ch08统计指数

Ch8统计指数,统计学原理,8.1统计指数及其种类8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用股票指数的编制,主要介绍：统计指数，统计指数的种类，统计指数的作用，统计指数的编制理论，主要统计指数的编制方法。,Ch8主要内容,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,Ch8学习目的,1，掌握统计指数的概念及种类2，掌握综合总指数的编制原理及方法3，掌握平均总指数的编制原理及方法4，掌握指数体系及因素分析方法5，掌握指数时列的概念6，掌握股票指数的编制,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,Ch8统计指数,统计学原理,8.1统计指数及其种类8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用股票指数的编制,8.1统计指数及其种类,8.1.1统计指数及其作用8.1.2统计指数的计算8.1.3统计指数的性质8.1.4统计指数的种类8.1.5指数编制的若干问题,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,8.1.1统计指数及其作用,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,统计指数的概念：广义：任何两个数值对比所形成的相对数。狭义：用于测定总体各变量值在不同时间或空间下综合变动的一种特殊的相对数。它的一般形式为(8.1.1)其中：X为指数化指标。KX代表X的总指数，kx代表X的个体指数。通常把时期“1”或者空间“1”称为“计算期，报告期”，把时期“0”或者空间“0”称为“基准比较期，基期”；“计算期，报告期”指标X1为分子，“基准比较期，基期”指标X0为分母。,8.1.1统计指数及其作用,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,如果KX100%或者kX100%，则表明时间、空间在从01过程中，指标X的变化总体上是增加的，增加的平均幅度为KX-100%或者是kX-100%。反之，如果KX100%或者kX100%，KX-100%，kX-100%均为负数，则表明在从01过程中，指标X的变化总体上是下降的，下降的平均相对幅度为KX-100%或kX-100%的绝对值。如果KX=100%或者kX=100%，则表明指标X的平均变化不升不降，基本维持原来的值。,8.1.1统计指数及其作用,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,通过观察指数值的变化，我们可以了解现象X的变化情况及其动态演变过程。概括的讲，统计指数主要有以下两个方面的作用：一是综合反映复杂现象总体变动的程度和方向；二是通过指数体系，对现象的总变动进行因素分析，研究各因素对现象总变动的影响程度和实际效果。,8.1.2统计指数的计算,个体指数kX反映简单个体X指标具体变动情况，X是一个可以直接计算比较的量。因此，(8.1.4)显然，kX的计算相当简单。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.2统计指数的计算,总指数KX表明的是复杂现象总体X指标的综合变动。但X可能并不是一个可以直接比较的量。因此，总指数KX的计算，存在怎样把一个不能直接比较的量X转换为可以直接比较的量X*的问题。此时，总指数KX的计算十分复杂。历史上，总指数计算主要经历过以下几种方法：1），简单算术平均法2），综合平均法3），加权平均法,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.2统计指数的计算,1）简单算术平均法(8.1.5)比如，著名道琼斯股价指数，在初始的时候，就是采用此种算法。(8.1.6)其中，po,i第i只股票的基期价格；pt,i第i只股票的即期价格。但是，这种简单算术平均方法，许多情况下是不符合总指数的对比要求的。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.2统计指数的计算,2），综合平均法(8.1.7)这是对简单算术方法的一种改进。但依然没有解决不能直接加总的量X的对比问题。它只是一种权衡处理。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.2统计指数的计算,3），加权平均法通过权的变换，解决不能直接加总的量的对比的问题。这是现阶段总指数计算的理论共识。这里的方法，有综合方法和平均方法两种。通过综合方法计算的总指数，叫综合总指数；通过平均方法计算的总指数，叫平均总指数。它们共同的计算基础是(8.1.8)即，KX与X1/X0成正比，其计算涉及十分复杂的计算条件。目前指数理论讨论的指数，主要就是这种总指数。