直线与抛物线的位置关系(2)_第1页
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文档简介

2.4.3直线和抛物线的关系,一.复习回顾：直线与二次曲线关系,F,x,y,问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？,二.直线与抛物线位置关系,与双曲线的情况一样,1.相离2.相切3.相交,三.直线与抛物线的位置关系的判定,1.k=0时,2.k0时,另外，还要注意直线斜率不存在的情形,例1.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,由下列情况下分别求k的取值范围：（1）l与抛物线有且仅有一个公共点；（2）l与抛物线恰有两个公共点；（3）l与抛物线没有公共点.,四、典型例题,得：Ky2-4y+4(2k+1)=0,分析：,答案,（）k=-1或或时，只有一个公共点（），且时，有两个公共点（）或时，没有公共点,若改为求过点M的切线方程？,斜率！,分析:(1)k不存在（2）k存在,例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,法三，设,法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,法三，设,题后感悟：一.求抛物线弦长的一般方法1.求两交点坐标，用两点间距离公式.2.列方程组，消元化为一元二次方程，应用韦达定理，代入弦长公式二.若弦过焦点，即为焦点弦则据定义转化为|AB|x1x2+p或|AB|y1y2+p.结合中的解可求解。体现了转化思想。,练2.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，求AB的中点M到抛物线准线的距离,例3.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.,2.过定点（0，2），且与抛物线y24x相切的直线方程.,3.在抛物线y=x2上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小.,小结,1.进一步学习了直线与抛物线的位置关系.,2.学会用函数和方程的思想方法来解决直线与抛物线相交的有关问题.研究方法：方程组解的个数就是
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