江苏省五校2019届高三数学上学期12月联考试题.docx

江苏省五校2019届高三数学上学期12月联考试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知集合，若，则 .2.函数的定义域为 .3.已知复数满足（是虚数单位），则复数的模为 .4.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 .5.已知函数，则 .6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .7.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为 .8.已知函数在时取得最大值，则的值是 .9.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时 针方向旋转与角的终边重合 ,则的值为 .10.已知等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 .11.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为，上顶点为，线段的中点为，直线与椭圆的另一个交点为，且垂直于轴，则椭圆离心率的值为 .12.如图，在中，a、b、c分别是角所对的边，是上的两个三等分点，是上的两个三等分点，则的最小值为 .13.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的取值范围是 .14.已知函数（是自然对数的底数）恰有三个不同的零点 ，则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量，且（1） 若，求的值；（2） 若，求的值.16. (本小题满分14分)已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1） 求实数的值；（2） 若，求实数的取值范围. 17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上，且位于轴上方.（1） 设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；（2） 点在右准线上，且，直线交负半轴于点，若，求点坐标.18. (本小题满分16分)如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）线段长度为，线段长度为，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛和人工岛，海底隧道是以为圆心，半径的一段圆弧，从珠海点到人工岛所在的直线与圆相切，切点为点，记.（1） 用表示、及弧长；（2） 记路程、弧长及四段长总和为，当取何值时，取得最小值？（第18题）19. (本小题满分16分)已知函数（是自然对数的底数）.（1） 若，求函数的单调增区间；（2） 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3） 若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列、，对于给定的正整数，记，（）.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“” 数列.（1） 若数列的前项和为，证明：为数列；（2） 若数列为数列，且，求数列的通项公式；（3） 若数列为数列，证明：是等差数列. 江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校2019届高三12月月考数学试题 数学试题（II）卷 2018.12.2121(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.22(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆的极坐标方程为，直线与圆相交于、两点.若弦长，求实数的值.23. (本小题满分10分)已知点是抛物线上的一点，过点作两条直线与，分别与抛物线相交于、两点.（1） 已知点且，求证：直线恒过定点；（2） 已知点，直线所在直线方程为，且的垂心在轴上，求实数的值.24. (本小题满分10分)已知数列满足.（1） ，求，并猜想数列通项公式；（2） 若，用数学归纳法证明 . 数学试卷（I）答案 2018.12.21一、填空题:1、1,2,3 2、 3、 4、 5 5、-2 6、 7、2 8、 9、 10、 11、 12、1 13、 14、二、解答题:15、 解（1）因为，所以，所以 3分又因为，所以，所以或，所以或 7分（漏1解扣2分）（2） 因为，所以，所以 10分所以 14分（忘记开根号扣2分）16、 解（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=14分当m=1时，所以6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增10分所以，所以14分（忘记定义域扣2分）17、 解（1）2分设点P，则6分因为，所以，当时的最小值为7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以11分又因为，所以或，因为，所以P14分18.解（1）在中，由正弦定理可知：2分在中，4分6分（2）8分10分即12分由，则14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.16分19. 解（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。 3分（2） （法1：不分参，分类讨论）若时，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合题意；5分（不举反例扣1分）若时，令，则所以 当时，；当时，则在单调递减，在单调递增 7分所以的最小值为（*），又带入（*）得：，由恒成立，所以，记又，则在单调递减，又，所以 10分所以实数的取值范围是附：（法2：分参）对恒成立，令 5分设，在单调递减，又 7分当时，即；当时，即在上递增，在上递减 综上，实数的取值范围是 10分（3），设 ，则在上单调递减，当时，即，则在单调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意；12分当时，即则由， ，使得14分当时，则当时，则在单调递增，在单调递减，则在处取得极大值综上符合题意。 16分20. 解（1）当时，2分 当时，符合上式， 则则对任意的正整数满足，且是公差为4的等差数列，为数列.4分（3）由数列为数列，则是等差数列，且 即6分 则是常数列 9分验证：，对任意正整数都成立 10分附： -得： （3）由数列为数列可知：是等差数列，记公差为 则又 13分数列为常数列，则由16分是等差数列.注意：请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21(本小题满分10分)解： 3分，则5分设曲线上任一点变换为则，7分代入曲线得曲线的方程10分（不设任意点变换为扣1分）22(本小题满分10分)解：解：直线，圆，4分由弦长 6分所以圆心C（1，-1）到直线的距离，10分（漏解扣2分）25. (本小题满分10分)解（1）由题可知直线、的斜率都存在，设 ， 2分同理可得 则直线所在的直线方程为当时，直线所在的直线方程为综上，直线恒过定点5分（不讨论值扣1分）（2）由可知垂心设点由得： 由即 7分将带入得：，又10分（忘记扣1分）26. (本小题满分10分)解（1），猜得1分（3） 证明：（i）当时