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,返回,8.1.2统计指数的性质,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数。不同时间上对比所形成的指数时间性指数。不同空间上对比所形成的指数区域性指数。综合性。反映一组变量在不同场合下的综合变动。代表性。指数是总体水平的一个代表性设置。是一个以代表性样本，来反映整个现象总体的综合性数值。平均性。指数所表示的综合变动，是所研究现象每个项目变量共同变动的一般水平，也可说是变量平均的变动水平。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.3统计指数的主要种类,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,动态指数:又称时间指数，它是将不同时间的同类现象水平进行对比的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。静态指数：又称空间指数，它是将不同空间的同类现象水平进行对比的结果，反映现象在空间上的差异程度。数量指标指数：如果X是数量指标，指数KX或kX反映的是事物数量方面的变动，则该指数就是一个数量指标指数。如产品产量指数，商品销售量指数。数量指标指数，统一记为q或q；质量指标指数：如果X是质量指标，指数KX或X反映的是事物相对水平或者平均水平的变动，则该指数就是一个质量指标指数。如产品价格指数，产品成本指数。质量指标指数，记为P或P。个体指数：考察现象总体中个别现象或者个别项目的数量对比关系。其计算方法相对简单。XX1/X0。总指数：考察整个现象总体的数量对比关系。其计算方法相对复杂。qq1/q0和PP1/P0，其具体计算，涉及十分复杂的条件假设。,8.1.3统计指数的主要种类,8.1.4指数编制的基本问题,编制指数时，需要解决的具体问题，主要有项目的选择、基期的确定、权数的确定，以及计算公式的选择等。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.4指数编制的基本问题,项目的选择指数主要用于反映现象的综合变化程度，因而应以总体的全面数据资料作为计算依据。但将总体产全部项目都计算在内，实际往往是不可能的或不必要的。在实际应用中，编制指数所依据的数据几乎均为样本数据。因此，样本选择得是否科学与合理，是决定指数准确性的重要前提。一般而言，除数据本身的准确性外，所选样本还应具备以下要求。第一，充分性。即要求样本容量应足够大。若总体所包括的项目很多，而样本容量很小，往往不能代表总体的性质。比如，编制消费价格指数，至少应选几百种乃至上千种的代表消费项目，才能使指数较准确地反映消费价格的变动水平。第二，代表性。即要求样本能充分反映总体的性质。在选择样本项目时，要求所选的每一项目与所代表的实际项目，在性质上应保持一致，而各样本项目之间，在性质上应有较大差异。比如，编制物价指数时，首先应对商品项目进行科学的分类，使类内同质、类间异质，然后在各类中选择能代表价格变动趋势的商品，作为代表性商品。第三，可比性。即要求在不同时间或空间上，用于对比的各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面保持一致。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,8.1.4指数编制的基本问题,基期的确定所有指数都有一个用于比较的基期或基准点。基期的选择，通常由计算指数的预期目的和用途决定。就时间性指数而言，基期的确定应注意以下几点。第一，选择一个正常时期或典型时期作为基期。即用作比较的基期，应能代表事物发展的正常状态或典型状态，而非正常的波动时期通常不具有代表性，不宜选作基期。第二，计算期距基期的长短应适当。计算期距基期的间隔，应根据所研究现象的特点和研究目的而定。比如，可采用1周、1月、1季或1年等作为间隔期。一般而言，对于发展变化较快的现象，计算期距基期的间隔可短些，否则可长些。但计算期距基期不宜过长，计算期距基期的时间越久，指数代表性通常就越差。比如价格指数，因商品价格的相对趋势，随时间而变化，而且消费结构和商品质量，也随时间而变化，若计算期与基期间隔过远，指数便失去意义。一般，应选择距计算期较近的时期作为基期。并且随时间的推移，基期应作动态的调整。权数的确定以及计算公式的选择等，应具体问题具体分析。,Ch8统计指数8.1统计指数及其种类,返回,8.2综合总指数及其应用,8.2.1综合总指数的编制原理8.2.2综合总指数的类型及应用8.2.3综合总指数的经济应用,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,8.2.1综合总指数的编制原理,编制综合总指数的基本方式，是“先综合，后对比”，也即首先加总个别现象的指数化指标“X”，然后通过综合对比，得到总指数X。但当X为数量指标（Xq）或为质量指标（XP）时，复杂现象总体的指数化指标“X”，是一个不能直接加总的量，是一个不同度量的量，因此，必须寻找一个适当的同度量因素，使“X”转换为同“值”且能够直接加总的量。