数字信号处理 实验 离散傅里叶变换及其特性验证.doc

数字信号处理实验报告实验名称： 离散傅里叶变换及其特性验证 学号： 姓名： 评语： 成绩： 一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT）的计算方法和编程技术。2、掌握离散傅立叶变换（DFT）的计算方法和编程技术。3、理解离散傅立叶变换（DFT）的性质并用MATLAB进行验证。二、实验原理与计算方法1、离散时间傅立叶变换如果序列x(n)满足绝对可和的条件，即，则其离散时间傅立叶变换定义为： （1）如果x(n)是无限长的，则不能直接用MATLAB由x(n)计算X(ejw)，但可以用它来估计X(ejw)表达式在0,频率区间的值并绘制它的幅频和相频（或实部和虚部）曲线。如果x(n)是有限长的，则可以用MATLAB对任意频率w处的X(ejw)进行数值计算。如果要在0,间按等间隔频点估计X(ejw)，则（1）式可以用矩阵向量相乘的运算来实现。假设序列x(n)在(即不一定在0, N-1)有N个样本，要估计下列各点上的X(ejw)：它们是0,之间的(M+1)个等间隔频点，则（1）式可写成： （2）将x(nl)和X(ejwk)分别排列成向量x和X，则有： X=Wx （3）其中W是一个(M+1)N维矩阵：将k和n排成列向量，则在MATLAB中，把序列和下标排成行向量，对（3）式取转置得：其中nTk是一个N(M+1)维矩阵。用MATLAB实现如下：k=0:M; n=n1:n2;X=x*(exp(-j*pi/M).(n*k);2、离散傅立叶变换一个有限长序列的离散傅立叶变换对定义为： （4） （5）以列向量x和X形式排列x(n)和X(k)，则式（4）、（5）可写成：X=WNx其中矩阵WN由下式给出：可由下面的MATLAB函数dft和idft实现离散傅立叶变换运算。function Xk = dft(xn,N)% Computes Discrete Fourier Transform% -% Xk = dft(xn,N)% Xk = DFT coeff. array over 0 = k = N-1% xn = N-point finite-duration sequence% N = Length of DFT%n = 0:1:N-1; % row vector for nk = 0:1:N-1; % row vecor for kWN = exp(-j*2*pi/N); % Wn factornk = n*k; % creates a N by N matrix of nk valuesWNnk = WN . nk; % DFT matrixXk = xn * WNnk; % row vector for DFT coefficientsfunction xn = idft(Xk,N)% Computes Inverse Discrete Transform% -% xn = idft(Xk,N)% xn = N-point sequence over 0 = n = N-1% Xk = DFT coeff. array over 0 = k = N-1% N = length of DFT%n = 0:1:N-1; % row vector for nk = 0:1:N-1; % row vecor for kWN = exp(-j*2*pi/N); % Wn factornk = n*k; % creates a N by N matrix of nk valuesWNnk = WN . (-nk); % IDFT matrixxn = (Xk * WNnk)/N; % row vector for IDFT values3、离散傅立叶变换的性质（1）线性性质：注意：若x1(n)和x2(n)分别是N1点和N2点的序列，则选择N3= max (N1, N2)，将它们作N3点DFT处理。（2） 周期性：离散傅立叶变换(DFT)是周期序列DFS取主值区间形成的，因此序列及其DFT 具有特性和。通常将结果间的量值表示在k的负值区间。（3）对称性：实序列的离散傅立叶变换可以表示为，其中实部为偶对称，虚部为奇对称，幅值为偶对称，相位为奇对称。如果序列是实偶对称序列，则也是实偶对称，即；如果序列是实奇对称序列，则是虚奇对称，即；如果序列是虚偶对称序列，则也是虚偶对称，即；如果序列是虚奇对称序列，则是实奇对称，即。根据上述关系，对于实序列，则有；对于纯虚序列，则有。三、实验内容（1）将实指数函数抽样，取抽样周期为1/64，作64点DFT，并作出实部、虚部和幅频、相频特性曲线。实验代码：n=0:1:63;N=64;Ts=1./N;t=n.*Ts;xn=exp(-t).*ut(t);Xk=dft(xn,N);x1=real(Xk);x2=imag(Xk);x3=abs(Xk);x4=angle(Xk);subplot(411)stem(n,x1)title(实部)subplot(412)stem(n,x2)title(虚部)subplot(413)stem(n,x3)title(幅频)subplot(414)stem(n,x4)title(相频)实验结果：（2）将图3-2中的两个连续函数抽样，取抽样周期为1/32，作64点DFT，验证前述的四种奇偶特性，并作出幅频和相频特性曲线。0 1 te-tu(t)图3-1连续时间函数0 1 2 tx(t)图3-2 两个有限时间连续函数1 0 1 2 tx(t)1 -1 (a) (b) 实验代码：Ts=1/32;N=64;na1=0:1:31;na2=32:1:N-1;k=0:1:N-1;tsa1=na1*Ts;tsa2=na2*Ts;xa1=tsa1;xa2=2-tsa2;xa=xa1 xa2;Xka=dft(xa,N);Xk1=abs(Xka);Xk1_=fft_shift(Xk1);Xk2=angle(Xka);Xk2_=fft_shift(Xk2);subplot(211)stem(k,Xk1_)title(a)的幅频)subplot(212)stem(k,Xk2_)title(a)的相频)实验结果：实验代码：Ts=1/32;N=64;nb1=0:1:30;nb2=31;nb3=32:1:N-1;k=0:1:N-1;tsb1=nb1*Ts;tsb2=nb2*Ts;tsb3=nb3*Ts;xb1=tsb1;xb2=0;xb3=2-tsb3;xb=xb1 xb2 xb3;Xkb=dft(xb,N);Xk1=abs(Xkb