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文档简介
.,数列的概念和简单表示(一),.,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常在沙滩上研究数学问题:,.,中央电视台开心辞典节目中出现过这种题:,2,5,10,17,26,(),50,.,37,数列的定义:,按照一定顺序排列的一列数叫做数列,(数列具有顺序性),.,项,2、数列中的每个数叫做这个数列的,3、数列的分类,按项数分:,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按大小(单调性)分,递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列,递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列,摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列,常数列:各项相等的数列,6,6,6,6,6,6,递减数列,递增数列,摆动数列,摆动数列,.,4.数列的一般形式可以写成:,是数列的第n项,?,?,?,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示,那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,?,.,1、观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式:,an=2n,an=n2,反馈练习,.,显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,也就是说每个序号也都对应着一个数(项),序号,项,从函数的观点看,是的函数。,数列项,序号,6、数列的实质,即,数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数,当自变量从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。,从映射的观点看,数列可以看作是:到的映射,目标3:数列是特殊的函数,序号,数列项,.,例题.已知数列的通项公式是,(1)依次写出前三项(2)判别25是不是该数列中的项?24呢?(3)该数列中有没有最小的一项,如果有,请求出来.,解:(1)-8,-15,-20,(2)设25是此数列中的一项,不妨设是第n项,则:,解得:n=12或-2,(舍),即:25是该数列的第12项,(3),所以当n=5时,取最小值,,方程的思想,函数的思想,.,例3:已知数列an的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它们的图象,(1),(2),.,(1),.,数列用图象表示时的特点一系列孤立的点,(2),.,从例题中你发现数列有那些表示方法,(1)列表法(列出序号n与项的对应值),(4)递推公式法(下一节可研究),(2)图像法(一系列孤立的点),(3)通项公式法(解析法):,.,分析:,例4:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,解:,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积,且奇数项为正,偶数项为负,所以它的一个通项公式是,.,(2),分析:,解:,这个数列的奇数项是0,偶数项是2,所以它的一个通项公式是,.,3、写出一个数列的通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,(1),(2),(3),(1)2,6,12,20,30,(2)4,3,1,-3,-11,反馈练习,.,本节课学习的主要内容有:,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式;,3.数列的实质;,4.本节课的能力要求是:,(1)会由通项公式求数列的任一项;,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.,(3)检验某数是否是该数列中的一项.,.,课后作业:,1、学习反馈训练(时间:15-20分钟),2、思考题:为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式?,你认为所有的数列都有通项公式吗?问题情境中的三角形数:1,3,6
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