高考数学大一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和课件理新人教版.ppt

第2讲等差数列及其前n项和,最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.,知识梳理,2,同一个常数,公差,a1(n1)d,(nm)d,3.等差数列的有关性质已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和.(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，则有amanapaq.(2)等差数列an的单调性：当d0时，an是_数列；当d0时，an是_数列；当d0时，an是_.(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列.(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列.,递增,递减,常数列,md,5.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值；若a10，d0，则Sn存在最_值.,大,小,诊断自测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示,(1)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.()(3)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(),解析(4)若公差d0，则通项公式不是n的一次函数.(5)若公差d0，则前n项和不是二次函数.,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2015重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()A.1B.0C.1D.6解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，选B.答案B,3.(2017长沙模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S32a3，S515，则a2016_.,解析在等差数列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，则a33，于是a22，从而其公差为1，首项为1，因此ann，故a20162016.答案2016,4.在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_.,5.(必修5P68A8改编)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_.解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.答案180,考点一等差数列基本量的运算,【例1】(1)(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A.100B.99C.98D.97(2)(2016唐山模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_.,答案(1)C(2)30,规律方法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.,答案B,考点二等差数列的判定与证明(典例迁移),规律方法等差数列的四种判断方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立.(3)通项公式法：验证anpnq.(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列，主要适合在选择题中简单判断.,考点三等差数列的性质及应用,【例3】(1)(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A.5B.7C.9D.11(2)(2016洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A.63B.45C.36D.27,答案(1)A(2)B(3)4034,【训练3】(1)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.10(2)(2015广东卷)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.,(2)因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.,答案(1)A(2)10,考点四等差数列前n项和及其最值,【例4】(1)(2017衡水月考)等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是()A.5B.6C.7D.8(2)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.,解析(1)法一由S3S11，得a4a5a110，根据等差数列的性质，可得a7a80.根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a85时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20100130.,答案(1)C(2)130,规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.,答案B,思想方法1.在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解.2.证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列.3.等差数列性质灵活使用，可以大大