高二理科数学下学期期中测试题及答案详解.doc

1 20122013 学年度下学期期中联考试题学年度下学期期中联考试题 高中二年级高中二年级 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 第卷必 须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，写在其他地方无效。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 。 1.一般地，求曲边梯形面积的步骤“近似代替”中，函数在区间上的近似值)(xf, 1ii xx A.只能是左端点的函数值 B. 只能是右端点的函数值 )( i xf)( 1i xf C.可以是该区间内的任一函数值） D. A，B，C 都对 ii f(, 1ii xx 2.2.已知 i 为虚数单位，则复数对应的点在 (23 )ii A.A.第一象限 B.B. 第二象限 C.C. 第三象限 D.D. 第四象限 3.已知函数在实数范围内都存在导函数。 则“函数在( )yf x ( ) yfx( )yf x 处取得极值” ，是“函数”的什么条件： 0 xx 0 ()0fx A.必要不充分 B.充分不必要 C. 充分必要 D.既不充分又不必要 4.下面对“演绎推理”的认识，错误的理解是： A. 演绎推理是一般到特殊的推理 B. 演绎推理一般模式是“三段论”形式 C. 演绎推理得到的结论一定是正确的 D. 演绎推理得到结论的正确与否，与大前提、小前提和推理形式有关 5.直线与曲线围成的封闭图形的面积为：20 xysinyx A. B. C. D. 3 2 22 2 3 6.复数与都是纯虚数，则=z 2 (2)8ziz A. B. C. D. 2i2i2ii 2 7. 函数存在一个极值等于零，则的值为： 32 ( )1f xxbxb A. B. C. D.不确定 3 4 2 3 2 2 3 3 2 2 8. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 A.由满足对都成立为奇函数( )cosf xxx()( )fxf x xR ( )cosf xxx B.由, , , , 对于， 21 (1 1)2 22 (2 1)2 23 (3 1)2 * nN 2 (1)2nn C.由圆的面积，椭圆 的面积 222 xyr 2 Sr 22 22 1 xy ab (0)abSab D.设数列的前 n 项和为.由，求出, , , n a n S21 n an 2 1 1S 2 2 2S 2 3 3S 2 n Sn 9.设，则的大小关系为： 1 1 3 0 ax dx 1 1 2 0 1bx dx 1 3 0 cx dx, ,a b c A. B. C. D. bacabcacbbca 10. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则 2 ( )lnf xaxbx(1,1)P10 xy (3) f A.-5 B.4 C. 5 D.-4 11. 下面给出的类比推理命题（其中是我们学过的数集）,R C Q “若，则” 类比推出“若，则” , a bR0abab, a bC0abab “若 ，则” 类比推出“若，, , ,a b c dR,abicdiac bd, , ,a b c dQ 则” 22,abcdac bd “若，则” 类比推出“若，则”, a bR0abab, a bC0abab “若，则” ， 类比推出“若，” , a bRabab , a bCabab 其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知定义在 R 上的函数满足，且，( ), ( )f x g x ( ) ( ) x f x a g x ( ) ( )( )( )fx g xf x g x ，若有穷数列的前 n 项和等于，则 n= (1)( 1)5 (1)( 1)2 ff gg * ( ) () ( ) f n nN g n 31 32 3 A.5 B.4 C.6 D.7 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 13.复数的虚部是： 2 13 + 22 i 14设，则 2, 0,1 ( ) 1 ,(1, xx f x xe x 0 ( ) e f x dx 15.已知函数在不单调 ，则实数 的取值范围为 . 2 1 ( )43ln 2 f xxxx ,1t t t 16.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现2lr 2 Sr ；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）， Sl 2 4Sr 3 4 3 Vr 观察发现。则四维空间中“超球”的四维测度，猜想其三维测度 VS 4 2WrV 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 17.计算下列题目（本题每小题 5 分，共 10 分）： （1）把复数的共轭复数记作，已知，求复数。zz(12 )43i ziz （2）设，求；( )3f xx 4 3 )(dxxf 18(本小题 12 分) 已知的三个内角为，其对边分别为，且的倒数成等差数ABC, ,A B C, ,a b c, ,a b c 列，求证：。 （用反证法证明） 2 B 19. (本小题 12 分) 已知，函数，aR( )ln1 a f xx x （1）当时，求曲线在点处的切线方程。1a ( )yf x(2,(2)f （2）求在区间的最小值( )yf x(0, e 4 20. (本小题 12 分) 设数列的递推关系为：， （） 。 