二次函数复习

二次函数 复习 一 二次函数的定义 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 如 y x2 y 2x2 4x 3 y 100 5x2 y 2x2 5x 3等等都是二次函数 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 二 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 0 0 0 c h 0 h k 直线 y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 y轴 直线x h 直线x h x h时ymin 0 x h时ymax 0 x h时ymin k x h时ymax k 例2 函数的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 解 顶点坐标为 对称轴是 向上 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c与图象的关系 a决定开口方向 a 时 开口向上 a 时 开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 二次函数的图象和性质 练习 1 二次函数y a x k 2 k a 0 无论k取什么实数 图象顶点必在 A 直线y x上B x轴上C 直线y x上D y轴上 2 若所求的二次函数的图象与抛物线y 2x2 4x 1有相同的顶点 并且在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 则所求的二次函数的解析式为 A y x2 2x 4B y ax2 2ax a 3 a 0 C y x2 4x 5D y ax2 2ax a 3 a 0 A D 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 6 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 B A o 练习 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 C o C 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 4a 2b c0 a b c0 4a 2b c 0 练习 1 2 o 1 2 三 二次函数解析式的几种基本形式 一般式 顶点式 已知顶点坐标 对称轴或最值 已知任意三点坐标 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式 1 抛物线经过 2 0 0 2 2 3 三点 2 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与X轴的一个交点的横坐标是8 3 抛物线经过点 4 3 且x 3时y的最大值是4 练习 三 由函数图象上的点的坐标求函数解析式 求下列条件下的二次函数的解析式 1 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 3 已知二次函数的图象与x轴交于 1 0 和 6 0 并且经过点 2 12 四 数形结合一 如图直线l经过点A 4 0 和B 0 4 两点 它与二次函数y ax2的图像在第一象限内相交于P点 若 AOP的面积为6 1 求二次函数的解析式 解 由已知 A 4 0 B 0 4 得直线AB的解析式为y x 4 作PE OA于E 则0 5OA PE 6 可得PE 3当y 3时 3 x 4 X 1 P 1 3 P在抛物线上 把x 1 y 3代入y