引入一个媒介因素f，使其转化为可直接加总的量；(8.2.1)比如(8.2.2)于是，P就是q的同度量因素，而q是P的同度量因素。因此，综合总指数的一般形式为(8.2.3),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.1综合总指数的编制原理,也即(8.2.4)为进一步的计算X，还需要排除同度量因素（P或者q）的时期影响，固定同度量因素的时期，即对（P或者q）的下标进行选择！选择的标准是指数的经济分析意义。选择的结果一般有5类总指数。这5类总指数分别是：拉氏指数LX、帕氏指数PX、马歇尔埃奇沃斯指数EX、费雪指数FX扬格指数IX。,Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,返回,8.2.2综合总指数的类型及应用,拉氏指数LX：也叫基期加权综合总指数；由德国统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres,1864年)制定。(8.2.5),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,【例8-1】某商场的商品销售数据如下，计算其价格总指数和销售量总指数。解：由拉氏指数LX公式，有结论：5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%，销售量平均增长了8.97%。由于价格平均上涨了13.38%，使销售额增加了78650-69370=9280（百元），又由于销售量平均增长了8.97%，使销售额增加了75590-69370=6220（百元）。,拉氏指数Lx计算表,Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,帕氏指数PX：也叫报告期加权综合总指数；由德国统计学家帕舍(H.Paasche,1874年)制定。(8.2.6),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,【例8-2】某商场的商品销售数据如下，计算其价格总指数和销售量总指数。解：由帕氏指数PX公式，有结论：5种商品综合起来，其价格平均上涨了12.05%，销售量平均增长了7.69%。由于价格平均上涨了12.05%，使销售额增加了84696-75590=9106（百元），又由于销售量平均增长了7.69%，使销售额增加了84696-78650=6046（百元）。,帕氏指数PX计算表,Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,马埃指数EX：是拉氏指数LX和帕氏指数PX进行算术平均的结果；是对拉氏方法和帕氏方法的一种改进。由英国经济学家马歇尔(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)1887-1890年制定。(8.2.7),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,费雪指数FX：是对拉氏指数LX和帕氏指数PX直接进行几何平均的结果；是对拉氏方法和帕氏方法的进一步改进。也叫理想指数。由美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)、庇古(A.C.Pigou)、费雪(IrvingFisher)制定。(8.2.8),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,【例8-3】某商场的商品销售数据如下，计算其价格总指数。解：由马埃指数EX和费雪指数FX，有,马埃指数EX和费雪指数FX计算表,Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,扬格指数IX：也叫固定加权综合总指数；是在权衡了理论和实际的基础上，对拉氏方法和帕氏方法的折衷改进。由英国经济学家扬格(A.Young)和罗威(J.Lowe)制定。因此也叫扬格-罗威指数。(8.2.9)式中的Pc或者qc是指正常时期的同度量因素。,Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.2综合总指数的类型及应用,综合总指数作为总指数的基本编制方式之一，在实践中获得广泛的应用。而在不同的场合，往往需要不同形式的综合总指数。一般而言，人们选择总指数形式的主要标准，应该是指数的经济分析意义。除此之外，还要考虑实际编制工作的可行性和可操作性，以及对指数分析性质的某些特殊要求。从理论上说，费雪指数FX、马歇尔埃奇沃斯指数EX，均要优于拉氏指数LX和帕氏指数PX，但因为资料的时效性问题，其FX和EX的编制可行性较差；拉氏指数LX和帕氏指数PX的编制可行性，相对较好，但不能完全满足理论分析特别是特殊分析的要求；扬格指数IX，则是在权衡了理论和实际的基础上，对拉氏方法和帕氏方法的折衷改进。