中考四边形试题集锦.doc

中考四边形试题集锦一、选择题1.(2005年海淀区)用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为（）A.100 B.110 C.120 D.1302.（2005年潍坊市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA，AB1，则点A1的坐标是（）A.(,) B.(,3) C.(,) D.(,)3.（2005年潍坊市）正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（）A. B. C. D.4.（2005年武汉市）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CE=60,则AED的大小是（）A.60 B.50 C.75 D.555.（2005年福州市）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )A. B. C. D.6.（2005年南宁市）如图，ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.（2005年黑龙江省）若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（）A.5 B.8 C.12 D.168.（2005年山西省）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）9.（2005年济南市）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A.36m B.48m C.96m D.60m10.（2005年黄冈市）如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA2：3，EF4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1611.（2004年灵武等）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB6，BC8，且ABDE，DEC的周长是（）A.3 B.12 C.15 D.1912.（2004年黑龙江省）如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么SDMN：SABCD为（）A.1:12 B.1:9 C.1:8 D.1:613.（2004年海口市）如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC12，BD10，ABm那么m的取值范围是（）A.1m11 B.2m22 C.10m12 D.5mb），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_.2.（2005年黑龙江省）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_,使四边形AECF是平行四边形.3.（2005年黑龙江省）已知菱形ABCD的边长为6，A60，如果点P是菱形内一点，且PBPD2，那么AP的长为_.4.（2004年重庆市北碚区）有一个直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120，则该零件另一腰AB的长是_cm，（结果不取近似值）5.（2004年黑龙江省宁安市）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.6.（2004年黑龙江省宁安市）某面粉厂要制1万条长1米，宽0.5米的矩形包装用袋，已知一匹布长50米，宽1米，至少需要_匹布.7.（2004年四川成都郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形.如果AC8，BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_.8.（2004年贵阳市）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_.9.（2004年潍坊市）如图，请写出等腰梯形ABCD（ABCD）特有而一般梯形不具有的三个特征：_；_；_.10.如图，等腰梯形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有_对.三、解答题1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BECF.2.（2005年海淀区）如图，梯形ABCD中，ABDC，B90，E为BC上一点，且AEED.若BC12，DC7，BE：EC1：2，求AB的长.3.（2005年青岛市）已知：如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.试猜想AE与BF有何关系？说明理由；若ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.4.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB4，E为BC中点，AEBC于点E，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G.求菱形ABCD的面积；求CHA的度数.5.（2005年潍坊市）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且ABCD900米，ADBC1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出；求出各厂所修自来水管道的最低造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m，四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d.观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；现将m向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论.6.（2005年曲沃、灵武）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF.请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：ABBC；BECF；AEBF；AEBBFC中选两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：7.（2005年曲沃、灵武）O点是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形.如图，当O点在ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；当O点移动到ABC外时，的结论是否成立？画出图形并说明理由；若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由.8.（2005年广州市）如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DEBF.求证：EF.9.（2005年广州市）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中ABDC，B90，AB100m，BC80m，CD40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.求边AD的长；设PAx(m)，求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；若S3300m2，求PA的长（精确到0.1m）.10.（2005年广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边长为a11，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an,请求出a1，a2，a3，a4的值；根据以上规律写出an的表达式.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.求证：四边形MENF是菱形；若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.13.（2005年浙江省）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围.14.（2005年徐州市）如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线.用直尺和圆规作AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O，连结AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由. 15.（2005年武汉市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADCBCD，ADBC.求证：AOBO.16.（2005年河北省）已知线段AC8，BD6.已知线段AC垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=_，S2=_，S3=_；如图丁，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？17.(2005年河北省)如图甲和乙，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角形的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F.如图甲，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想.如图乙，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N使得NEBF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PAPD.