数学、九年级下册、263实际问题与二次函数（1）

实际问题与二次函数(1)最大利润问题,生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人,复习回顾,1、二次函数的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,抛物线,x=h,（h，k）,2、二次函数的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，开口向有最点，函数有最值是.当a0时，开口，有最点，函数有最值，是.,抛物线,上,低,小,下,高,大,3、二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.,4、关于销售问题的一些等量关系.,（单件商品）,利润=售价进价,总利润=单件商品利润销售量,x=2,(2,1),2,小,1,知识准备：,某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为元，,若价格上涨x元，则利润为元；,若价格下降x元，则利润为元；,若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为件，利润为元；,若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为件，利润为元；,2000,200（10+x）,200（10-x）,（200-10 x）,(10+x)(200-10 x),(200+20 x),(10-x)(200+20 x),在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨价：（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元,即,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,(0x30),10 x,(300-10 x),40(300-10 x),(60+x)(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润,答：定价为元时，利润最大，最大利润为6125元,(0x20),（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,练一练,1.科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x（台）满足,则当卖出()台时，所获利润最大。,20,2.已知某人卖盒饭x（个）与所获利润y（元）满足关系式，则这人可获得的最大利润是(),2400,3.童装专卖店销售一种曲奇牌的童装，已知这种童装每天所获利润y（元）与童装的销售单价x（元）满足关系式则要想获得每天的最大利润，必须以销售单价（）元售出。,25,4.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，设销售单价增加x元（x30）,那么（1）销售量可以表示为（）件，销售单价（），所获得利润可以表示为（）元（2）当销售单价是（）元时，可以获得最大利润，最大利润是（）元。,5.已知某产品的销售利润y（元）与单价x(元)之间满足关系式，则为了最大利润，其单价应定为（）,40020 x,30+x,35,4500,120,6.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一月内，售价为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，则少卖5件，则当售价定为30元时，一个月可获利（）元。,800,7.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20 x)(x0)=-20 x2+200 x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,8.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,解：设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个，则,所以，当x=10时，y60500,所以，605002121000元,答：增种10棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为121000元。,自主评