因此，拉氏指数LX和扬格指数IX，在应用上相对要多一些。,Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,返回,8.2.3综合总指数的经济应用,工业生产指数：反映一个国家或者地区各种工业产品产量的综合变动程度，是衡量经济增长水平的重要指标之一。世界各国都非常重视，但采用的编制方法却不完全相同。我国采用基期加权综合指数的拉氏方法。国外采用固定加权算术平均指数方法。(8.2.10),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.3综合总指数的经济应用,产品成本指数：是概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，是企业或者部门进行成本管理的有效工具。有拉氏成本指数L，帕氏成本指数P，(8.2.11),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.3综合总指数的经济应用,空间价格指数：又称地域性价格指数，用于比较不同地区或者国家各种商品价格的综合变异程度。它是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具。常常采用马埃指数EX。(8.2.12),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,8.2.3综合总指数的经济应用,股票价格指数：反映股票市场上各种股票价格变动趋势，简记为SPI（StockPriceIndex）。编制方法有拉氏法L、帕氏法P。如上证指数，香港恒生指数，美国道琼斯股票价格指数，标准普尔指数，伦敦金融时报指数，法兰克福DAX指数，巴黎CAC指数，瑞士苏黎世SMI指数，日本日经指数，。(8.2.13),Ch8统计指数8.2综合总指数及其应用,返回,8.3平均总指数及其应用,8.3.1平均总指数的编制原理8.3.2平均总指数的类型及应用8.3.3平均总指数的经济应用,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,8.3.1平均总指数的编制原理,平均总指数的编制原理，是“先对比，后平均”，即先通过对比计算个别现象的个体指数X，然后将个体指数加以加权平均，得到总指数X。(8.2.14)在这种方法中，必须考虑好两个问题。一是选择什么样的权w？=？；二是采用什么样的方式进行加权平均求总指数X。从应用的角度看，权w一般应具有总值指标的特征为好，即，其时期选择，应根据个体指数X加权平均的方式确定；加权平均的方法，有算术平均方法、调和平均方法和几何平均方法。,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,返回,8.3.2平均总指数的类型及应用,算术平均总指数AX：它的一般形式为(8.2.15)可以证明，算术平均总指数AX与拉氏指数LX是等价的。,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,8.3.2平均总指数的类型及应用,【例8-5】某企业的三种商品生产数据如下。用算术平均方法计算其平均成本总指数和生产量总指数。解：根据算术平均总指数AX公式，有结论：3种商品综合起来，其平均成本上涨了14.73%，生产量平均增长了4.59%。由于平均成本上涨了14.73%，使总成本增加了424.5-370=54.5（万元），又由于生产量平均增长了4.59%，使总成本增加了387-370=17（万元）。,Ch8统计指数8.2平均总指数及其应用,算术平均总指数（拉氏指数Lx）计算表,8.3.2平均总指数的类型及应用,调和平均总指数HX：它的一般形式为(8.2.16)可以证明，调和平均总指数HX与帕氏指数PX也是等价的。,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,8.3.2平均总指数的类型及应用,【例8-6】某企业的三种商品生产数据如下。用调和平均方法计算其平均成本总指数和生产量总指数。解：根据调和平均总指数HX公式，有结论：3种商品综合起来，其平均成本上涨了14.88%，生产量平均增长了4.74%。由于平均成本上涨了14.88%，使总成本增加了420-365.5=54.5（万元），又由于生产量平均增长了4.74%，使总成本增加了420-400.975=19.025（万元）。,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,调和平均总指数HX（帕氏指数PX）计算表,8.3.2平均总指数的类型及应用,几何平均总指数GX：它的一般形式为(8.2.17),Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,8.3.2平均总指数的类型及应用,【例8-7】某企业的三种商品生产数据如下。用几何平均方法计算其平均成本总指数和生产量总指数。