2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第4讲 数列.doc

第4讲 数列求和一、选择题1设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A.B.C. D.解析 数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，Sn.答案 D2已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66 B65C61 D56解析 当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.答案 A3在数列an中，an，若an的前n项和为，则项数n为()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析an，Sn1，解得n2 013.答案C4数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案D5若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是()A130 B325C676 D1 300解析 设两个连续偶数为2k2和2k(kN)，则(2k2)2(2k)24(2k1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有41,43,45,47，425，共计13个，其和为413676.答案 C6数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21 ()A. B6 C10 D11解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选B.答案B二、填空题7在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n18数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 6009等差数列an中有两项am和ak(mk)，满足am，ak，则该数列前mk项之和是Smk_.解析设数列an的首项为a1，公差为d.则有解得所以Smkmk.答案10把公差d2的等差数列an的各项依次插入等比数列bn中，将bn按原顺序分成1项，2项，4项，2n1项的各组，得到数列cn：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，数列cn的前n项和为Sn.若c11，c22，S3.则数列cn的前100项之和S100_.解析：由已知得b11，a12，b2，令Tn12222n12n1，则T663，T7127，数列cn的前100项中含有数列an的前6项，含有数列bn的前94项，故S100(b1b2b94)(a1a2a6)622.答案 三、解答题11已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，(1)求通项an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解 (1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，a31，a43，a55，b31，b42，b54，a13，d2，b1，q2，ana1(n1)d2n5，bnb1qn12n3.(2)anbn(2n5)2n3，Sn(3)22(1)21120(2n5)2n3，2Sn321(1)20(2n7)2n3(2n5)2n2，两式相减得Sn(3)2222122022n3(2n5)2n212n1(2n5)2n2Sn(2n7)2n2.12已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(3an1)时，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2n2(n2)又a11不适合上式，an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.13设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n，3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1，Sn.14将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b24，b510.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a131.求Sn；记Mn|(n1)cn，nN*，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围解(1)设等差数列bn的公差为d，则解得所以bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有135(2n1)n2个数，且321342，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2nn1.所以S