n a 1 1 2 a 11 210 nnn a aa * nN （1）求，的值； 2 a 3 a 4 a （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你猜想的正确性。 n a n a 21. (本小题 12 分) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销1520 售件（）.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高.市场分析的a0a 结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百x01x 分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是元. 2 xy （1）写出关于的函数关系式；yx （2）改进工艺后，如何确定该纪念品的销售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润 最大？ 22. (本小题 12 分) 已知函数。 13 ( )ln1 44 f xxx x (1)求函数的单调区间；( )f x (2)设若对，当时，恒成立，求 2 ( )24,g xxbx 1 (0,2)x 2 1,2x 12 ()()f xg x 实数的取值范围。b 5 2012201220132013 学年下学期中联考试题学年下学期中联考试题 高二理科数学试题答案高二理科数学试题答案 一、一、选择题：；选择题：； 二、填空题：填空题：1313： 14:14: 15:15: 16:16: 2 34 3 0,12,3 3 8 r 三、解答题：解答题： 1717：（1）解:由已知可知 43 12 i z i (43 )(1 2 ) (12 )(1 2 ) ii ii 3 分 105 2 5 i i 则。 5 分2zi (2) 8 分 4 3 ( )f x dx 4 2 3 44 1 (3)3 332 xdxxx 10 分 22 1 (43 )3 (43) 2 1 2 1818：证明: 因为的倒数成等差数列，得： 2 分, ,a b c 211 bac 假设， 3 分 2 B ，ABC因为 5 分B,BA BC所以角为最大角，即 由三角形的大角对大边可知： 8 分0,0babc 从而得：， ，即得： 10 分 11 ba 11 bc 211 bac 与条件相矛盾，故假设不成立。 211 bac 所以 12 分 2 B 1919：解：（1）当时，1a 1 ( )ln1,(0,)f xxx x 所以 2 分 22 111 ( ) x fx xxx 因此，即曲线在点处的切线的斜率为 3 分 1 (2) 4 f( )yf x 1 4 又 所以曲线在点处的切线方程为： 1 (2)ln2 2 f( )yf x(2,(2)f ， 11 (ln2)(2) 24 yx 6 即 （或者） 5 分44ln240 xy 1 ln2 1 4 yx （2）因为（） ，所以，( )ln1 a f xx x (0,)x 22 1 ( ) axa fx xxx 当，则在恒成立，则函数在区间上单调递增，此0a ( ) 0fx (0, xe( )f x(0, e 时函数无最小值。 若，令，得 7 分0a ( ) 0fx xa 当，当时，函数在区间上单调递减，当0ae(0, )xa ( ) 0fx ( )f x(0, )a 时 ，函数在区间上单调递增，所以当时，函( , )xa e ( ) 0fx ( )f x( , )a exa 数取得最小值 9 分( )f x( )lnf aa 当，则当时，函数在区间上递减，所以当ae(0, xe ( ) 0fx ( )f x(0, e 时，函数取得最小值。 11 分xe( )f x( ) a f e e 综上可知，当时，函数在区间上无最小值；0a ( )f x(0, e 当时，函数在区间上取得最小值；0ae( )f x(0, elna 当时，函数在区间上取得最小值。 12 分ae( )f x(0, e a e 2020：（1）解：由已知可知：得：，1 分 11 210 nnn a aa 1 1 2 n n a a 因为，所以得：， 1 1 2 a 2 1 12 23 a a ， 4 分 3 2 13 24 a a 4 3 14 25 a a （2）由（1）猜想的通项公式： 6 分 n a 1 n n a n 证明：当时，满足； 7 分1n 1 11 1 12 a 假设当时，猜想成立，即， 9 分 * (1,N )nk k且k 1 k k a k 则当时，由可知1nk 11 210 kkk a aa ，即当，猜想也成立。 11 分 1 111 2(1) 1 2 1 k k k a k ak k 1nk 综上，可得猜想对于一切都成立。 12 分 1 n n a n * Nn 7 2121：解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为：元， 20 1x 月平均销售量为：件， 3 分 2 1ax 则月平均利润， 5 分 2 120 115yaxx 23 5 (144)axxx 与的函数关系式为 6 分yx 23 5144yaxxx01x （2）由，解得：或（舍） 7 分 2 542120yaxx 1 2 x 2 3 x 当时，； 当时，9 分 1 0 2 x0y 1 1 2 x0y 函数 在时，取得最大值. 10 分 23 5144yaxxx01x 1 2 x 此时，产品的销售价为元. 12 分 1 20 1 2 30 2222：(1)解：由已知可知函数的定义域为， 1 分( )f x(0,) 由，得， 3 分 13 ( )ln1 44 f xxx x 2 l13 ( ) 44 fx xx 2 2 43 4 xx x 令，得，解得， ( ) 0fx 2 430 xx13x 令，得，由函数的定义域为， ( ) 0fx 2 430 xx( )f x(0,) 解得，或 5 分01x3x 故函数的单调增区间是，单调减区间是和。 6 分(