第十二章波动学基础.ppt

第12章波动学基础,波动:振动状态的传播过程称为波动,简称波。,机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。如：空气中的声波，水波。电磁波：交变电磁场在空间的传播过程。如：无线电波、光波。,波动的共同特征：,具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播，能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。,波动的种类:,一.机械波产生的条件,1.激发扰动的波源,2.能够传播机械振动的弹性介质。,任意质点A离开平衡位置后会受到邻近质点对它施加的弹性回复力。同时，在质点A发生振动后，由于弹性力作用，会带动邻近的质点也以同样的频率振动。这样，就把振动传播出去。,故机械振动只能在弹性介质中传播。,12-1机械波的产生和传播,二.横波纵波,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直,纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行,软绳,软弹簧,横波和纵波的特征：横波存在波峰和波谷。纵波存在相间的稀疏和稠密区域。,三、波线、波面和波阵面,从波源沿各传播方向所画的带箭头的线，称为波线，用以表示波的传播路径和传播方向。,波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面，称为波面（波阵面）。,球面波,平面波,最前面的那个波面称为波前。,波在传播过程中波面有无穷多个。在各向同性介质中波线和波面垂直。,四、描述波动的物理量,频率,波的周期（或频率）由波源决定，与传播波的媒质性质无关。波在不同介质中传播时，频率不变，而波长要改变。,3.波速u,1.波速是振动状态的传播速度，不是质点的振动速度；2.波速由弹性介质性质决定，频率(或周期)则由波源的振动特性决定。,注意：,当某一特定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但是波长不同。,频率,一、波函数的建立,波函数描述波传播到的各点处质点的振动状态，也叫波动表达式。,平面波在传播过程中，波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动叫做平面简谐波。,平面简谐波的波函数,专题讲座4,包括教材P135-142,设波源（x0）的振动表达式为：,设波沿正方向传播，速度为u，那么B点处质点振动比O点振动落后x/u时间，因此可得B点的振动表达式。,即t=x/u时，B点的振动状态与O点t=0时的状态相同。B为任意点，所以左式即波函数，也称波动表达式。,波动表达式,x,(1)如果波沿x轴的负方向传播，则B点的相位要比O点的相位超前t=x/u,讨论:,(3)若波源在xx0处，则,(2)如果波源振动的初相位为,波动表达式,波函数也可表达为：,平面简谐波的波函数,+、分别表示波沿负、正方向传播,B点在原点的负方向，x取，B点在原点的正方向，x取+,二、波函数的物理意义,当x=x0(常数)时，,表示x0处质元的振动表达式。,(2)当t=t0(常数)时，,表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线波形图,平面简谐波的波函数,+、分别表示波沿负、正方向传播,B点在原点的负方向，x取，B点在原点的正方向，x取+,三、波形图的分析：,1.可表示振幅A，波长；,2.波形图中x1和x2两质点的相位差:,波程差,三、波形图的分析：,3.从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波形图：将波形沿波速方向平移。,4.可表明各质点的振动速度的方向。,例11-1:已知t=0时的波形曲线为，波沿x正方向传播，经0.5s后波形变为曲线。已知波的周期T1s，试根据图中给出的条件求出波动表达式，并求A点的振动表达式。(已知A=0.01m),解：由图可知,原点振动表达式：,波动表达式：,A点振动表达式：,例11-2:一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，(1)以A点为坐标原点求波函数；(2)以距A点5m处的B为坐标原点求波函数。,解：A点为坐标原点，u=20m/s，,B点为原点，波函数为,B点的振动方程为,作业：,教材：P17812-4，12-5，12-6，P17812-9；指导：P2363，4，6。,衍射：波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。,隔墙有耳,12-5惠更斯原理,蝶恋花（苏轼）花腿残红青杏小，燕子飞时，绿水人家绕。枝上柳绵吹又少，天涯何处无芳草。墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐消，多情却被无情恼。,一、惠更斯原理,介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。,子波波源,波前,子波,二、惠更斯原理的应用,平面波和球面波演示,机械波衍射演示,波的反射,波的折射,12-6波的叠加原理波的干涉,一、波传播的独立性原理,波传播的独立性原理若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性(频率，波长，振幅，振动方向)，不受其它波的影响。,波的叠加原理在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。,二、波的叠加原理,三、波的干涉,干涉现象：两列波在空间相遇(叠加)，在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。,1、干涉现象：,2、相干条件：,3、相干波：,两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的相位差。,能产生干涉现象的波。,波的叠加原理在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。,二、波的叠加原理,三、波的干涉,干涉现象：两列波在空间相遇(叠加)，在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。,1、干涉现象：,2、相干条件：,3、相干波：,两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的相位差。,能产生干涉现象的波。,波源振动方程：,由波动方程可得P点的分振动：,4、相干波的干涉加强和减弱条件,4、相干波的干涉加强和减弱条件,由波动方程可得P点的分振动：,在P点的相位差：,合振幅,故,=,干涉加强,干涉减弱,=,干涉加强,干涉减弱,4、相干波的干涉加强和减弱条件,=,干涉加强,干涉减弱,若初相位相等,令,波程差,则,干涉加强,干涉减弱,从而得左式。,干涉加强,干涉减弱,若初相位相等,波程差,例12-3:AB为两个相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。,解：,依题意，设,的奇数倍，,干涉为零，P点静止。,4、相干波的干涉加强和减弱条件,=,干涉加强,干涉减弱,干涉加强,干涉减弱,若初相位相等,波程差,例12-4:两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上，S1位于原点O。设由两波源分别发出两列平面波沿x轴传播，强度保持不变。x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。,解：,设S1和S2的振动相位分别为：,依题意,x1点的振动相位差：,(1),x2点的振动相位差：,(2),(2)-(1),由(1)式,当k=-2，-3时位相差最小，故,12-7驻波,一、驻波的形成：,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。驻波是波的一种干涉现象。,12-7驻波,一、驻波的形成：,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。驻波是波的一种干涉现象。,二、驻波的波形特点：,1.没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。,2.各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。,三、驻波方程：,适当选择计时起点和原点，使原点处,分析：1、,为坐标为x质点的,振幅，参与波动的每个点振幅恒定;不同的点振幅不同。,波幅：,2A处坐标,波幅间距,波节：,0处坐标,波节间距,驻波中各点的相位：两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧(相邻两段)的各振动点反相位。,例12-7:在弦线上有一简谐波，其表达式为：,为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。,解：,依题意设反向波为,因为x=0处为波节，,五、半波损失,波密介质：密度