浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷(含答案).doc

.2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A. 5-12B. 5-1C. 3-52D. 3-52. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设BCD=，则BOAO的值为（）A. sin2B. cos2C. tan2D. tan-23. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意画一个三角形，其内角和为180D. 任意一个二次函数图象与x轴必有交点4. 函数y=x2+2x-4的顶点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线y=k(x+1)(x-2k)与x轴交于点A（-1，0），B（2k，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”学生求出k值的答案有；1+52；1-52；43；2则本题满足条件的k的值为（）A. B. C. D. 6. 如图，C是圆O上一点，若圆周角ACB=36，则圆心角AOB的度数是（）A. 18B. 36C. 54D. 727. 如图，已知圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B. 62C. 8D. 828. 已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28xm上的点，则（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y1y3y2D. y3y1y2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9. 在RtABC中，C=90，sinB=23，则tanB=_10. 若函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_11. 如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FHFC=_12. 若7x=3y，则xy=_13. 如图，AB是圆O的直径，A=30，BD平分ABC，CEAB于E，若CD=6，则CE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）14. 如图，四边形ABCD中，A=B=90，P是线段AB上的一个动点（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使ADPBPC？并说明理由四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）15. 如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）16. 已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，ABCD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG（1）求圆O的半径；（2）求证：ADGAFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求ADG得面积与AFD的面积比17. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x求h与x之间的函数关系式；ABP面积的最大值18. 如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h为3cm求弧AB的长和弓形ADB的面积19. 已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c-2，y在-2x2上的最小值是-3，求b的值20. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且APBP，则AP=2=-1故选：B根据黄金分割点的定义和APBP得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长度本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的2.【答案】C【解析】解：连接AD，BD，BAD与BCD是对的圆周角，BAD=BCD=，AB是半圆的直径，ADB=90，BAD+ABD=90，ODB+OBD=90，ODB=BAD=，在RtAOD中，AO=，在RtBOD中，OB=ODtanODB=ODtan，=tan2故选：C首先连接AD，BD，由圆周角定理可得BAD=BCD=，又由AB是半圆的直径，可得ADB=90，然后根据同角的余角相等，求得ODB=BAD=，再利用三角函数的定义，求得OB与OA，继而可求得的值此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解3.【答案】C【解析】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误； B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误； C、意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，故此选项正确； D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误； 故选：C直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键4.【答案】C【解析】解： y=x2+2x-4=（x+1）2-5， 抛物线顶点坐标为（-1，-5）， 顶点在第三象限， 故选：C把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）5.【答案】B【解析】解：如图由题意A（-1，0），C（0，-2），B（，0）当CA=CB时，B（1，0），即=1，k=2；当AC=AB=时，B（-1，0），即=-1，k=；当BA=BC时，（+1）2=4+（）2，解得k=，故选：B画出图形分三种情形分别求解即可本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型6.【答案】D【解析】解：AOB=2ACB，ACB=36， AOB=72， 故选：D根据圆周角定理计算即可；本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7.【答案】B【解析】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，OFP=OEP=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且AB=CD=16，FPE=90，OB=10，BE=8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，EP=6，OP=，故选：B根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-2，a=-20，x=-2时，函数值最大，又1到-2的距离比-4到-2的距离大，y1y3y2故选：C求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键9.【答案】255【解析】解：如图，因为sinB=所以设AC=2a、AB=3a，则BC=a，所以tanB=，故答案为：由sinB=可设AC=2a、AB=3a，利用勾股定理求得BC=a，继而根据正切函数的定义可得本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义10.