写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；选择你在中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，ABDC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.20.如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CECF，G是CD与EF的交点.求证：BCFDCE；若BC5，CF3，BFC90，求DG：GC的值.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBCSPACSPCD.理由：过点P作EFBC，分别交AD、BC于E、F两点.SPBCSPADBCPFADPEBC（PFPE）BCEFS矩形ABCD，又SPACSPCDSPADS矩形ABCD，SPBCSPADSPACSPCDSPAD.SPBCSPACSPCD.请你参照上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.请你利用这个几何图形求的值为_；请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.求证：CDFA；若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.24.（2004年重庆市北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P.能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.25.（2004年青海省湟中县）有一块三角形土地，它的底边BC100米，高AH80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P.求证：S四边形ABCDACBD.S四边形ABCDSACDSACBACPDACBPAC(PD+PB)=ACBD解答问题：上述证明得到的性质可叙述为_；已知：如图2，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD3cm，BC7cm，利用上述的性质求梯形的面积.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：ADBC；DECE；12；34；ADBCAB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.用序号写出一个真命题（书写形式如：如果，那么），并给出证明；用序号再写出三个真命题（不要求证明）；真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，请再写出两个真命题.28.（2004年四川成都郫县）已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.求证：ABCF；四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由.29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在中得到的结论还成立吗？简要说明理由.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD中，AC6，BD8且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.证明：四边形A1B1C1D1是矩形；写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；写出四边形AnBnCnDn的面积；求四边形A5B5C5D5的周长.31.（2004年南宁市）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）.他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2,当AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？32.（2004年北京市）已知：如图，DCAB，且DCAB，E为AB的中点.求证：AEDEBC；观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）.中考四边形试题集锦参考答案或提示一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A 13.A 14.D二、1.(a2-b2)=(a+b)(a-b) 2.BEDF等3.2或44.55. 6.200 7.20 8. 9.如AB，CD，ADBC等10.3三、1.提示：证BOECOF2.提示：由BC12，BE：EC1：2求得BE4，EC8.证EABDEC可求得AB3. 由旋转易证ACEBCF，AEBF，12.AEBF.即AE与BF的关系为AEBFACEBCF，SACESBCF.又BCCE，SABCSACE.同理，SCEFSBCF.SCEFSBCFSACESABC3.S四边形ABFE3412（cm2）当ACB60时，四边形ABFE为矩形.理由是：BCCE，ACCF，四边形ABFE为平行四边形.当ACB60时，ABAC，ABC为等边三角形.BCAC.AFBE.四边形ABFE为矩形.即当ACB60时，四边形ABFE为矩形4.S菱形ABCD8CHA1205.A题过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，PH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线，图形如图所示易求BE1200（米），AE1500（米）.由ABECFE求得CF300（米）.由BHECFE求得BH720（米）.由ABEDGA求得DG1020（米）.所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：720800576000（元），300800240000（元），102.800816000（元）B题a+c=b+d.证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到直线m的距离，OO1为直角梯形BB1D1D的中位线.2OO1DD1BB1b+d；同理，2OO1AA1CC1a+c.a+c=b+d不一定成立.分别有以下情况：直线m过A点时，c=b+d；直线m过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线m过B点时，c-a=d； 直线m过B点与D点之间时，a-c=b-d；直线m过D点时，a-c=b； 直线m过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线m过C点时，a=b+d； 直线m过点C上方时，a+c=b+d.6.如，已知：E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连结AE、BF，ABBC，AEBF.求证：AEBBFC.证RtABERtBCF，可得AEBBFC.7.利用三角形中位线定理证图略，证法同若四边形DEFG是矩形，O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外）.理由：如图，过A作BC的垂线MN交BC于K点.设O是MN上任一点（A点除外）.连结OB、OC，由得DEFG是平行四边形.在ABO中，DEOA.在ABC中，DGBC，AKBC.DEDG，即EDG90.平行四边形DEFG是矩形8.提示：证ADEABF可得EF9.过点D作DEAB.AD100米证APMADE，得，即.PMx，AMx，MBAB-AM=100-x,SPMMBx(100-x)=-x2+80x.由PM=x36,得x45.自变量x的取值范围是45x100当S3300m2时，-x2+80x3300.解这个方程，得x1=,x2=75.即当S3300m2时，PA的长为m或75m10.a2=,a3=2,a4=2an=()n-111.由证ABMDCM，得BMCM.再由三角形中位线定理及已知条件可证得ENFNFMEM.四边形ENFM是菱形结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.可证MN是梯形ABCD的高.由四边形MENF是正方形知BMC是直角三角形，又N是BC的中点，MNBC12.例如：13.根据题意，得解这个不等式组，得10x30.所以x的取值范围是10x3014.略四边形AFCE是菱形.提示：先说明四边形AFCE是平行四边形，再由ACEF，得四边形AFCE是菱形15.证ADCBCD，得ACBD，ACDBDC，ODOC.AC0CBDOD，即AOBO16.24，24，24S四边形ABCD24.证明略顺次连结点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积仍为2417.DEEFNEBF证DNEEBF，可得DEEF，NEBF在DA边上截取DNEB（或截取ANAE），连结NE，点N就使得NEBF成立（图略）.此时，DEEF18.ABPDCPABEDCFBEPCFPBFPCEP可就ABPDCP证明，证明略19.如图1，证ABCDCB可得12，由GEAC可得23，13.EGBG.由EGOC，EFOB，得四边形EGOF是平行四边形.EGOF，EFOG.四边形EGOF的周长2（OGGE）2（OGGB）2OB方法1：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2OB.方法1：如图3，已知正方形ABCD中，其余略20.略可求得DE4，可证得DEFC，DGECGF.DG：GCDE：CF4：321.猜想结果：图2结论SPBCSPACSPCD，图3结论SPBCSPACSPCD.证明结论SPBCSPACSPCD：如图2，过点P作EFAD，分别交AD、BC于E、E两点.SPBCBCPFBCPEBCEFADPEBCEFSPADS矩形ABCD，SPACSPCDSPADSADCSPADS矩形ABCD，SPBCSPACSPCD证明SPBCSPACSPCD：如图3，过点P作EFAD，分别交AD、BC于E、E两点.SPADADPEADPFADEFBCPFADEFSPBCS矩形ABCD，SPACSADCSPACS矩形ABCDSPADSPCDSPBCS矩形ABCDSPCD，SPBCSPACS