[高等代数(上)课外习题 第一章多项式].doc

高等代数第一章多项式课外习题一、 选择题1在里能整除任意多项式的多项式是（ ）。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是的一个因式，则（ ）。1 2 3 43整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要4下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。.如果，那么 .如果，那么.如果，那么，有.如果，那么（ ）5、关于多项式的重因式，以下结论正确的是（ ）A、若p(x) 是f(x)的k重因式，则p(x) 是f(x)的k+1重因式B、若p(x)是f(x)的k重因式，则p(x) 是f(x)，f(x)的公因式C、若p(x)是f(x)的因式，则p(x)是f(x)的重因式D、若p(x)是f(x)的重因式，则p(x)是的单因式6 、关于多项式的根，以下结论不正确的是 （ ）A、是f(x)的根的充分必要条件是x-|f(x)B、若f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约C、每个次数1的复数系数多项式，在复数域中有根D、一个三次的实系数多项式必有实根7 、关于不可约多项式p(x),以下结论不正确的是（ ）A、若p(x)|f(x)g(x)，则p(x)|f(x)或p(x)|g(x)B、若q(x)也是不可约多项式，则（p(x),q(x)）=1或p(x)=cq(x) c0C、p(x)是任何数域上的不可约多项式8、设有重根，那么k=（ ） A、1 B、-1 C、2 D、09、设是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。A、1 B、0 C、-1 D、3或-510、令有理数域上的多项式,下面只有哪个数可能是它的根( ) (A) 2 （B） 3 （C） 5 （D） 7二、 填空题1最小的数域是 。2一非空数集,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 。3设，若，则= 。4.求用除的商式为 ，余式为 。5设是两个不相等的常数，则多项式除以所得的余式为_6.设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是 。7. 若是的重根，则 8. 已知为的一个根，那么的其余根是 9.当满足 条件时，有重根.10. 若，并且 ，则。11. 多项式、互素的充要条件是存在多项式、使得 。12. 设。，若，则 ， 。三、判断题1.若整系数多项式在有理数域可约，则一定有有理根。（ ）2.若、均为不可约多项式，且，则存在非零常数，使得。（ ）3.若无有理根，则在上不可约。（ ）4.两个本原多项式的和仍是本原多项式。（ ）5.对于整系数多项式，若不存在满足艾森施坦判别法条件的素数，那么不可约。（ ）6若，但不整除，则不整除 （ ）7.设，但，则 （ ）8.若是的导数的重根，则为的重根 （ ）9 设，且，则 （ ） 10. 在实数域上所有次数大于或等于3的多项式都是可约的.（）11. 多项式有重根当且仅当有重因式.（）12. 设且，使得 ，则为与的一个最大公因式四、计算与证明题1、求用除的商式和余式。2、求方程的所有有理根. 3、已知为的一个根，求的其余根。4. 求多项式的最大公因式，并求，使得。5.若，求的值。6把表成的多项式。7.若, 则, 。 8.令都是数域上的多项式,其中且, ，证明: 。9. .若整数多