排列与组合的综合应用问题

1,第66讲排列与组合的综合问题,2,进一步理解排列、组合的概念，掌握排列、组合数公式；提高灵活应用排列、组合知识及其基本方法、技巧分析和解决有关应用问题的能力.,3,D,解析,解析,解析,4,B,解析,易错点,5,解析,易错点,48,6,24,解析,7,390,解析,解析,8,1.求解排列与组合的综合应用题的三条途径(1)以,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素,即优元法.(2)以,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置,即优位法.这两种方法都是.(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即.,元素为分析对象,位置为分析对象,直接法,间接法,9,2.解排列、组合题的“十六字方针，十二个技巧”(1)“十六字方针”是解排列、组合题的基本规律,即.(2)“十二个技巧”是解排列、组合题的捷径,即:相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；,分类相加、分步相乘、,有序排列、无序组合,10,多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(或至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.,11,3.解答组合应用题的总体思路(1).从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复,计算结果是使用分类计数原理.(2).整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步的不重复.计算结果时用分步计数原理.,整体分类,局部分步,12,(3)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定，有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好.,13,题型一分组分配问题,例1,14,评析,15,素材1,84,解析,16,用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数：(1)比21034大的偶数；(2)左起第二位、第四位是奇数的偶数.,例2,题型二数字排列、组合问题,17,(1)（方法1）可分五类:当末位数字是0,而首位数字是2,+=6(个);当末位数字是0,而首位数字是3或4,有=12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4,有=12(个);当末位数字是,而首位数字是2,有+=3(个);当末位数字是4,而首位数字是3，有=6(个).故有6+12+12+3+6=39(个).,解析,18,(方法2)不大于21034的偶数可分为三类：1为万位数字的偶数，有=18(个);2为万位数字，而千位数字是0的偶数，有=2(个);还有21034本身.而由0,1,2,3,4组成的五位偶数共有+=60(个).故满足条件的五位偶数共有60-1=39(个).,19,(2)（方法1）可分两类:0是末位数，有=4（个）；或是末位数，有=4(个).故共有4+4=8(个).(方法2)第二位、第四位从奇数1，3中取，有个;首位从,中取，有个；余下排在剩下的两位，有个,故共有=8(个).,20,不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，常见的附加条件有：奇偶数、位数关系及大小关系等，也可有相邻问题、不相邻问题等，解决这类问题的关键是搞清受限条件，然后按特殊元素（位置）的性质分类.这类问题有0参与时，不可忽视它不能排在首位的隐含条件.,评析,21,用1,2,3,4,5,6按下列要求可组成多少个没有重复数字的6位数.(1)1，2排两端（即十万位和个位）；(2)1不排十万位，2不排个位.,(1)首先考虑特殊元素，1，2先排两端，有种，再让其他个数在中间位作全排列，有种.由分步计数原理,共有=48个数.,素材2,解析,22,(2)（方法一）1排十万位有种，2排个位有种,且排十万位而2排个位有种,共可组成-2+=504个数.(方法二)以1的排法分为两类：1排个位有种；1排中间4个位置之一，而2不排个位有种，共可组成+504个数.,23,题型三几何型排列、组合问题,例3,24,解析,25,评析,26,已知平面平面,在内有4个不共线的点，在内有6个不共线的点.(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?,素材3,27,(1)作出的平面有三类：内1点,内2点确定的平面有个;内2点,内1点确定的平面有个;,平面本身.所以所作平面最多有+2=98个.(2)所作三棱锥最多有+=194个.,解析,28,29,解析,30,1.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2.界定“元素与位置”要辩证看待；“特殊元素、特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.3.将复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解是常用有效途径.,31,4.解排列、组合综合问题应注意先选后排的原则和基本方法技巧的综合运用.5.有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，解决这种问题通常用直接法或间接法，用直接法则要注意合理分类，用“间接法”时，要注意“至少”“最多”“恰好”等词语的含义，做到既不重复又不遗漏.,32,A.B.C.D.,12名同学合影,站成两排,前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是（）,33,错解,错解分