解：根据几何平均总指数GX公式，有,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,几何平均总指数GX计算表,8.3.2平均总指数的类型及应用,平均总指数的各种形式，在分析上没有绝对优劣之分。但从实用的角度看，算术平均总指数AX，计算比较简便，含义直观，故应用的最为广泛；其次是调和平均总指数HX；几何平均总指数GX计算较复杂，故使用较少。不过，在缺乏必要的指数权数资料时，人们往往不得不编制简单平均指数。依据幂平均数的性质，如果是对同样一些个体指数进行平均，则算术平均指数AX会偏大，而调和计算平均指数HX则偏小，这些偏差不能由指数的经济分析意义来加以解释；相对而言，几何平均总指数GX则比较适宜，因此，在这种情况下，为了避免不加权而引起的指数偏差，人们一般乐于采用简单几何平均指数形式。,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,返回,8.3.3平均总指数的经济应用,消费者价格指数：又称为生活费用指数，是综合反映各种消费品价格变动程度的重要经济指数，简记为CPI（ConsumerPriceIndex）。该指数可以用于分析市场物价的基本动态，反映通账、货币购买力、工资水平。它是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。(8.2.18),Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,中国居民消费价格指数计算,计算样本,定时定点抽样,中国居民消费价格指数计算2001,计算样本,定时定点抽样,8.3.3平均总指数的经济应用,零售价格指数：是综合反映城乡商品零售价格变动趋势的重要经济指数，简记为RPI（RetailPriceIndex）。(8.2.19),Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,8.3.3平均总指数的经济应用,农副产品收购价格指数：(8.2.20)反映各种农副产品收购价格的综合变动程度。,Ch8统计指数8.3平均总指数及其应用,返回,8.4指数体系与因素分析,8.4.1指数体系及其作用8.4.2构造指数体系的方法8.4.3总量变动的因素分析8.4.3平均数变动的因素分析,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,8.4.1指数体系及其作用,指数体系：广义：若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。狭义：几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的数量关系式。其典型的表现形式是：被分析指标的统计指数等于被分解指标的统计指数之乘积。比如，指数体系一般保持两个对等关系，一是各因素指数的乘积等于总变动指数；二是各因素变动影响额之和等于实际发生的总变动额。,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.1指数体系及其作用,若干个指数体系的例子：总成本指数=产量指数单位产品成本指数；销售额指数=销售量指数销售价格指数；总产值指数=产量指数产品价格指数；总产值指数=员工人数指数劳动生产率指数；增加值指数=员工人数指数劳动生产率指数增加值率指数；销售利润指数=销售量指数销售价格指数销售利润率指数；.同时，有总成本变动额=产量变动引起的成本变动单位产品成本变动引起的成本变动；销售额变动额=销售量变动引起的销售额变动销售价格引起的销售额变动；总产值变动额=产量变动引起的总产值变动产品价格变动引起的总产值变动；总产值变动额=员工人数变动引起的产值变动劳动生产率变动引起的产值变动；增加值变动额=员工人数变动引起的增加值变动劳动生产率变动引起的增加值变动增加值率变动引起的增加值变动；销售利润变动额=销售量变动引起的利润变动销售价格变动引起的利润变动销售利润率变动引起的利润变动；.,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.1指数体系及其作用,如果记c为总变动指标，ab为c的影响因素，则c=ab指数体系可表为c=ab，c=ab，c=a+b，(8.3.1)记x为总变动指标，qpo为x的影响因素，则x=qpo指数体系可表为x=qpo，x=qpo，x=q+p+o，(8.3.2)其中c=ab指数体系称为二因素指数体系，x=qpo指数体系称为三因素指数体系。对于二因素指数体系，其影响因素ab常常一为数量指标aq，一为质量指标bp，因此又记为(qp)=qp，(qp)=qp，(qp)=q+p，(8.3.3),Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.1指数体系及其作用,指数体系的作用：1，因素分析：分析现象的总变动中各有关因素的影响程度；2，指数推算：即根据已知的指数推算未知的指数。