自动化学科专业发展战略究与自动化学科专业规范课题工作汇报PPT课件

.,1,第5章频域分析法,5.1频率特性及其表示法5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性的绘制5.4用频率特性分析控制系统的稳定性5.5系统瞬态特性和开环频率特性的关系5.6闭环系统频率特性5.7系统瞬态特性和闭环频率特性的关系,.,2,5.4用频率特性分析系统稳定性,1控制系统的稳定判据2应用幅相频率特性判断系统稳定性3应用对数频率特性判断系统稳定性4奈氏稳定判据应用举例5频率域中描述系统的稳定裕量,.,3,1控制系统的稳定判据,闭环系统稳定条件特征方程式的根必须都在复数平面的左半平面。一阶系统特征方程式:特征根:令则矢量,.,4,1控制系统的稳定判据,特征根是一个负实根当由0增加到时特征根是一个正实根图5.31一个负实根当由0增加到时结论：一阶系统是稳定的，则由0时，矢量将逆时针方向旋转/2。图5.32一个正实根,.,5,1控制系统的稳定判据,二阶系统特征方程式:特征根:矢量,.,6,1控制系统的稳定判据,特征根在左半平面当由0增加到时，特征根在右半平面图5.33共轭复数根在左半平面当由0增加到时图5.33共轭复数根在由半平面,.,7,1控制系统的稳定判据,阶系统特征方程式:矢量(1)如果个根都在复平面的左半平面当由0增加到时，,.,8,1控制系统的稳定判据,(2)如果一个根在右半平面，个根在左半平面当由0增加到时，系统稳定的条件转化为：当由0时，如果矢量的相角变化量为那么系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。当由变到时，如果矢量的相角变化量为那么系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。,.,9,2应用幅相特性判断系统稳定性,闭环系统如图示开环传递函数图5.35闭环系统闭环传递函数闭环系统的特征多项式,.,10,2应用幅相特性判断系统稳定性,辅助函数辅助函数有如下特征：1）其零点为闭环传递函数的极点；2）其极点为开环传递函数的极点；3）其零点和极点的个数是相同的；4）和开环传递函数只差常数1。控制系统稳定的充要条件变为：辅助函数的全部零点必须都在复平面的左侧。,.,11,2应用幅相特性判断系统稳定性,分3种情况讨论(1)开环系统是稳定的情况如果开环系统是稳定的，那么它的特征方程式的个根应都在S左半平面，而当由到时，矢量的相角变化量为如果系统闭环也是稳定的，那么闭环特征方程式的个根也应都在S左半平面。当由到时，矢量的相角变化量为矢量的相角变化为,.,12,2应用幅相特性判断系统稳定性,图5.36的相角变化(a)系统稳定(b)系统不稳定奈奎斯特（Nyquist）稳定判据(奈氏稳定判据)当由到时，矢量的相角变化量为0，则开环稳定的系统，闭环后也是稳的。,.,13,2应用幅相特性判断系统稳定性,因为和两个矢量之间只相差常数1，如果把平面坐标原点右移1个单位，那么这同一曲线却表示开环频率特性的矢量轨迹。图5.37和曲线,.,14,2应用幅相特性判断系统稳定性,推论1：用开环频率特性判断闭环系统稳定性判据如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的条件：当由变到时，开环频率特性在复数平面的轨迹不包围这一点。,.,15,2应用幅相特性判断系统稳定性,(2)开环系统是不稳定的情况如果开环系统是不稳定的，那么它的特征方程式有个根在S右半平面，个根在S左半平面，则开环系统是不稳定的。当由变到时，矢量的相角变化量为若闭环系统的特征方程式的个根中，有个根在S右半平面，个根在S左半平面，则由变到时，矢量的相角变化量为,.,16,2应用幅相特性判断系统稳定性,矢量的相角变化量为式中代表矢量的相角变化圈数。即：矢量的轨迹在平面逆时针围绕坐标原点转圈；或用的轨迹说明，开环频率特性的轨迹在平面逆时针围绕这一点转圈。,.,17,2应用幅相特性判断系统稳定性,推论2：用开环频率特性判断闭环系统稳定性判据如果开环系统是不稳定的，开环特征方程式有个根在S右半平面上，则闭环系统稳定的充要条件是：由变到时，开环幅相频率特性的轨迹在复平面上逆时针围绕点转圈。否则闭环系统是不稳定的。实际应用判据若开环传递函数在S右半平面上有个极点，则当由0变到+，如果开环幅相频率特性的轨迹在复平面上逆时针围绕点转圈，则闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。,.,18,2应用幅相特性判断系统稳定性,例5.4一个闭环系统如图示，其开环传递函数为这是一个不稳定的惯性环节，开环特征方程式在右半平面有一个根。闭环传递函数为由于，闭环特征方程式的根在S左半平面，所以闭环是稳定的。开环频率特性如图，当由图5.38例5.4的稳定判定变到时，矢量逆时针围绕点转一圈。即，故由奈氏稳定判据知闭环系统是稳定的。