高中数学必修2立体几何常考题型：直线与平面、平面与平面平行的判定.doc

直线与平面、平面与平面平行的判定【知识梳理】1直线与平面平行的判定表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一直线平行，则该直线与此平面平行a2平面与平面平行的判定表示位置图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行【常考题型】题型一、直线与平面平行的判定【例1】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ(如图)求证：PQ平面CBE.证明作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，如图，则PMQN，.EABD，APDQ，EPBQ.又ABCD，PM綊QN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.【类题通法】利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等【对点训练】1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面PAD.证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.题型二、面面平行的判定【例2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.证明(1)连接B1D1，E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，EFB1D1.而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB.连接MF.M、F分别是A1B1、C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMNM，平面MAN平面EFDB.【类题通法】两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行【对点训练】2.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.证明：PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC.BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.题型三、线线平行与面面平行的综合问题【例3】如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN平面OCD.证明如图，取OB中点E，连接ME，NE，则MEAB.又ABCD，MECD.又ME平面OCD，CD平面OCD，ME平面OCD.又NEOC，且NE平面OCD，OC平面OCD，NE平面OCD.又MENEE，且ME，NE平面MNE，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.【类题通法】解决线线平行与面面平行的综合问题的策略(1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的(2)所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理【对点训练】3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.【练习反馈】1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行B一定相交C平行或相交 D以上判断都不对解析：选C可借助于长方体判断两平面对应平行或相交2能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确3正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_解析：如右图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行4下列命题真命题序号为_若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行解析：错，应为一平面内两相交直线与另一平面平行；当两平面相交时，一面内也有无数条直线均与另一平面平行，也不对；中任意直线都与另一平面平行，也有两相交直线与另一平面平行，故为真；为两平面平行的判定定理，故也为真答案：5.如图，正方形ABC