,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,返回,8.4.2构造指数体系的方法,以二因素指数体系为例，第一步，建立分析指标与影响指标之间的内在经济联系；并从概念上，将分析指标分解为一个数量指标q和一个质量指标p；例：概念上销售额(qp)=销售量q销售价格p；第二步，在概念指标关系的基础上，使用如下逻辑直接导出指数体系；因为销售额(qp)=销售量q销售价格p；所以销售额指数(qp)=销售量指数q销售价格指数p；第三步，保证指数体系成立的前提条件是，等式的左边的分析指标销售额，是一个可比的总值指标，所以销售额指数是两个时期的销售额之比；但等式右边的数量指标指数，要求使用拉氏指数q=Lq，质量指标指数，则要求使用帕氏指数p=Pp。于是有,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.2构造指数体系的方法,以二因素指数体系为例，（续）(8.3.4)第四步，综合推广以上分析，得二因素指数体系(8.3.5),Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.2构造指数体系的方法,构造指数体系的的方法图解：概念上(qp)=qp；指数体系(qp)=qp，(qp)=qp，(qp)=q+p，要求,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.2构造指数体系的方法,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,二因素指数体系的构造方法，可以推广到三因素、乃至多因素指数体系，比如，因为，销售利润x=销售量q销售价格p销售利润率o=销售额(qp)销售利润率o=销售量q销售单位利润(po)；于是销售利润指数x=销售量指数q销售价格指数p销售利润率指数o=销售额指数qp销售利润率指数o=销售量指数q销售单位利润指数po；所以，三因素指数体系可表为(8.3.6),8.4.2构造指数体系的方法,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,保证三因素指数体系成立的条件，是(8.3.7)多因素指数体系方法可依此类推。,返回,8.4.3总量变动的因素分析,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,因素分析，就是利用指数体系，从数量方面，分析现象总体中各因素变动的影响程度和绝对效果。因素分析一般有4个步骤：第一步，明确分析对象及其影响因素。这里的分析对象，是各种具体的统计指标，如商品销售额、总产值、总成本等等；其影响因素，一般根据分析对象的概念进行分解确定，如概念上，销售额=销售量销售价格，所以销售量、销售价格就是销售额的影响指标。第二步，建立分析对象的指数体系。方法如上。第三步，收集资料，计算指数体系两个关系式中的各项数值。第四步，根据计算的结果，做出分析结论和简要的文字说明。,8.4.3总量变动的因素分析,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,总量变动的因素分析程序,8.4.3总量变动的因素分析,【例8-8】某商场的商品销售数据如下。试对销售额的变动进行因素分析。解：(1)因为，销售额(qp)=销售量q销售价格p，所以，(qp)=qp，(qp)=q+p，,总量变动因素分析计算表,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.3总量变动的因素分析,有并且有(2)分析结论：5种商品综合起来，由于价格平均上涨了12.05%，使销售额增加了84696-75590=9106（百元），又由于销售量平均增长了8.97%，使销售额增加了75590-69370=6220（百元）。价格与销售量共同影响的结果，使销售额增长了22.09%，即增加84696-69370=15326（百元）。,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,返回,8.4.4平均数变动的因素分析,平均数变动是指平均指标指数的变动；平均指标指数是两个平均指标之比；其指数本身是一个相对数，属于广义的指数范畴；在总体分组的条件下，平均数的变动受两个因素影响：一是各组的变量水平；二是总体的结构。平均数变动是这两个因素共同影响的结果。平均数变动的因素分析可参照总量变动的因素分析方法:数量指标指数使用拉氏数量指标指数，质量指标指数则使用帕氏质量指标指数。,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.4平均数变动的因素分析,平均数变动的因素分析程序,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,8.4.4平均数变动的因素分析,【例8-9】某企业职工人数和车间劳动生产率数据如下。试对企业劳动生产率的变动进行因素分析。