,.,19,2应用幅相特性判断系统稳定性,(3)开环系统有积分环节的情况系统中有串联积分环节（即在坐标原点上有极点）例如开环系统传递函数为其频率特性开环频率特性在处轨迹不连续，可作如下处理：令，当由变到时，角变化为图5.39坐标原点有极点的处理,.,20,2应用幅相特性判断系统稳定性,所以在由时，幅相频率特性以为半径，相角由0度旋转到，如图5.40(a)所示。如果在原点处有重根为重根数目。在由时，幅相特性以为半径，转过，得到了连续变化的轨迹，如图5.40虚线所示。图5.40有积分环节的幅相频率特性(a)有一个积分环节,.,21,2应用幅相特性判断系统稳定性,用奈氏稳定判据很容易判断出图5.40(a)、(b)、(c)中的轨迹都不包围点，所以闭环系统是稳定的。图5.40有积分环节的幅相频率特性(b)有二个积分环节(c)有三个积分环节,.,22,3应用对数频率特性判断系统稳定性,在波德图上应用奈氏稳定判据考察一个系统的幅相频率特性及其对应的对数频率特性正穿越：在区间由上向下穿越负实轴，以表示。负穿越：在区间由下向上穿越负实轴，以表示。图5.41用对数频率特性判断系统稳定性(a)幅相频率特性(b)对应的对数频率特性,.,23,3应用对数频率特性判断系统稳定性,注意：如果逆时针方向包围点，则一定存在正穿越，即在负实轴区间由上部向下部穿越负实轴。如果顺时针方向包围点，则一定存在负穿越，即在负实轴区间由下部向上部穿越负实轴。奈氏稳定判据用正负穿越表述如下：如果系统开环传递函数的极点全部位于S左半平面，当由0变到+时，在复平面上正穿越与负穿越次数之差等于零，则闭环系统是稳定的，否则闭环系统是不稳定的。如果系统开环传递函数有个极点在S右半平面，当由0变到+时，在复平面上正穿越和负穿越之差为，则闭环系统是稳定的，否则闭环系统是不稳定的。,.,24,幅相频率特性与对数频率特性之间存在如下对应关系,3应用对数频率特性判断系统稳定性,.,25,3应用对数频率特性判断系统稳定性,奈氏稳定判据用于对数频率特性如果系统开环传递函数的极点全部在S左半平面，即，则在dB的所有频段内，对数相频特性与线正穿越与负穿越次数之差为0时，闭环系统是稳定的；否则闭环系统是不稳定的。如果系统开环传递函数有个极点在S右半平面，则在dB的所有频段内，对数相频特性与线正穿越与负穿越次数之差为时，闭环系统是稳定的；否则闭环系统是不稳定的。,.,26,4奈氏稳定判据应用举例,例5.5系统开环传递函数为其极点全部位于S左半平面，。（1）应用开环幅相频率特性判断闭环系统的稳定性绘出系统开环幅相频率特性如图5.42（a）。由于不包围点，所以不论值多大，闭环系统均是稳定的。图5.42例5.5的稳定判定,.,27,4奈氏稳定判据应用举例,（2）应用开环对数频率特性判断闭环系统的稳定性绘出系统开环对数频率特性如图5.42（b）。由于在dB的频段内，二阶系统对数相频特性不会穿越线，即对数相频特性与线正穿越和负穿越次数之差总为0，所以不论值多大，闭环系统均是稳定的。图5.42例5.5的稳定判定,.,28,4奈氏稳定判据应用举例,例5.6系统开环传递函数为没有极点位于位于S右半平面，。（1）应用开环幅相频率特性判断闭环系统的稳定性将开环幅相频率特性写成代数形式其中在时，在时，。,.,29,4奈氏稳定判据应用举例,绘出系统开环幅相频率特性如图5.43（a）。由图看出，值较大时，当由-变到+时，顺时针包围两圈，。故表明闭环系统在S右半平面有两个极点，系统是不稳定的。如果减小值，则当，系统达到稳定边界。当时，闭环图5.43例5.6的稳定判定系统是稳定的。,.,30,4奈氏稳定判据应用举例,（2）应用开环对数频率特性判断闭环系统的稳定性绘出系统开环对数频率特性如图5.43（b）。值较大时，在dB的频段内，对数相频特性负穿越线1次，闭环系统不稳定。如果减小值，对数幅频特性下移，幅值穿越频率左移减小，使在dB的频段内，对数相频特性不穿越线，则闭环系统稳定。图5.43例5.6的稳定判定,.,31,4奈氏稳定判据应用举例,例5.7系统开环传递函数为没有极点位于位于S右半平面，。应用开环幅相频率特性判断闭环系统的稳定性系统开环频率特性为其中相频特性为,.,32,4奈氏稳定判据应用举例,分几种情况讨论（1）幅相频率特性如图5.44(a)示。当由-变到+时，顺时针包围点两圈：即闭环传递函数有两个极点位于S右半平面，闭环系统不稳定。图5.44例5.7幅相频率特性示意图,.,33,4奈氏稳定判据应用举例,（2）幅相频率特性如图5.44(b)示。当由-变到+时，不包围点：闭环系统稳定。图5.44例5.7幅相频率特性示意图,.,34,4奈氏稳定判据应用举例,（3）幅相频率特性如图5.44(c)示。当由-变到+时，正好通过点。闭环系统处于临界稳定状态。图5.44例5.7幅相频率特性示意图,.,35,4奈氏稳定判据应用举例,例5.8系统开环传递函数为在S右半平面有一个极点，。系统开环频率特性为其中相频特性为当时，当时，当时，,.,36,4奈氏稳定判据应用举例,幅相频率特性绘于图5.45。当时闭环系统是稳