讲课__简单的逻辑连接词

简单的逻辑连接词 复习回顾 1 命题的定义是什么 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 2 充分条件 必要条件和充要条件的含义分别是什么 若 则称p是q的充分条件 且q是p的必要条件 若 则p是q的充要条件 在数学中常常要使用逻辑联结词 或 且 非 它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的 下面我们就分别介绍数学中使用联结词 或 且 非 联结命题时的含义与用法 为了叙述简便 今后常用小写字母p q r s 表示命题 探究 一 逻辑联结词 且 矩形的对角线相等且互相平分 一 由 且 构成的复合命题 定义 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q p 12能被3整除 q 12能被4整除 p q 12能被3整除且能被4整除 P 等腰三角形两腰相等 q 等腰三角形三条中线相等 p q 等腰三角形两腰相等且三条中线相等 p 6是奇数 q 6是素数 p q 6是奇数且是素数 真 真 真 假 假 假 真 假 假 真 假 假 假 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 例2 用 且 改写下列命题并判断其真假 2 2和3都是素数 1 1既是奇数 又是素数 解 1是奇数且1是素数 假命题 解 2是素数且3是素数 真命题 练习 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断真假 1 p 是无理数 q 大于1 2 p NZ q 0 N 3 探究 二 逻辑联结词 或 二 由 或 构成的复合命题 定义 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q p 12能被3整除 q 12能被4整除 p q 12能被3整除或能被4整除 P 等腰三角形两腰相等 q 等腰三角形三条中线相等 p q 等腰三角形两腰相等或三条中线相等 p 6是奇数 q 6是素数 p q 6是奇数或是素数 真 真 假 假 假 假 真 真 真 真 真 真 假 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合A是A B的子集或是A B的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解 1 p 2 2 q 2 2 p是真命题 p q是真命题 3 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 命题p q都是假命题 p q是假命题 2 p 集合A是A B的子集 q 集合A是A B的子集 q是真命题 p q是真命题 小组合作 1 如果为真命题 那么一定是真命题吗 2 如果为真命题 那么一定是真命题吗 若p q为真 则p q为真 反之不成立 探究 三 逻辑联结词 非 真 真 真 真 假 假 假 假 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 p与 p必有一个是真命题 另一个是假命题 p的否定是p 真假相反 例4 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 是周期函数 2 p 3 p 空集是集合A的子集 解 1 p 不是周期函数 p是真命题 p是假命题 2 p p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合A的子集 p是真命题 p是假命题 p 大于1的数不是正数 否命题 不大于1的数不是正数 注 命题的否定只否定结论 否命题则既否定条件也否定结论 原命题 若p 则q 若 则 若p 则 练习 写出命题p 正方形的四条边相等 的否定与它的否命题 命题p的否定 p p的否命题 正方形的四条边不相等 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 1 设p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 解 若方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 即p m 2 若方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 则 16 m 2 2 16 0 即1 m 3 能力提高 因为p或q为真 则p q至少一个为真 又p且q为假 则p q至少一个