解:(1)因为，劳动生产率=组劳动生产率组结构数，所以，劳动生产率总指数=组劳动生产率总指数组结构总指数。,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,平均数变动因素分析计算表,8.4.4平均数变动的因素分析,可变构成指数固定构成指数结构影响指数并且有(2)分析结论：由于各车间劳动生产率的提高，使企业总的劳动生产率提高了2.66%，人均提高6.18-6.02=0.16（万元），但车间职工人数的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.30（万元）。综合起来，车间劳动生产率与职工人数的共同影响，使企业总的劳动生产率下降了2.3%，人均下降0.14（万元）。,Ch8统计指数8.4指数体系与因素分析,返回,8.5统计指数数列,8.5.1指数数列的构成和种类8.5.2指数数列的衔接8.5.3不变价格的更换与应用,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,8.5.1指数数列的构成和种类,Ch8统计指数8.5指数数列,指数数列：将同一种类，不同时间的多个指数按计算时间的先后次序排列起来，就构成了指数数列。指数数列的表现：定基指数数列锁比指数数列环比指数数列,8.5.1指数数列的构成和种类,Ch8统计指数8.5指数数列,指数数列的变动规律？Ch9,返回,8.5.2指数数列的衔接,Ch8统计指数8.5指数数列,一个指数数列，往往因为某种原因，需要更动基期或者改变指数内涵的部分内容，重新编制成为一个新的指数数列。于是，新旧数列的衔接是必要的。衔接新旧指数数列，使之成为一个完整的指数数列，其前提是：新旧两个指数数列中有一个年份，必须同时计算出新旧数列的两个数值，并以这两个数值求得一个换算系数R，然后将旧数列中每一个数值乘以换算系数R，一一加以换算，以衔接到新的指数数列中来。换算系数使用如下公式：R=交替年份的新的指数值/交替年份的旧的指数值假定有A、B两个指数数列如表所示，要求将A数列衔接到B数列中去。解：R=100/120=0.833X1=110R=1100.833=91.67X2=100R=1000.833=83.33显而易见，为了研究现象的长期变化趋势及其规律性，指数数列的衔接是有必要的。不过必须明确的是，由于指数理论是针对复杂现象总体而展开讨论的，新旧数列的衔接只是一种近似的处理办法，所以，得出的结论只能是大致的情况。,返回,8.5.3不变价格的应用,Ch8统计指数8.5指数数列,不变价格的制定，本身是为了消除价格因素变动的影响，以反映工业生产真实的发展状况，然而，随着社会的发展和科学技术的进步，以及国家价格政策的不断改变调整，新老产品的不断更替，各种产品之间的比价，也不断发生变化，经过一段时间后，不变价格必须进行适当的修订，不变价格本身也不是长期不变的。建国以来，不变价格已经变更过多次：1950年、1952年、1957年、1970年、1980年、1990年，而目前使用的是2000年全国统一不变价格。这样一来，在分析较长时期工业产量动态，凡遇到不变价格更换时，计算工业产量指数，就得想办法消除不变价格本身变动因素的影响。消除不变价格变动影响，其步骤为：不变价格更替年份，按新旧两种不变价格，同时算出工业总产值指标，以新不变价的产值为分子、旧不变价的产值为分母对比，求得不变价格的换算系数；然后将各年计算的旧不变价产值，分别乘以不变价格的换算系数，近似求得以往各年新不变价的产值；最后再求产量指数。,返回,8.6.1股票价格指数8.6.2世界上几种重要的股票指数,返回,Ch8统计指数8.1统计指数及其作用8.2综合总指数及其应用8.3平均总指数及其应用8.4指数体系与因素分析8.5指数数列8.6统计指数的应用,8.6统计指数的应用股票指数的编制,股票价格指数是即期(计算期或报告期)股价与基期股价相比的相对变化数。股票价格指数简称为股价指数，它的编制，通常以某一时点为基期，选择若干种股票在基期的价格水平作为100(或为10，或为1000)，然后用即期股价与基期股价相比，计算出升降的百分比，就是即期的股价指数。股票价格指数是股市价格变动的重要尺度。股票价格指数数列，可以反映股票价格的平均水平和变动趋势。股票价格指数，一直是股票投资人决策的重要指针。股价指数主要有以下几种编制方法：简单算术平均法综合平均法加权平均法,8.6.1股票价格指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,简单算术平均法(8.6.1)其中，po,i第i只股票的基期价格；pt,i第i只股票的即期价格。综合平均法,8.6.1股票价格指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,加权平均法该法又称为价值加权平均法，是以发行量或成交量作为权数，计算股票价格指数。根据选择权数的时期，又分为以下两个方法。1）基期加权平均法(8.6.3)其中，qo,i第i只股票的基期发行量或成交量。2）即期加权平均法(8.6.4)其中，qt,i第i只股票的即期发行量或成交量。