方向 (2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动yv0 沿x轴正方向做匀加速直线运动xa()2 由几何关系知x R 解得a (3)仅有磁场时，入射速度v4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qvBm 又qEma 可得r 由几何知识sin 即sin ， 带电粒子在磁场中运动周期T 则带电粒子在磁场中运动时间tT 所以tt0 题型2带电粒子在组合场中的运动分析例3：如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2OR.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R，板两端点的连线AC垂直M、N板质量为m、带电量为q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场，粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计(1)当M、N间的电压为Ux时，求粒子进入磁场时速度的大小vx；(2)要使粒子能够打在收集板D上，求在M、N间所加电压的范围；(3)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间审题突破若要粒子打在A、C两点，粒子出磁场时的速度方向应如何？解析：(1)粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：qUxmv 解得：vx (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设此时其速度大小为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律得qvBm 粒子在M、N之间运动，根据动能定理得：qUmv2，联立解得：U 当粒子打在收集板D的A点时，经历的时间最长，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1R 此时M、N间的电压最小，为U1 当粒子打在收集板D的C点时，经历的时间最短，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2R 此时M、N间的电压最大，为U2 要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为U(或ULR2sin ，故粒子从磁场的右边界射出，如图可设粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为.经分析可知，此时粒子在磁场中运动的时间最短，则sin ，所以 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T2，最短时间为t2，则T2，t2T2 针对性练习1如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g = 10 m/s2) 求：（1）电场强度E的大小是多少?（2）两小球的质量之比是多少?2如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁场竖直边界ab 、cd的宽度为L 。现有质量为m 、电量为+q的小滑块从P点以v0的速度水平飞出，随后与ab成45射入电场、磁场中，电场强度大小为E =。若粒子垂直cd边界飞出电、磁场，恰能进入右边的粗糙水平地面，物块与地面的动摩擦因数为 ，地面上空存在水平向左的匀强电场，场强大小为E1 。（1）求匀强磁场的磁感应强度B ；（2）求物块在水平地面向右滑行的最大距离S 。3如图所示，质量m0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数0.08在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E20N/C、B1T场区的水平宽度d0.2m，竖直方向足够高带正电的小球P，质量M0.03kg，电荷量q0.015C，以v00.5m/s的初速度向Q运动与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t1.0s不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s2，计算时取，试求：（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；d（2）P从电、磁场中出来时的速度大小；（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置4如图所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0106kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0106C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f= 0.1mg， PN =，取g =10m/s2。a、b均可作为质点。（结果保留三位有效数字）求：（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v（2）水平面离地面的高度h（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运过程中ab系统损失的机械能E。5电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图20乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；（2）磁场磁感应强度的最大值B0。6如图所示，完全相同的金属板P、Q带等量异种电荷，用绝缘杆将其连成一平行正对的装置，放在绝缘水平面上，其总质量为M，两板间距为d，板长为2d，在P板中央位置处有一小孔一质量为m、电量为+q的粒子，从某一高度下落通过小孔后进入PQ，恰能匀速运动外部的电场可忽略，板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，求：（1）PQ间电场强度及电势差；（2）粒子下落过程中，装置对绝缘水平面的压力；2ddmPAMQM绝缘杆（3）现给PQ间再加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场，要使粒子进入PQ后不碰板飞出，则粒子应距P板多高处自由下落？7.在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第象限，试求：（1）质点到达P2点时速度的大小和方向；（2）第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；（3）质点a进入第象限且速度减为零时的位置坐标。8如图所示，串联阻值为的闭合电路中，面积为的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的磁场，abcd的电阻值也为，其他电阻不计电阻两端又向右并联一个平行板电容器在靠近板处由静止释放一质量为、电量为的带电粒子（不计重力），经过板的小孔进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为。求：（1）电容器获得的电压；（2）带电粒子从小孔射入匀强磁场时的速度；（3）带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它在磁场中运动的时间9.如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？针对性练习参考答案1.（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 m1g=q1E E=2.5 N/C （2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B= 半径为 周期为1 s 两小球运动时间t=0.75s=T小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 第一次相碰后小球2作平抛运动 L=R1=v2t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0=-m1v1+m2v2 由、式得v2=3.75 m/s由式得17.66 m/s 两小球质量之比 2.解：（1）进入磁场后，轨迹如图所示；（3分）（2）因为有E =所以滑块在电场、磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R由几何关系可知：R =L （3分）qvB = m（3分）解得：（3分）（3）滑块进入水平地面后，设向右滑行最大距离为S ，由动能定理有：（3分）解得：（3分）3（1）（共3分）P进入电、磁场后，受电场力、重力、洛伦兹力三力作用。电场力 （1分）重力 （1分）可见电场力与重力大小相等方向相反，两力平衡。故相当于P在电、磁场中只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动。 （1分）（2）（共8分）由 （1分）得 （1分）周期 （1分）代入数据得（1分）由已知条件，有，故P的轨迹圆心角30 （2分）由右图可知，轨迹半径 （1分）结合式得 （1分）（3）（共7分）P和Q碰撞时，系统动量守恒，有 （1分）解得 （1分）对Q应用牛顿第二定律，有 得 （1分）Q停下前运动的时间 （1分）由于，说明P离开电、磁场时，Q已经停下 （1分）故位移 （1分）即Q停留在右方距初始位置0.225m处