抛物线的几何性质_第1页
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2.4.2抛物线的简单几何性质古蔺中学：张先伟,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,2、抛物线的标准方程：,3、椭圆和双曲线的性质：,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔-本质是成比例地放大！,过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些性质.,问题提出,1、焦点弦AB的长如何计算？,设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2),|AB|x1x2p,探求新知,2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？,垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p,探求新知,3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？,探求新知,4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？,探求新知,5、由焦点弦长公式得，这个等式的几何意义是什么？,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.,探求新知,6、设点M为抛物线准线与x轴的交点，则AMF与BMF的大小关如何？,相等,探求新知,7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则ACF和BDF都是等腰三角形，那么CFD的大小如何？,90,探求新知,过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.,形成结论,O,B,A,F,C,D,M,例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.,例题讲解,例题讲解,O,B,A,O,B,A,例题讲解,例题讲解,课堂小结,1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助.,2.焦点弦性质y1y2p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2p2.,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程
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