,8.6.1股票价格指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,返回,1，道琼斯股价指数2，斯坦达德普尔股价指数3，NYSE指数、AMEX指数、NASDAQ指数4，金融时报股价指数5，日经股价指数6，香港恒生股价指数,8.6.2世界上几种重要股票指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,1，道琼斯股价指数是由道琼斯公司计算和发布的股价指数，它是美国历史上最悠久的股票价格指数。道琼斯指数之名取自于该公司的两个创始人，即查尔斯亨利道和爱德华琼斯之姓。道琼斯指数在初始的时候，是根据11种具有代表性的铁路公司的股票价格编制而成的。指数构成，经过1897年、1916年、1928年和1938年四次变动，由11种股票逐渐增为32种、40种直至目前的65种，而且成份股也由铁路股让位于新兴的工业股票。道琼斯指数，于1928年10月1日首次公布了30家工业股票平均指数，并以当天为基期，基数为100。道琼斯股份指数目前有以下四种：(1)道琼斯工业指数（简称DJIA）。(2)道琼斯交通指数。(3)道琼斯公用事业指数。(4)道琼斯综合指数。,8.6.2世界上几种重要股票指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,(1)道琼斯工业指数（简称DJIA）。是历史最悠久，使用最广泛，影响最大的一种指数。它按价格加权平均法，计算出美国30家最著名、最具代表性的工商业股票价格指数。这30家公司，包括通用汽车公司、国际商用机器公司(IBM)、可口可乐公司、波音飞机公司、杜邦公司、柯达公司等。这30家公司的股票价值，占纽约证券交易所总股值的14，占美国证券交易所总股值的15。指数随时间的变化而变化，大致可以反映整个工商业股票的价格水平和变动趋势，已被各大电视媒体、报刊经常引用。(2)道琼斯交通指数。该指数由8家铁路公司、8家航空公司和4家卡车运输公司共20家公司构成。(3)道琼斯公用事业指数。公用事业是指电话、电讯、煤气电力供应行业。该指数由15家公司构成。(4)道琼斯综合指数。该指数由30家工商业公司、20家交通运输公司和15家公用事业公司构成。指数只包括在纽约证券交易所和美国证券交易所上市的公司股票，而不包括柜台交易市场的公司股票。,8.6.2世界上几种重要股票指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,道琼斯股价指数最初的计算方法，是采用股价平均法。后来，由于经济结构的变动、股票分割及发行新股票等情况，其计算方法略有变化。1928年开始，用新的方法即价格加权平均法计算，即将各种采样股票的股价平均数，除以一个新的除数，使平均数不受影响。如1983年4月7日，道琼斯工业指数、道琼斯交通指数、道琼斯公用事业指数、道琼斯综合指数的平均数除数分别为1.292、1.574、2.709和5.82。目前，上述四种道琼斯指数，每分钟计算一次，每天在华尔街日报上刊出。,8.6.2世界上几种重要股票指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,2，斯坦达德普尔股价指数也叫标准普尔指数，由斯坦达德和普尔公司计算和公布。该指数包括500种股票，其中400家公司属于85个不同的工业产业；40家公司属于商业银行、保险等金融产业；20家公司属于航空、铁路交通、卡车运输等交通运输公司；40家公司属于电脑、电讯等公用事业产业。斯坦达德普尔指数，简记为S&P500股价指数，以19411943年为基期，基数为100，采用价值加权平均法计算。美国联邦储备委员会和商务部均使用这个指数，并认为它比道琼斯工业指数更能确切地反映股票的实际平均价格。因此，它日益成为代表美国股票市场变动的基本指标。除综合指数之外，还有工业、公共事业、交通运输业和金融四种行业的斯坦达德普尔行业指数。,8.6.2世界上几种重要股票指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,3，NYSE指数、AMEX指数、NASDAQ指数(1)NYSE指数。是纽约证券交易所(简称NYSE)上市的1570家公司的股票价值综合指数。该指数1966年开始公布，采用价值加权平均法计算，并在交易所每半小时公布一次。除了综合指数之外，还有工业、公共事业、交通运输和金融四种行业的NYSE行业指数。(2)AMEX指数。是美国证券交易所（简称AMEX或ASE)上市的股票价值综合指数。该指数1965年开始公布，采用价值加权平均法计算，并在交易所每小时公布一次。(3)NASDAQ指数。是美国证券交易商协会自动报价系统（简称NASDAQ)公布在柜台交易市场(简称OTC)上市的5000家公司的股票综合指数。该指数也采用价值加权平均法计算。此外，除了综合指数之外，还有代表银行业、工业、保险业、其他金融业、交通运输和公用事业的NASDAQ的行业指数。,8.6.2世界上几种重要股票指数,Ch8统计指数8.6统计指数的应用,4，金