等腰梯形的判定

20.5等腰梯形的判定,学习目标：,1、掌握等腰梯形的三种判定方法。2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。,想一想,我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？,B,(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形),什么又叫等腰梯形呢？,(两腰相等的梯形),等腰梯形有那些性质？,两腰相等,同一底上的两个角相等,两条对角线相等,A,D,C,AB,CD,除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。,猜想探究,我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。,(1)等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？,两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）,判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.,ADBC,ADBC，AB=DC四边形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2)等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？,已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：四边形ABCD是等腰梯形。,ADBC,过点A作AEDC，交BC于点E。,证明：,E,ADBC，即ADEC，,四边形AECD是平行四边形。,AE=CD,AECD，,AEB=C,又B=C,B=AEB，,AB=AE,AB=CD,四边形ABCD是等腰梯形,判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,ADBC,ADBC，B=C四边形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。,AD,BC,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED,E,ACDE，且AC=DE,E=1,又AC=DB,DE=DB,2=E,1=2,又AC=DB，BC=BC,ABCDCB（SAS）,AB=DC,四边形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,ADBC,ADBC，AC=DB四边形ABCD是等腰梯形,练一练，比一比,1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。求证：四边形EBCF等腰梯形。,AEFD,BC,2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。,AD,BC,证明：四边形ABCD是矩形AB=DC，ADBC，A=D=900AE=DFABEDCF（SAS）EB=FC四边形EBCF是等腰梯形。,1,2,证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED。ACDE且AC=DE2=E1=21=EDB=DEAC=DB四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）,E,探索发现,达标训练：,1、抢答题判断正误：,（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.,（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.,（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.,2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯形.(),一起做一做,3、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,C,4、如图，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。,5、如图，四边形ABCD由三个全等的正三角形围成，它是_(图形），说说为什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法,1、平移一腰,2、作底边上的两条高,3、平移对角线,4、延长两腰,课堂小结,1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：两腰相等的