第十二章-振动与波(1).ppt

第十二章振动与波,振动:某一物理量围绕平衡值反复变化。,12.1简谐振动,12.1.1概述,简谐振动是最简单、最基本的振动。,周期振动：由不同频率的简谐振动的叠加。非周期振动：由无限多个简谐振动合成。,12.1.2弹簧振子,12.1.3单摆,（1）简谐振动特征量：,圆频率,周期,频率,12.1.4描述简谐振动的物理量,振幅,初相位,相位,与初始条件有关,（2）简谐振动的速度和加速度：,其中、分别称为速度振幅和加速度振幅。,加速度：,速度：,位移：,12.1.5简谐振动的旋转矢量表示法,12.1.6简谐振动的能量,以弹簧振子为例,动能,势能,弹簧受到的力,平均值,机械能,动能、势能交替转换，简谐振动系统机械能守恒。,例两个小球都在竖直方向上作同周期的简谐振动，第二个小球的振幅恰是第一个小球振幅的两倍；当第一个小球自振动的正方向回到其平衡位置时，第二个小球恰在正方向的端点，如第一个小球的振动方程为：求第二个小球的振动方程，并指出其位相差。,12.2阻尼振动,动力学方程,，,令,12.2.1弱阻尼时的衰减振动,x（t）=A0e-tcos（t+),12.2.2过阻尼时的衰减振动,12.2.3临界阻尼,12.3受迫振动共振,受迫振动的动力学方程,解为,共振:对一确定的振动系统，当强迫力角频率取某一值时，受迫振动的振幅达到极大值，这种现象称为共振。共振时的强迫力角频率称为共振角频率。,12.4振动的合成,12.4.1同方向同频率简谐振动的合成,合振动,仍为简谐振动,12.4.2.同方向不同频率简谐振动的合成,不是简谐振动,设两振动的振幅和初相位相同,合振动,如图,随时间变化非常缓慢,拍,合振幅变化的频率即拍频,在声振动和电振动中经常遇到拍的现象。例如可以利用拍校正乐器，测定超声的频率，制作产生颤音的双簧片等等。,12.4.3振动方向垂直频率相同的两简谐振动的合成,合振动的轨迹,仍为简谐振动，但是振动方向改变了,时轨迹为圆,轨迹为正椭圆,一般来说,轨迹为内切于2Ax和2Ay的斜椭圆。椭圆的形状与有关。,3)一般情况,12.4.4不同频率,互相垂直的两个简谐振动的合成,两振动的频率成简单的整数比时，合成运动的轨道是封闭曲线，具有周期性。称为李萨如图形。,12.5振动的分解频谱,一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动,12.6平面简谐波,波动：物理量在空间一处扰动，以一定速度通过空间传播，是振动状态的传播。,12.6.1机械波的产生和传播,简谐波：波源作简谐振动。任何复杂波可看成简谐波的合成.,12.6.2纵波和横波,纵波:振动方向与波的传播方向相同；横波:振动方向与波的传播方向垂直；固体介质内部既能传播纵波又能传播横波；在气体和液体内部只能传播纵波。,12.6.3描述波动的三个基本物理量,波长:振动在一个周期中传播的距离,波的周期T：波传过一个波长的时间,波速u(相速）:单位时间波所传过的距离,（振速,波阵面（或相面、波面）,某时刻介质内振动相位相同的点的轨迹,波线,表示波的传播方向，在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直。,波前：某时刻处在最前面的波阵面。,波前,波前,12.6.4波的几何描述,12.6.5简谐波的表达式,以横波为例说明一维简谐波的表达式(不考虑波的吸收，振幅不变化）,已知O点振动表达式：,O点的振动状态经过t后才传到P点；即P点的振动状态是O点在(t-t)时刻的状态,任一质点P在t时刻的振动为：,如果波沿-x轴方向传播,波的表达式为：,一维简谐波的表达式：,与x轴方向相同，取：“”号与x轴方向相反，取：“”号,波的表达式的物理意义:,（1）当x一定时，给出x处的位移时间曲线(振动曲线y(t)。,(2)当t一定时，给出给定时刻的yx曲线即波形图y(x)。,给出同一时刻波线各质点的位移分布情况。,（3)当t和x都变化时，波的表达式描述了波形的传播。,例已知一列波的表达式是y=Acos(BtCx+D),求振幅、周期、波速、波长、振速。,例一质点作简谐振动，取质点过0.1cm处往y轴正向为起始时刻，所激起的横波沿x轴正向传播，求波的表达式。,12.6.6波的能量声波,1.媒质元的能量,弹性介质中传播一简谐波,体积V，密度的任一小质元的振动动能为：,经计算，势能为：,小质元的总能量为：,讨论：,（1）任意时刻，动能与势能同时达到最大或最小，不同于振动。,（2）总能量随时间周期性变化，与相邻质元进行能量传递。波是能量传播的一种形式。,平均能量密度：能量密度在一个周期中的平均值,2.平均能量密度,能量密度：,3.平均能流密度,单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。,平均能流密度即波的强度（光强，声强，平均坡印廷矢量）,平面简谐波：,单位时间内通过S1和S2的能量相等,表达式：,假设媒质均匀不吸收能量,4.平面波和球面波的振幅,球面简谐波：,单位时间内通过S1和S2的能量相等,表达式：,12.6.7惠更斯原理波的衍射,惠更斯原理,媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。,惠更斯作图法解释反射、折射,波的衍射,波动在传播的路程中遇到障碍物或孔隙时，能够绕过障碍物或孔隙的边缘前进，这种现象叫波的衍射。,不足：不能解释波的强度及为什么只考虑向前传播的波。,2.波的干涉,当两列波在空间传播时，有的地方的振动始终加强，有些地方的振动始终减弱，空间有一稳定的强度分布。这种现象称为波的干涉。,波的叠加原理干涉,1.波的叠加原理,波的相干条件：,.同频率.同振动方向（或有同振动方向的分量）.相位差恒定,振动同方向两列波在p点引起的振动：,驻波：驻波是由两个同频率、同振动方向、振幅相等、传播方向相反的两个简谐波的合成。,合成后各点都以角频率作简谐振动，但在不同的坐标处，各质点的振幅不等。,波腹,波节,弦线上形成稳定的驻波的条件,n1，基频n1,谐频,波源的速度为,周期频率分别为,观察者速度：,接收者接收到的频率,12.6.9多普勒效应,2）波源不动，观察者以速度相对媒质运动,接收频率提高！,A）观察者朝向波源运动,B）观察者远离波源运动,接收频率降低了！