【答案】-2或2或3【解析】解：函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-2）（a+1）=0， 解得：a1=-2，a2=3， 当函数为一次函数时，a-2=0，解得：a=2 故答案为：-2或2或3直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键11.【答案】32425【解析】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于KDF=DC，OF=OC，OD垂直平分线段CF，CK=KF=，OK=，OB=OC，CK=KF，BF=2OK=，BC是直径，BFC=90，CBH=90，CBF+FCB=90，HBF+FBC=90，HBF=FCB，BFH=BFC=90，BFHCFB，BF2=CFFH=故答案为连接BF、OF、OD，OD交CH于K首先证明OD垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型12.【答案】37【解析】解：7x=3y两边都除以7y得，=故答案为：等式两边都除以7y即可得解本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单13.【答案】33【解析】解：AB是直径，ACB=90，A=30，D=A=30，ABC=60，BD平分ABC，CBD=ABC=30，D=CBD，CD=CB=6，CEAB，CEB=90，EC=BCsin60=3，故答案为3首先证明D=CBD=30，推出CD=CB=6，在RtECB中，根据EC=BCsin60即可解决问题本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14.【答案】解：（1）设AP=x以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，当ADPB=PABC时，28-x=x6，解得x=2或8当ADBC=PAPB时，26=x8-x，解得x=2，当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；（2）设PA=x，ADPBPC，ADBP=APBC，am-x=xb，整理得：x2-mx+ab=0，由题意0，m2-4ab0当a，b，m满足m2-4ab0时，一定存在点P使ADPBPC【解析】（1）分两种情形构建方程求解即可；（2）由ADPBPC，可得=，即=，整理得：x2-mx+ab=0，由题意0，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15.【答案】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点已知AB=2000（米），BAC=30，FBC=60，BCA=FBC-BAC=30，BAC=BCABC=BA=2000（米）在RtBFC中，FC=BCsin60=200032=10003（米）CH=CF+HF=1003+600（米）答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（10003+600）米【解析】易证BAC=BCA，所以有BA=BC然后在直角BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形16.【答案】解：（1）如图1，连接OC，设O的半径为R，AE=8，OE=8-R，直径ABCD，CEO=90，CE=12CD=4，在RtCEO中，根据勾股定理得，R2-（8-R）2=16，R=5，即：O的半径为5；（2）如图2，连接BG，ADG=ABG，AB是O的直径，AGB=90，ABG+BAG=90，ADG+BAG=90，ABCD，BAG+F=90，ADG=F，DAG=FAD，ADGAFD；（3）如图3，在RtADE中，AE=8，DE=12CD=4，根据勾股定理得，AD=45，连接OG交AD于H，点G是AD的中点，AH=12AD=25，OGAD，在RtAOH中，根据勾股定理得，OH=5，在RtAHG中，HG=OG-OH=5-5，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50-105，点G是AD的中点，DG=AG=50-105，DAG=ADG，由（2）知，ADG=F，DAG=F，DF=AD=45，由（2）知，ADGAFD，SADGSAFD=（DGDF）2=DG2DF2=50-10580=5-58【解析】（1）先表示出OE=8-R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论； （2）利用同角的余角相等，判断出ADG=F，即可得出结论； （3）先利用勾股定理求出AD，进而得出DF=AD，再利用勾股定理求出AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出ADG=F，解（3）的关键是求出DG17.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2，把B（8，9）代入得a（8-2）2=9，解得a=14，抛物线解析式为y=14（x-2）2，即y=14x2-x+1；（2）把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1，所以直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，14x2-x+1）（0x8），则Q（x，x+1），h=x+1-（14x2-x+1）=-14x2+2x（0x8）；SABP=SAPQ+SBPQ=12PQ8=-4（14x2-2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，当x=4时，ABP面积有最大值，最大值为16【解析】（1）设顶点式y=a（x-2）2，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）把B点坐标代入y=x+m中求出m得到直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2-x+1）（0x8），则Q（x，x+1），用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标可得到h与x的关系式；根据三角形面积公式，利用SABP=SAPQ+SBPQ得到SABP=4（x2-2x），然后利用二次函数的性质解决问题本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质18.【答案】解：由题意：CO=R-h=6-3=3（cm）在BCO中，cosCOB=OCOB=36=12，COB=60，AOB=602=120，则AB=1206180=4（cm）S弓形ADB=S扇形AOB-SAOB=12062360-12633=12-93【解析】首先求得弦心距CO是6-3=3，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得AOB=602=120再根据弧长公式即可计算本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，x2+2bx+c-1=0=4b2-4b+4=（2b-1）2+30，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c-2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，当x=-b-2时，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2（-2）b+b+2，解得b=3；当x=-b2时，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+22b+b+2，解得b=-95，不合题意，舍去，当-2-b2时，则4(b